Miért pozitív a negatív szorozva a negatívmal
Tegyük fel, hogy egy ókori filozófus vagy, aki a matematikát építette fel, aki a matematikát az alapoktól építette fel És már van egy ésszerű elképzelésed arról, hogy a negatív szám mit jelenthet vagy mit kellene jelentenie, és tudod, hogyan kell a negatív számokat összeadni és kivonni De most szembesülsz egy találós kérdéssel Mi történik, ha negatív számokat szorzolsz? Vagy amikor egy pozitív számot szorzolsz meg egy negatív számmal, vagy amikor két negatív számot szorzolsz meg Tehát például nem vagy teljesen biztos benne, hogy mi történne, ha megszoroznád (és én csak két számot választok, ahol az egyik pozitív, a másik negatív) Mi történne, ha megszoroznád az 5-öt a negatív 3-mal Még nem vagy teljesen biztos benne, hogy mi történne, ha megszoroznál két negatív számot. Tehát mondjuk negatív kétszer negatív 6 Ez szintén nem világos számodra Amit tudsz, mert matematikus vagy, az az, hogy bárhogyan is definiálod ezt, vagy bármi is legyen ez, remélhetőleg összhangban kell lennie a matematika összes többi tulajdonságával, amit már ismersz És lehetőleg a szorzás összes többi tulajdonságával Ez megnyugtatna, hogy jól csinálod. és később elgondolkodhatunk más módokon is, hogy megértsd, hogy ezek mit jelenthetnek, hogy valóban legyen értelme, de hogy ez összhangban legyen a többi matematikával, amit tudsz, egy kis gondolatkísérletbe kezdesz, azt mondod, nos, mi legyen ötször három plusz negatív három egyenlő, nos, már van egy filozófiád a negatív számok összeadásáról vagy pozitív számok negatív számokhoz való hozzáadásáról, tudod, hogy a negatív három a három ellentéte, de ha hármat adsz hozzá negatív háromhoz, akkor nullát kapsz, tehát ez egyenlő lesz ötször nullával, annak alapján, ahogyan már gondolkodtál a negatív számok pozitívhoz való hozzáadásáról, és bármi, ami nulla, az nulla lesz, tehát ennek a kifejezésnek itt nullának kell lennie, de látod, pozitív és negatív számokat akarok szorozni, hogy következetes legyek a disztributív tulajdonsággal, tehát képesnek kell lennem elosztani ezt az ötöt, és hogy a matematika következetes legyen, és a matematikának következetesnek kell lennie, pontosan ugyanazt a választ kell kapnom, szóval osszuk el ezt az ötöt, így kapunk ötször három lesz kiírva, mint ötször három, hadd írjam ezt a szorzás jelét, nem ezt a pontot ötször három, szóval elosztottam ott plusz ötször negatív három, ezt sárgával fogom csinálni, ötször negatív három és ez az egész dolog, amit most mondtunk, egyenlőnek kell lennie nullával, egyenlőnek kell lennie nullával, nos ötször három ez két pozitív szám, tudnunk kell, hogy minek kell lennie, ez tizenöt lesz, most megkapjuk ezt a dolgot, tizenöt plusz szorozva azzal, ami ötször negatív három, egyenlőnek kell lennie nullával, hogy összhangban legyen az összes többi általunk ismert matematikával, nos, ami plusz tizenöt egyenlő lesz nullával, nos, a tizenöt ellentéte, hogy ez igaz legyen, hogy ez összhangban legyen az összes többi általunk ismert matematikával, ennek itt kell lennie negatív tizenötnek, amíg azt nem mondjuk, hogy ötször negatív három, hogy összhangban legyen az összes többi általunk ismert matematikával, egyenlőnek kell lennie negatív tizenötnek. Ez is összhangban van az intuícióval a negatív három ismételt ötszörös összeadásával, most nézzünk feljebb fölöttünk kicsit magasabbra, így láthatjuk a két negatív szorzásának ötleteit, de pontosan ugyanazt a termékkísérletet tudjuk elvégezni. Azt akarjuk, hogy bármi legyen is ez a válasz összhangban legyen az általunk ismert matematika többi részével, hogy ugyanazt a termékkísérletet elvégezhessük. Mi lenne negatív kétszer hat plusz negatív hat, hogy egyenlő legyen. Nos, hat plusz negatív hat lesz nulla. Negatív kétszer nulla, bármi szorozva nullával, egyenlőnek kell lennie nullával, de még egyszer, kioszthatjuk negatív kétszer hatot, így kapunk negatív kétszer hatot, majd plusz negatív kétszer negatív hat plusz negatív kétszer negatív hat, akkor még egyszer, mindez egyenlő lesz nullával, most az ötös kísérlet alapján, amit az előbb csináltunk, azt mondtuk, hogy “nos, ennek egyenlőnek kell lennie a negatív tizenkettővel”, vagy tekinthetjük ezt úgy is, hogy a számsor bal oldali hatszor hat irányába megyünk, amivel elérjük a negatív tizenkettőt, vagy mondhatjuk, hogy a negatív kettes szorzat hatszor hat ismételt összeadásával szintén elérjük a negatív tizenkettőt, és most itt is láttuk, hogy egy pozitív és egy negatív szorzatot akarunk szorozni, megkaptuk a negatívot, tehát ez lehet, tudod, egyenlő lesz negatív tizenkettővel, tehát van negatív tizenkettő plusz bármi, aminek egyenlőnek kell lennie nullával (ismételve), hogy összhangban legyen az összes többi általunk ismert matematikával, és így mi plusz negatív tizenkettő egyenlő lesz nullával Nos, pozitív tizenkettő plusz negatív tizenkettő egyenlő lesz nullával, tehát ennek egyenlőnek kell lennie pozitív tizenkettővel, hogy összhangban legyen az összes többi általunk ismert matematikával, így megkapjuk az ötletet, hogy ez pozitív tizenkettő lesz. Itt hagylak benneteket, és meglátom, hogy tudok-e készíteni néhány másik videót, ami szintén fogalmi megértést adhat arról, hogy ezek miért igazak