A derékszög megtalálása | THISisCarpentry

Co-written by Mike Sloggatt

Körülbelül 2500 évvel ezelőtt egy görög filozófus, akivel mindannyian találkoztunk a középiskolában, Pitagorasz felfedezett egy tételt, amely megkönnyítheti az ácsok és a vállalkozók életét – ha tudnánk, hogyan kell használni, és hogyan kell megtalálni a derékszöget!

A legtöbbünk emlékszik az ABC-re a középiskolából, és emlékszünk a Pitagorasz-tételre is, amely minden 90 fokos háromszögre vonatkozik.

De azt sosem tanultuk meg, hogyan kell használni és alkalmazni Pitagorasz rendkívüli szabályát a krétatábláról! A haladó ácsok tudják, hogy tanulni sosem késő, sőt, valami új megtanulása az a ragasztó, ami az ácsmesterséghez köt minket, és a munkaterület a tökéletes tanterem.

(Megjegyzés: Click any image to enlarge)

Construction calculators make it easy for carpenters to use the Pythagorean Theorem on the jobsite, and in inches and feet! The calculator translates a, b, & c into Rise, Run, and Diagonal.

It also includes a “PITCH” key that allows you to enter or calculate the angles of the triangle using trigonometric functions. The key thing to remember about Pitch on a construction calculator is that it is always the angle opposite the Rise.

Maybe we call this a “right triangle” not just because it has a right angle, but because it’s the right triangle for solving almost all geometry problems…especially on the jobsite. A derékszögű háromszög használata egyszerű: ha ismerjük a derékszögű háromszög legalább két dimenzióját vagy egy dimenzióját és egy szögét, akkor meg tudjuk oldani a többi dimenziót vagy szöget. Néha a legnagyobb problémát a derékszögű háromszögek megtalálása és a használatuk ismerete jelenti.

A derékszögek megtalálása az alapozásban

Az alapozás régen lassú, fárasztó folyamat volt. Emlékszem, hogy apám művezetője, Loren egy jól megkopott, összehajtogatott papírt hordott a tárcájában, rajta egy 3-4-5 változót tartalmazó listával, amelyet a nagybátyám írt ki neki. A lista 3′ x 4′ x 5′-nél kezdődött, és egészen 30′ x 40′ x 50′-ig terjedt, 2 lábnyi lépésekben! Loren büszke volt arra a papírra, és megmutatta nekem tíz-tizenkét éves koromban, amikor először néztem meg, ahogyan egy alapot elrendez. Sok ács még ma is ugyanezt a módszert használja.

A 3′ x 4′ x 5′ háromszög gyakran túl kicsi ahhoz, hogy bármilyen méretű alapozásnál biztosítsa a pontosságot, ezért az ácsok általában a lehető legnagyobb háromszöget választják egy adott téglalap alakú kiegészítéshez. Ezután kétszeresen ellenőrzik, hogy az alaprajz négyszögletes-e, az átlósok mérésével és a sarokpontok fáradságos áthelyezésével, amíg az átlósok egyenlőek nem lesznek. De mindez az erőfeszítés felesleges. Egy építőipari számológéppel egyenesen a derékszögre vághat.

Az alaprajzolás az egyik példa arra, hogy a régi technikák nem mindig a legjobb technikák. Manapság az ácsok gyakran a saját bőrükön tapasztalják, hogy sok régi módszer lassabb és kevésbé pontos. Egy építési kalkulátorral az alapok lerakása gyors és pontos. Egyszerűen csak adja meg a RISE és a RUN értéket, majd nyomja meg a DIAGONAL billentyűt. Egy egyedül dolgozó ács két mérőszalaggal a kezében – az egyiket a 20′ emelkedés, a másikat a 37′ – 8 13/16″ átló mentén húzva – egyszerre meg tudja találni a pontos sarokpontokat és ki tudja négyszögezni az alapot.

A derékszögek megtalálása a keretezésben

A keretezés egy másik olyan feladat, amelyet az építési számológép leegyszerűsíthet és javíthat. Akár egy emeleti öblös kiugró öböl vagy egy nyeregtető keretezését végzi, a pontos elrendezés ismerete – mind a vízszintes, mind a ferde lemezek mentén – és a csapok vagy gerendák pontos hosszának ismerete több mint felére csökkenti a keretezési időt, és biztosítja a pontosságot.

A legtöbb keretező a gerendákat egy öblös kiugró sarokra vetíti, vagy külön-külön megméri őket, és az elrendezést minden előző gerendától merőlegesen méri. But it’s much faster to see and use the right angle.

The right angle is formed by the rim joist and the first joist. Even though you haven’t installed it yet, you know it’s going to be there. On a 30-degree bay, enter 30 on your calculator, then press the PITCH key. If the bay is 45 degrees, enter 45 and press the PITCH key.

If the joists or studs are on 16-in. centers, you’ll know two things about the right angle: the Pitch and the Run. Enter 16 in. and press the RUN key.

Press the RISE key to find the length of the first joist or stud. Ne feledje, hogy a RISE mindig szemben van a Pitchgel (és fordítva!).

