MacTutor

Biográfia

Ptolemaiosz korának egyik legbefolyásosabb görög csillagásza és földrajztudósa, aki 1400 évig uralkodó formában terjesztette elő a geocentrikus elméletet. Az ókori görög matematikusok közül azonban elmondható, hogy az ő munkássága több vitát és vitát váltott ki, mint bármelyik másiké. Az alábbiakban tárgyalni fogjuk az érveket, mert attól függően, hogy melyiküknek van igaza, Ptolemaioszt nagyon különböző fényben tüntetik fel. Egyes történészek érvei azt mutatják, hogy Ptolemaiosz a legmagasabb rangú matematikus volt, mások érvei azt mutatják, hogy nem volt több, mint egy kiváló exponáló, de ami sokkal rosszabb, egyesek még azt is állítják, hogy bűnt követett el tudóstársai ellen azzal, hogy elárulta a szakmája etikáját és integritását.
Ptolemaiosz életéről nagyon keveset tudunk. Csillagászati megfigyeléseket végzett az egyiptomi Alexandriából Kr. u. 127-41 között. Valójában az első megfigyelést, amelyet pontosan datálni tudunk, Ptolemaiosz 127. március 26-án, míg az utolsót 141. február 2-án végezte. Theodore Meliteniotes 1360 körül azt állította, hogy Ptolemaiosz Hermiou-ban született (ami Felső-Egyiptomban van, nem pedig Alsó-Egyiptomban, ahol Alexandria található), de mivel ez az állítás több mint ezer évvel Ptolemaiosz élete után jelent meg először, viszonylag valószínűtlennek kell tekintenünk, hogy igaz legyen. Valójában nincs bizonyíték arra, hogy Ptolemaiosz valaha is Alexandrián kívül máshol élt volna.
A neve, Claudius Ptolemaiosz, természetesen a görög egyiptomi “Ptolemaiosz” és a római “Claudius” keveréke. Ez arra utal, hogy egy Egyiptomban élő görög család leszármazottja volt, és hogy római polgár volt, ami annak az eredménye, hogy egy római császár ezt a “jutalmat” adta Ptolemaiosz egyik ősének.
Tudjuk, hogy Ptolemaiosz a “Theon, a matematikus” által készített megfigyeléseket használta, és ez szinte biztosan a szmirnai Theon volt, aki szinte biztosan a tanára volt. Ennek minden bizonnyal lenne értelme, hiszen Theon egyszerre volt megfigyelő és matematikus, aki olyan csillagászati témákról írt, mint a konjunkciók, fogyatkozások, fedések és tranzitok. Ptolemaiosz korai műveinek nagy része Syrusnak van szentelve, aki szintén az egyik tanára lehetett Alexandriában, de Syrusról semmit sem tudunk.
Ha ezek a tények Ptolemaiosz tanárairól helytállóak, akkor Theonban minden bizonnyal nem volt nagy tudósa, mert úgy tűnik, Theon nem értette mélységében az általa leírt csillagászati munkákat. Másrészt Alexandriában hagyománya volt a tudományosságnak, ami azt jelentené, hogy még ha Ptolemaiosz nem is jutott a legjobb tanárokhoz, hozzáférhetett a könyvtárakhoz, ahol megtalálhatta azokat az értékes referenciaanyagokat, amelyeket jól hasznosított.

Ptolemaiosz főbb művei fennmaradtak, és ezeket tárgyaljuk ebben a cikkben. A legfontosabb azonban az Almagest Ⓣ , amely egy tizenhárom könyvből álló értekezés. Rögtön el kell mondanunk, hogy bár a művet ma már szinte mindig Almagest néven ismerjük, ez nem az eredeti neve volt. Eredeti görög címét úgy fordítják le, hogy A matematikai összeállítás, de ezt a címet hamarosan felváltotta egy másik görög cím, amely azt jelenti: A legnagyobb összeállítás. Ezt arabra “al-majisti”-ként fordították le, és ebből kapta a mű az Almagest címet, amikor arabról latinra fordították.
Az Almagest Ptolemaiosz legkorábbi műve, amely részletesen ismerteti a Nap, a Hold és a bolygók mozgásának matematikai elméletét. Ptolemaiosz azzal járult hozzá a legeredetibb módon, hogy részletesen bemutatta az egyes bolygók mozgását. Az Almagestet csak egy évszázaddal azután váltották fel, hogy Kopernikusz 1543-ban De revolutionibus című művében bemutatta heliocentrikus elméletét. Grasshoff írja :-

