The Distance Formula

= √(x – a)² + (y – b)²

As an example, the (Euclidean) distance between points (2, -1) and (-2, 2) is found to be

	dist((2, -1), (-2, 2))	= √(2 – (-2))² + ((-1) – 2)²
		= √(2 + 2)² + (-1 – 2)²
		= √(4)² + (-3)²
		= √16 + 9
		= √25
		= 5.

The source of this formula is in the Pythagorean theorem. Look at the diagram

The horizontal distance between the points is 4 and the vertical distance is 3. Let’s introduce one more point (-2, -1). Tímto malým doplněním získáme pravoúhlý trojúhelník s rameny 3 a 4. Podle Pythagorovy věty platí, že čtverec přepony je (přepona)² = 3² + 4². Což dává délku přepony 5, stejnou jako vzdálenost mezi oběma body podle vzorce pro vzdálenost. Tak je tomu samozřejmě vždy: úsečka přímky, jejíž délku považujeme za vzdálenost mezi jejími koncovými body, slouží vždy jako přepona pravoúhlého trojúhelníku (ve skutečnosti nekonečně mnoha z nich. My jsme si jen vybrali tu nejvhodnější.)

Jak dobrý je (euklidovský) vzorec pro měření skutečných vzdáleností? To záleží na okolnostech. V rovině – protože Země je kulatá, to znamená v relativně malých oblastech zemského povrchu – je docela dobrý za předpokladu, že vzdálenost je přesně taková, jakou chcete odhadnout. Pokud otázka zní: Jak rychle se můžete dostat z jednoho bodu do druhého, když se pohybujete danou rychlostí, Euklidův vzorec nemusí být příliš užitečný při poskytování odpovědi. Ve městě – abychom uvedli jen jeden příklad – je totiž často nemožné pohybovat se z jednoho bodu přímo do druhého. Je třeba počítat s budovami, ulicemi s hustým provozem, ploty a podobně. Ve městě je často užitečnější vzorec pro vzdálenost taxíkem

dist((x, y), (a, b)) = |x – a| + |y – b|

. V matematice je nejzákladnější euklidovská vzdálenost. Jak ukazuje jeden z mechanických důkazů Pythagorovy věty, totéž platí i ve fyzice, i když ani v jedné z těchto věd není jediným používaným vzorcem pro vzdálenost.

Vzdálenost taxikářů/městských bloků.

1. Hledání pokladu ve čtvercové síti
2. Hledání pokladu mimo síť
3. Objekty vzdálené a blízké
4. Farmář a žena chytají kohouta a slepici
5. Vzorce vzdálenosti
6. Co je to geometrie?

|Contact||Front page||Contents||Geometry|