Arányok és arányok és hogyan oldjuk meg őket

Beszéljünk az arányokról és arányokról. Amikor egy autó vagy egy repülőgép sebességéről beszélünk, azt mérföld/órában mérjük. Ezt sebességnek nevezzük, és ez az arányok egyik fajtája. Az arány két mennyiséget hasonlít össze osztás segítségével, mint a mérföld per óra esetében, ahol a mérföldeket és az órákat hasonlítjuk össze.

Az arány háromféleképpen írható le, és mindegyik úgy olvasható, hogy “x és y aránya”

$$x\: to\: y$$

$$$x:y$$

$$$\frac{x}{y}$$

Az arány viszont egy olyan egyenlet, amely azt mondja ki, hogy két arány egyenértékű. Például ha egy csomag sütikeverékből 20 süteményt kapunk, akkor ez ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy két csomagból 40 sütit kapunk.

$$\frac{20}{1}=\frac{40}{2}$$$

Az arány úgy olvasható, hogy “x olyan az y-hoz, mint z a w-hoz”

$$$\frac{x}{y}=\frac{z}{w} \: where\: y,w\neq 0$$

If one number in a proportion is unknown you can find that number by solving the proportion.

Example

You know that to make 20 pancakes you have to use 2 eggs. How many eggs are needed to make 100 pancakes?

	Eggs	pancakes
Small amount	2	20
Large amount	x	100

$$\frac{eggs}{pancakes}=\frac{eggs}{pancakes}\: \: or\: \: \frac{pancakes}{eggs}=\frac{pancakes}{eggs}$$

If we write the unknown number in the nominator then we can solve this as any other equation

$$\frac{x}{100}=\frac{2}{20}$$

Multiply both sides with 100

$${\color{green} {100\, \cdot }}}\, \frac{x}{100}={\color{green} {100\, \cdot }}}\, \frac{2}{20}$$

$$x=\frac{200}{20}$$

$$$x=10$$

Ha az ismeretlen szám a nevezőben van, akkor egy másik módszert is alkalmazhatunk, amely a kereszttöredéket használja. A keresztszorzat az egyik hányados számlálójának és a másik hányados nevezőjének szorzata. Az arányok keresztterméke mindig egyenlő

Ha ismét a fent használt példát használjuk a sütikeverékkel

$$$\frac{{\color{zöld} {20}}}{{\color{kék} {1}}}=\frac{{\color{kék}} {40}}}{{\color{zöld} {2}}}$$

$$$${\color{kék} {1}}\cdot {\color{kék} {40}}={\color{zöld} {2}}}\cdot {\color{zöld} {20}}=40$$

Az arányról akkor beszélünk, ha

$$$\frac{x}{y}=\frac{z}{w} \: ahol\: y,w\neq 0$$

$$$xw=yz$$

Ha megnézel egy térképet, akkor mindig azt mondja az egyik sarkában, hogy a térképen 1 inch a valóságban sokkal nagyobb távolságnak felel meg. Ezt nevezzük skálázásnak. Gyakran használunk skálázást a különböző objektumok ábrázolásához. A méretezés azt jelenti, hogy újrateremtjük a tárgy modelljét, és megosztjuk annak arányait, de ahol a méret eltér. Lehet felfelé méretezni (nagyítani) vagy lefelé méretezni (kicsinyíteni). Például az 1:4 méretarány egy negyedet jelent. Így a modellben látható bármelyik méret a valós méret 1/4-ének felel meg. Ha a fordítottját szeretnénk kiszámítani, ahol van egy 20 láb magas falunk, és azt 1:4 méretarányban szeretnénk reprodukálni, akkor egyszerűen kiszámítjuk:

$$$20\cdot 1:4=20\cdot \frac{1}{4}=5$$$

Egy 1:X méretarányú modellben, ahol X egy állandó, minden mérés 1/X -e lesz a valós mérésnek. Ugyanez a matematika érvényes, ha nagyítani szeretnénk. Ha 2:1 méretarányban ábrázolunk valamit, akkor minden mérés kétszer akkora lesz, mint a valóságban. Akkor osztunk 2-vel, ha meg akarjuk találni a tényleges méretet.

Videólecke

Megtalálni x-et

$$$\frac{x}{x + 20} = \frac{24}{54}$$$