Ptolemaiosz “Almagest”-je Euklidész “Elemek”-jével osztozik azon dicsőségen, hogy a leghosszabb ideig használt tudományos szöveg. Ez a mű a második századi keletkezésétől kezdve egészen a késő reneszánszig meghatározta a csillagászatot mint tudományt. Ebben az időben az “Almagest” nem csupán a csillagászatról szóló mű volt; a tárgyat úgy határozták meg, mint amit az “Almagest” leír.

Ptolemaiosz nagyon világosan leírja, hogy mire törekszik a mű megírásával (lásd például ):-

Megpróbálunk feljegyezni mindent, amit a mai napig felfedezni vélünk; ezt a lehető legtömörebben és olyan módon tesszük, hogy azok is követni tudják, akik már elértek némi haladást ezen a területen. A teljesség kedvéért mindent, ami az égbolt elmélete szempontjából hasznos, a megfelelő sorrendben fogunk felsorolni, de a felesleges hosszadalmasság elkerülése végett csak azt mondjuk el, amit a régiek már megfelelően megállapítottak. Azokat a témákat azonban, amelyekkel elődeink egyáltalán nem, vagy nem olyan hasznosan foglalkoztak, mint ahogyan azt tehették volna, legjobb tudásunk szerint hosszasan tárgyaljuk.

Ptolemaiosz mindenekelőtt az Arisztotelész által leírt földközpontú rendszer alapján indokolja a világegyetem leírását. Ez a világkép egy rögzített Földön alapul, amely körül naponta forog az állócsillagok gömbje, és ez magával viszi a Nap, a Hold és a bolygók szféráit. Ptolemaiosz geometriai modelleket használt a Nap, a Hold és a bolygók helyzetének előrejelzésére, a körkörös mozgások epiciklusnak nevezett kombinációi segítségével. Miután felállította ezt a modellt, Ptolemaiosz ezután leírja a matematikát, amelyre a mű további részében szüksége van. Különösen a Crd akkordfüggvényen alapuló trigonometriai módszereket vezeti be (amely a szinuszfüggvényhez a sina=1120\sin a = \large\frac{1}{120}\normalsizesina=1201(Crd 2aaa) kapcsolható).

Ptolemaiosz új geometriai bizonyításokat és tételeket dolgozott ki. Egy kör akkordjainak és egy beírt 360 szögnek a segítségével megkapta a közelítést

és √3 = 60°-os akkordot használva,

A Crd függvényre a mi sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b), \sin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) képleteinkkel analóg képleteket használt, és a Crd függvény 12\large\frac{1}{2}\normalsize21 fokos intervallumokra vonatkozó táblázatának elkészítéséhez.
Ez foglalja el az Almagest 13 könyve közül az első kettőt, majd – ismét a bevezetőből idézve – Ptolemaiosz saját leírását adjuk arról, hogyan szándékozott a műben a matematikai csillagászat többi részét kifejleszteni (lásd például ):-

végig kell mennünk a Nap és a Hold mozgásán, valamint az ezeket a mozgásokat kísérő jelenségeken; mert lehetetlen lenne a csillagok elméletét alaposan megvizsgálni anélkül, hogy előbb ezeket a dolgokat ne értenénk. Végső feladatunk ezen a megközelítésmódon a csillagok elmélete. Itt is célszerű lenne először az úgynevezett “állócsillagok” szférájával foglalkozni, és ezt követi az öt “bolygó”, ahogyan azokat nevezik.

