Proč záporné číslo krát záporné je kladné

Řekněme, že jste antický filosof, který budoval matematiku, který budoval matematiku od základů A už máte rozumnou představu o tom, co by záporné číslo mohlo nebo mělo představovat, a víte, jak sčítat a odčítat záporná čísla Ale nyní stojíte před hádankou Co se stane, když vynásobíte záporná čísla? Buď když vynásobíte kladné číslo záporným číslem, nebo když vynásobíte dvě záporná čísla Takže si například nejste zcela jisti, co by se mělo stát, kdybyste vynásobili (a im právě vybírám dvě čísla, kde jedno je kladné a jedno záporné) Co by se stalo, kdybyste vynásobili 5 záporným číslem 3 Zatím si tím nejste zcela jisti Také si nejste zcela jisti, co by se stalo, kdybyste vynásobili dvě záporná čísla. Takže řekněme záporné dvě krát záporné 6 To vám také není jasné Co ale víte, protože jste matematik, je, že ať už to definujete jakkoli nebo cokoli, co by to mělo být Mělo by to snad být v souladu se všemi ostatními vlastnostmi matematiky, které už znáte A nejlépe i se všemi ostatními vlastnostmi násobení To by vás uklidnilo, že to máte správně. a později můžeme přemýšlet o dalších způsobech, jak získat intuici pro to, co by to mohlo být dovoleno, aby vám to vlastně dávalo smysl, ale aby to bylo konzistentní se zbytkem matematiky, kterou znáte, jděte trochu do myšlenkového experimentu řeknete si, no, co by se mělo rovnat pětkrát tři plus záporné tři no, už máte filozofii sčítání záporných čísel nebo sčítání kladných čísel se zápornými čísly, víte, že záporné tři je opakem tří, ale když přičtete tři k záporným třem, dostanete nulu, takže tohle se bude rovnat pět krát nula na základě toho, jak jste už přemýšleli o sčítání záporného čísla s kladným, a cokoli vynásobené nulou bude nula, takže tenhle výraz přímo tady by měl být nula, ale vidíte, chci násobit kladná a záporná čísla, abych byl v souladu s touto distributivní vlastností, takže bych měl být schopen rozdělit tuhle pětku a aby matematika byla konzistentní, a matematika by měla být konzistentní, měl bych dostat úplně stejnou odpověď, takže rozdělme tuhle pětku, takže dostaneme pět krát tři se vypíše jako pět krát tři, nechte mě napsat to znaménko násobení, ne tuhle tečku pět krát tři, takže jsem tam rozdělil plus pět krát záporné tři, udělám to žlutě, pět krát záporné tři a celá tahle věc, o které jsme právě řekli, že by měla být rovna nule, měla by být rovna nule, no pět krát tři to jsou dvě kladná čísla, měli bychom vědět, co by mělo být, že bude patnáct, teď dostaneme tuhle věc, patnáct plus krát to, co je pět krát záporné tři, se musí rovnat nule, aby to bylo v souladu s ostatní matematikou, kterou známe, no a co plus patnáct se bude rovnat nule, no opak patnácti, aby to byla pravda, aby to bylo v souladu s ostatní matematikou, kterou známe, tady tohle se musí rovnat záporné patnácti, dokud neřeknete pět krát záporné tři, aby to bylo v souladu s ostatní matematikou, kterou známe, musí se to rovnat záporné patnácti. To je také v souladu s intuicí sčítání záporné trojky opakovaně pětkrát, teď se podívejte nad námi o něco výš, abyste viděli myšlenky násobení dvou záporů, ale můžeme udělat úplně stejný součinový experiment. Chceme, aby jakákoli tato odpověď byla v souladu se zbytkem matematiky, kterou známe, takže můžeme provést stejný součinový experiment. Čemu by se rovnal záporný dvojnásobek šesti plus záporný šest. No, šest plus záporných šest se bude rovnat nule. Záporné dva krát nula, cokoli krát nula, se musí rovnat nule, ale pak ještě jednou můžeme rozložit záporné dva krát šest, takže dostaneme záporné dva krát šest, pak plus záporné dva krát záporné šest plus záporné dva krát záporné šest, pak ještě jednou to všechno bude rovno nule, teď na základě experimentu s pěti, který jsme právě udělali, jsme si řekli „no, tohle se musí rovnat záporné dvanáctce“, nebo se na to můžeme dívat tak, že na číselné řadě jdeme směrem šest dvakrát doleva, čímž se dostaneme na zápornou dvanáctku, nebo by se dalo říct, že opakovaným sčítáním záporných dvojnásobků šesti se také dostaneme na zápornou dvanáctku a teď jsme tady také viděli, že chceme násobit kladné a záporné číslo, dostali jsme záporné, takže by to mohlo být, víte, bude se rovnat záporné dvanáctce, takže máme zápornou dvanáctku plus cokoli, tato záležitost se bude muset rovnat nule (opakovaně), aby byla v souladu se všemi ostatními matematikami, které známe, a tak co plus záporná dvanáctka se bude rovnat nule No, kladná dvanáctka plus záporná dvanáctka se bude rovnat nule, takže to musí být rovno kladné dvanáctce, aby to bylo v souladu se všemi ostatními matematikami, které známe, takže tam máme myšlenku, že to bude kladná dvanáctka. Tady vás nechám a uvidím, jestli se mi podaří natočit několik dalších videí, která vám také poskytnou konceptuální pochopení toho, proč je to pravda