Ez az a pont, ahol a számológép igazán ragyog. Hagyja a kijelzőn a 9 1/4 in. A következő gerenda vagy csap hosszának megkereséséhez nyomja meg egyszer a “+” billentyűt, majd nyomja meg az “= ” billentyűt. A számológép a “+” billentyű megnyomásakor hozzáadja a 9 1/4 in. értéket önmagához. Az összes többi gerenda vagy csap hosszának megkereséséhez ne nyomja meg még egyszer a “+” billentyűt! Ha ezt teszi, akkor a kijelzőn megjelenő új számot önmagához adja hozzá, és elveszíti a számológép memóriájában lévő tizedes törtet. Ehelyett csak az “=” billentyűt nyomja meg minden egyes következő gerenda vagy csap esetében!

Ne feledje, hogy a számológép a tényleges tizedes mértéket 9 1/4 in-re kerekíti. Ha a mérték nem pontosan 1/4 in. vagy akár 1/16 in, a számológép mindig a legközelebbi törtmértékre kerekít, kiküszöbölve a kumulatív hibát (a számológépen a törtfelbontás beállítása 1/2 in. és 1/64 in. között állítható be). Megjegyzés: A legtöbb építési kalkulátor tartalmaz egy “Rake Wall” funkciót is, amely használható ezekhez a számításokhoz, de ez meghaladja e cikk kereteit.

Az “átlós” peremgerenda vagy felső lemez elrendezéséhez ugyanezt a sorrendet használja. Írja be a 30-as értéket, és nyomja meg a PITCH gombot, majd írja be a 16 in. értéket, és nyomja meg a RUN gombot, majd nyomja meg a DIAGONAL gombot, hogy megtalálja a távolságot a perem mentén az első gerendáig.

Az egymást követő gerendák vagy csapok pontos elrendezésének megtalálásához, használja ugyanazt az eljárást, mint a gerendák/csapok hosszának meghatározásához – nyomja meg a “+” billentyűt, majd a “=” billentyűt a második elrendezési jelhez, és csak az “=” billentyűt minden további elrendezési jelhez!

A derékszögek megtalálása a befejező munkáknál:

Nekem nem okozott gondot az összes koronadarab levágása ezekhez a téglalap alakú szekrényekhez – csak minden túlnyúló oldalhoz hozzáadtam 1 inch-et. De a sarokszekrény koronázási díszlécének vágása egy másik történet volt. Az összes darabot hosszúra vágtam, úgy gondoltam, hogy a szekrényen a pontos hosszúságot a helyükön jelölöm meg. Persze Mike előre összeszerelte a darabokat, mert azt hitte, hogy mindet a megfelelő hosszúságúra vágta!

“Mi van ezekkel?” Mike a létrán állt, szögbelövővel a kezében, és azon tűnődött, miért nem illeszkedik az összeállítás. “Nem tudtam kitalálni a hosszúságot” – mondtam. “Meg akartam jelölni ezeket a helyükön!” Mike így válaszolt: “De hát nem láttad a derékszöget?!”

A párkány három darabból áll – a gyöngysor képezi a falsík és a korona alapját. A gyöngyléc pontosan 1 cm-rel túlnyúlik a szekrény szélén. A hosszú pontméretek kiszámítása a téglalap alakú szekrényeken egyszerű volt – az oldalsó darabokhoz 1 hüvelyknyit adtam hozzá a szekrény oldalméretéhez, és 2 hüvelyknyit adtam hozzá. (egy hüvelyk minden külső sarokhoz) a szekrény elülső méretéhez.

A sarokszekrény hosszú pontjának kiszámítása azonban nem volt ilyen egyszerű. Ahelyett, hogy a vonalakat visszavinnénk a szekrény belsejére, és a rövidpontos mérésekből vágnánk, sokkal egyszerűbb és pontosabb megtalálni a megfelelő szöget.

The right angle in this example is imaginary—it’s not formed by framing or a foundation, but instead by the miter angle required for the corner cabinet (22 1/2 degrees), and the overhang of the bead molding.

Enter 22 1/2 for the PITCH (remember, the PITCH is always opposite the RISE). Enter 1 in. for the RUN, and then press the RISE key.

For the left and right sides, add 7/16 in. to the depth of the cabinet; for the bead molding on the front of the cabinet, add 7/8 in. to the cabinet’s front dimension (7/16 in. for each outside corner).

Finding the Right Angle…and the Ellipse

If you look hard enough, you can find hidden right triangles in places you never even imagined.

A vent pipe or circular chimney that passes through a roof or sloped ceiling is a perfect example.

If you read “The Elegant Ellipse,” then you know that a cylinder or pipe that is cut (or intersected) at an angle creates an elliptical shape, and that shape is defined by a Major and Minor axis.

The Minor axis is simply the diameter of the cylinder and doesn’t change, but the size of the Major axis changes based on the angle (or pitch) of the intersection.

To find the length of the Major axis:

Enter the cylinder’s diameter as RUN. Enter the roof slope (inches of rise per 12 in. run) as PITCH. Solve for the DIAGONAL. When using the rise/run ratio of a roof, remember to hit the “Inch” key when entering PITCH.

With the Major and Minor Axes determined, the string method can be used to trace out the required shape. Ezt a módszert nyilvánvalóan nem fogjuk gyakran használni a durva keretezésnél, de hasznos trükk, ha a vágásnak befejező minőségűnek kell lennie!

Az építőipari számológépekről és az építőipari számológép mobilalkalmazásokról (kényelmes a munkaterületen!) további részleteket a Calculated Industries Construction Master Pro, a Calculated Industries Construction Master Pro mobilverziója és a BuildCalc tartalmaz.

(A SketchUp rajzokat Wm. Todd Murdock készítette; ez a cikk eredetileg a GaryMKatz.com oldalon jelent meg)