A Nap elméletének vizsgálatakor Ptolemaiosz összehasonlítja saját napéjegyenlőségi megfigyeléseit Hipparkhoszéval és Meton korábbi, Kr. e. 432-ben végzett megfigyeléseivel. Megerősítette, hogy a trópusi év hossza 1300\large\frac{1}{300}\normalsize3001 nappal kevesebb, mint 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 nap, a Hipparkhosz által kapott pontos érték. Mivel maga Ptolemaiosz is tudta, hogy a többi adatának pontossága nagymértékben függ ettől az értéktől, az a tény, hogy a valódi érték 1128\large\frac{1}{128}\normalsize1281 nappal kevesebb, mint 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 nap, hibákat eredményezett a munka többi részében. Az alábbiakban részletesebben tárgyaljuk a Ptolemaiosz ellen felhozott vádakat, de ez világosan szemlélteti e vádak alapját, hiszen Ptolemaiosznak 28 órás hibát kellett volna elkövetnie a napéjegyenlőség megfigyelésében ahhoz, hogy ezt a hibát produkálja, és még az ókori műszerekkel és módszerekkel elvárható pontosságot figyelembe véve is lényegében hihetetlen, hogy ekkora hibát követhetett el. Ennek a furcsa hibának jó tárgyalását tartalmazza a kiváló cikk .
A napfordulók és napéjegyenlőségek megfigyelései alapján Ptolemaiosz megállapította az évszakok hosszát, és ezek alapján egy egyszerű modellt javasolt a Napra, amely egy egyenletes szögsebességű körmozgást jelentett, de a Föld nem a kör középpontjában volt, hanem ettől a középponttól egy excentricitásnak nevezett távolságban. Ez a napelmélet képezi az Almagest 3. könyvének tárgyát.

A 4. és 5. könyvben Ptolemaiosz a Holdról szóló elméletét adja elő. Itt Hipparkhoszt követi, aki három különböző időszakot tanulmányozott, amelyeket a Hold mozgásához lehetett társítani. Van az az idő, amely alatt a Hold visszatér ugyanarra a hosszúságra, van az az idő, amely alatt a Hold visszatér ugyanarra a sebességre (az anomáliára) és van az az idő, amely alatt a Hold visszatér ugyanarra a szélességre. Hipparkhoszhoz hasonlóan Ptolemaiosz is tárgyalja a szinódikus hónapot, vagyis a Nap és a Hold egymást követő szembenállásai közötti időt. A 4. könyvben Ptolemaiosz megadja Hipparkhosz epiciklusos modelljét a Hold mozgására vonatkozóan, de megjegyzi, ahogyan azt Hipparkhosz maga is tette, hogy a modell és a megfigyelt paraméterek között kisebb eltérések vannak. Bár Hipparkhosz megjegyzi az eltéréseket, úgy tűnik, hogy nem dolgozott ki jobb modellt, de Ptolemaiosz ezt megteszi az 5. könyvben, ahol az általa megadott modell jelentősen javítja a Hipparkhosz által javasolt modellt. Ptolemaiosz holdelméletének érdekes tárgyalása olvasható a .
Miután Ptolemaiosz elméletet adott a Nap és a Hold mozgására vonatkozóan, Ptolemaiosz abban a helyzetben volt, hogy ezeket a napfogyatkozások elméletének kidolgozására alkalmazza, amit a 6. könyvben meg is tesz. A következő két könyv az állócsillagokkal foglalkozik, és a 7. könyvben Ptolemaiosz saját megfigyeléseivel és Hipparkhosz megfigyeléseivel együtt igazolja azt a meggyőződését, hogy az állócsillagok mindig ugyanazt a pozíciót tartják meg egymáshoz képest. Azt írja (lásd például ):-

Ha valaki a fenti beállításokat összevetné a Hipparkhosz égi földgömbjén a csillagképeket alkotó ábrákkal, azt találná, hogy a Hipparkhosz idejében végzett megfigyelésekből eredő releváns csillagok helyzete a földgömbön, az ő feljegyzései szerint, nagyon közel azonos a jelenlegivel.

Ebben a két könyvben Ptolemaiosz a precessziót is tárgyalja, amelynek felfedezését Hipparkhosznak tulajdonítja, de számadatai némileg hibásak, főként az általa használt trópusi év hosszának hibája miatt. A 7. és 8. könyv nagy részét Ptolemaiosz több mint ezer csillagot tartalmazó csillagkatalógusa teszi ki.
Az Almagest utolsó öt könyve a bolygóelméletet tárgyalja. Ez lehet Ptolemaiosz legnagyobb eredménye az eredeti hozzájárulás szempontjából, mivel úgy tűnik, hogy az Almagest előtt nem létezett semmilyen kielégítő elméleti modell az öt bolygó meglehetősen bonyolult mozgásának magyarázatára. Ptolemaiosz az epiciklusos és az excentrikus módszert ötvözve adta meg a bolygók mozgására vonatkozó modelljét. A PPP bolygó pályája tehát egy epicikluson való körkörös mozgásból állt, az epiciklus középpontja CCC egy olyan kör körül mozgott, amelynek középpontja eltolódott a Földtől. Ptolemaiosz igazán okos újítása itt az volt, hogy a CCC mozgását nem annak a körnek a középpontja körül tette egyenletessé, amely körül mozog, hanem egy egyenlőségjelnek nevezett pont körül, amely szimmetrikusan a középpontnak a Földdel ellentétes oldalán helyezkedik el.

A bolygóelmélet, amelyet Ptolemaiosz itt kidolgozott, mestermű. Kifinomult matematikai modellt alkotott, hogy illeszkedjen a megfigyelési adatokhoz, amelyek Ptolemaiosz kora előtt ritkák voltak, és az általa létrehozott modell, bár bonyolult, meglehetősen jól ábrázolja a bolygók mozgását.
Toomer a következőképpen foglalja össze az Almagestet:-

Az “Almagest” mint didaktikai mű a világosság és a módszer remekműve, amely minden ókori tudományos tankönyvet felülmúl, és kevés társa van bármely korszakból. De ennél sokkal több is. Távol áll attól, hogy a korábbi görög csillagászat puszta “rendszerezése” legyen, ahogyan néha jellemzik, sok tekintetben eredeti mű.

A Ptolemaiosz ellen felhozott vádak némelyikének megvitatására visszatérünk, miután röviden kommentáltuk más műveit. Az Almagestben elszórtan található táblázatokat külön-külön adta ki Handy Tables címmel. Ezeket azonban nem egyszerűen átemelte az Almagestből, hanem Ptolemaiosz számos fejlesztést hajtott végre a bemutatásukban, a könnyű használatukban, sőt még az alapvető paramétereken is javított a nagyobb pontosság érdekében. A Handy Tables-ről csak az alexandriai Theón kommentárjából ismerünk részleteket, de a szerzőben látszik, hogy óvatosságra van szükség, mivel Theón nem volt teljesen tisztában Ptolemaiosz eljárásaival.
Ptolemaiosz azt is megtette, amit sok mélyreható tudományos művek írója tett és tesz ma is, amikor bolygóhipotézis címen népszerű beszámolót írt eredményeiről. Ez a két könyvből álló mű ismét azt a megszokott utat követi, amely csökkenti az olvasó számára szükséges matematikai ismereteket. Ptolemaiosz ezt meglehetősen ügyesen teszi azzal, hogy az elvont geometriai elméleteket mechanikaiakkal helyettesíti. Ptolemaiosz az asztrológiáról is írt egy művet. A mai olvasó számára furcsának tűnhet, hogy valaki, aki ilyen kiváló tudományos könyveket írt, az asztrológiáról is írjon. Ptolemaiosz azonban ezt egészen másképp látja, mert azt állítja, hogy az Almagest lehetővé teszi az égitestek helyzetének megállapítását, míg asztrológiai könyvét kísérő műnek tekinti, amely az égitesteknek az emberek életére gyakorolt hatását írja le.
A Analemma című könyvében a napóra megépítéséhez szükséges szögek meghatározásának módszereit tárgyalja, amihez az éggömb pontjainak kivetítése szükséges. A Planisphaeriumban az éggömb sztereográfiai vetítésével foglalkozik egy síkra. Ezt a következő helyen tárgyalja: –

A Ptolemaiosz által a “Planisphaerium”-ban tárgyalt sztereográfiai vetítésben az éggömböt a déli pólusról történő vetítéssel az egyenlítő síkjára vetítik. Ptolemaiosz nem bizonyítja azt a fontos tulajdonságot, hogy a gömbön lévő körök a síkon is körökké válnak.

Ptolemaiosz fő műve, a Földrajz nyolc könyvben próbálja feltérképezni az ismert világot, megadva a főbb helyek koordinátáit szélességi és hosszúsági fokok szerint. Nem meglepő, hogy a Ptolemaiosz által megadott térképek sok helyen meglehetősen pontatlanok voltak, hiszen nem lehetett mást várni tőle, mint hogy a rendelkezésre álló adatokat használja, és ezek a Római Birodalmon kívül eső területek esetében igen rossz minőségűek voltak, és még a Római Birodalom egyes részei is erősen torzítottak. Ptolemaioszban úgy jellemzik:-

… mint egy olyan embert, aki egy kidolgozott elmélet támogatása nélkül, de egy matematikai hagyományon belül dolgozik, és akit a problémának megfelelő érzékelése vezérel.

Az optikáról szóló másik mű öt könyvből áll, és ebben Ptolemaiosz a színeket, a tükröződést, a fénytörést és a különböző formájú tükröket tanulmányozza. Toomer megjegyzi :-

Ptolemaiosz “Optika” legszembetűnőbb vonása az elmélet kísérletekkel való megállapítása, gyakran különleges készülékek építésével. Függetlenül attól, hogy a tárgy nagyrészt származtatott vagy eredeti, az “Optika” lenyűgöző példája a matematikai tudománynak a fizikai adatok figyelembevételével történő fejlesztésének, és méltó az “Almagest” szerzőjéhez.”

Az angol fordítás, amely megpróbálja kiküszöbölni az “Optika” egyetlen forrásául szolgáló rossz arab fordításban szereplő pontatlanságokat, a .
Az első, aki vádat emelt Ptolemaiosz ellen, Tycho Brahe volt. Ő fedezte fel, hogy a csillagkatalógusban a csillagok hosszúságában egy fokos szisztematikus hiba van, és azt állította, hogy annak ellenére, hogy Ptolemaiosz azt állította, hogy a katalógus a saját megfigyeléseit tükrözi, az csupán egy Hipparkhosznak köszönhető, a precesszióval korrigált katalógus Ptolemaiosz dátumára történő átváltása. Természetesen határozott problémák merülnek fel két csillagkatalógus összehasonlításával, amelyek közül az egyikről van egy másolatunk, míg a másik elveszett.
Laplace és Lalande megjegyzései után a következő, aki hevesen támadta Ptolemaioszt, Delambre volt. Felvetette, hogy a hibák talán Hipparkhosztól származnak, és hogy Ptolemaiosz talán nem tett semmi súlyosabbat, minthogy nem korrigálta Hipparkhosz adatait a napéjegyenlőségek és napfordulók közötti időre vonatkozóan. Delambre azonban ezután így folytatja (lásd ):-

Egy kevésbé kedvező, de annál egyszerűbb magyarázatot adhatnánk minderre, ha megtagadnánk Ptolemaiosztól a csillagok és a napéjegyenlőségek megfigyelését, és azt állítanánk, hogy mindent Hipparkhosztól asszimilált, az utóbbi minimális értékét használva a precessziós mozgásra.

Ptolemaiosz azonban korántsem volt hívei nélkül, és a további elemzések arra a meggyőződésre vezettek, hogy a Delambre által Ptolemaiosz ellen felhozott vádak hamisak. Boll 1894-ben írja :-

Minden jel szerint Ptolemaiosznak kell elismerni, hogy jeles elődei után lényegesen gazdagabb képet adott a görög égboltról.

Vogt fontos dolgozatában világosan kimutatta, hogy ha figyelembe vesszük Hipparkhosz Aratosz és Eudoxosz kommentárját, és azt az ésszerű feltételezést tesszük, hogy az ott megadott adatok megegyeznek Hipparkhosz csillagkatalógusával, akkor Ptolemaiosz csillagkatalógusát nem készíthette a csillagok Hipparkhosz által megadott pozícióiból, kivéve néhány csillagot, ahol Ptolemaiosz, úgy tűnik, valóban Hipparkhosztól vette az adatokat. Vogt írja:-

Ez lehetővé teszi számunkra, hogy a fixcsillag-katalógust saját készítésűnek tekintsük, ahogyan azt maga Ptolemaiosz is határozottan állítja.

A legutóbbi, Ptolemaiosz ellen felhozott hamisítási vádak Newton részéről érkeztek a . Ezt a könyvet azzal kezdi, hogy világosan kifejti nézeteit:-

Ez egy tudományos bűncselekmény története. … Úgy értem, egy tudós által tudóstársai és tudósok ellen elkövetett bűncselekményről, szakmája etikájának és tisztességének elárulásáról, amely örökre megfosztotta az emberiséget a csillagászat és a történelem egy fontos területére vonatkozó alapvető információktól.

A végére Newton, miután azt állította, hogy bebizonyította, hogy minden megfigyelés, amelyet Ptolemaiosz az Almagestben állít, hamisítvány, azt írja :-

kidolgozott bizonyos csillagászati elméleteket, és felfedezte, hogy azok nincsenek összhangban a megfigyelésekkel. Ahelyett, hogy feladta volna az elméleteket, szándékosan gyártott megfigyeléseket az elméletekből, hogy azt állíthassa, hogy a megfigyelések bizonyítják elméleteinek érvényességét. Minden ismert tudományos vagy tudós környezetben ezt a gyakorlatot csalásnak nevezik, és ez a tudomány és a tudományosság elleni bűncselekmény.

Noha a Brahe, Delambre, Newton és mások által előadott bizonyítékok bizonyosan azt mutatják, hogy Ptolemaiosz hibái nem véletlenszerűek, ez az utolsó idézet Ptolemaiosz ellen (Newton saját szavaival élve) szerintem bűncselekmény. A könyv e vádak érvényességének tanulmányozására íródott, és ez egy olyan mű, amelyről szilárd meggyőződésem, hogy a helyes értelmezést adja. Grasshoff írja:-

… fel kell tételeznünk, hogy a ptolemaioszi csillagkatalógus jelentős része azokon a hipparkhani megfigyeléseken alapszik, amelyeket Hipparkhosz már “Kommentár Aratoszhoz” című műve második részének összeállításához felhasznált. Bár nem zárható ki, hogy valódi ptolemaioszi megfigyelésekből származó koordináták is szerepelnek a katalógusban, ezek nem tehetik ki a katalógus több mint felét.
… a hipparkhani megfigyelések átvételét már nem lehet a plágium szempontja szerint tárgyalni. Ptolemaiosznak, akinek az volt a szándéka, hogy az égi jelenségek átfogó elméletét dolgozza ki, nem álltak rendelkezésére azok az aritmetikai eszközökkel végzett adatértékelési módszerek, amelyekkel a modern csillagászok a változó mérési eredmények halmazából képesek levezetni egy hipotézis teszteléséhez szükséges egyetlen reprezentatív értéket. Ptolemaiosz tehát módszertani okokból kénytelen volt a mérések halmazából kiválasztani azt az értéket, amelyik a legjobban megfelelt annak, amit a legmegbízhatóbb adatnak kellett tartania. Amikor az adatok közötti intuitív kiválasztás már nem volt lehetséges … Ptolemaiosznak azokat az értékeket kellett “megfigyeltnek” tekintenie, amelyeket elméleti előrejelzésekkel meg lehetett erősíteni.

Végső megjegyzésként idézzük azt az epigrammát, amelyről sok tudós elfogadja, hogy maga Ptolemaiosz írta, és amely az Almagest 1. könyvében, a tartalomjegyzék után található (lásd például ):-

Jól tudom, hogy halandó vagyok, egynapos teremtmény.
De ha elmém a csillagok kanyargó ösvényeit követi
Akkor lábam már nem a földön pihen, hanem maga Zeusz mellett állva
Ambróziából, az isteni ételből töltekezem.