Mit jelent a Dow és hogyan számítják ki

Sok befektető csak néhány különböző részvényt birtokol, így külön-külön nyomon tudja követni az egyes részvények teljesítményét. Azonban nem elegendő, ha csak a saját kosarát tartja szemmel. A befektetőknek és a kereskedőknek az általános piaci hangulatról is szükségük van információkra.

Ezekre szolgál egy index. Egyetlen mérhető és nyomon követhető számot szolgáltat, amely a teljes piacot vagy egy kiválasztott részvény- vagy szektorcsoportot és annak mozgását hivatott reprezentálni. Egy részvényindex a befektetési összehasonlítások viszonyítási alapjául is szolgál – mondjuk az Ön egyéni részvényportfóliója (vagy befektetési alapja) 15%-os hozamot ért el, de a piaci index ugyanebben az időszakban 20%-os hozamot ért el. Ennélfogva az Ön teljesítménye (vagy az alapkezelője teljesítménye) elmarad a piactól.

Mi a Dow?

A Dow Jones ipari átlag egy mutatója annak, hogy 30 nagy, amerikai tőzsdén jegyzett vállalat hogyan kereskedett egy szokásos kereskedési ülésszak alatt.

A tőzsdeindex egy olyan matematikai konstrukció, amely egyetlen számot ad a teljes részvénypiac (vagy annak egy kiválasztott részének) mérésére. Az indexet úgy számítják ki, hogy a kiválasztott részvények árfolyamát követik (pl. a legnagyobb vállalatok árfolyamai alapján mért top 30, vagy a top 50 olajipari részvény), és előre meghatározott súlyozott átlagolási kritériumok alapján (pl. árfolyam-, piaci tőkearányos súlyozás stb.)

A Dow mögött álló számítás

Hogy jobban megértsük a Dow értékváltozását, kezdjük a kezdetektől. Amikor a Dow Jones & Co. az 1890-es években először bevezette az indexet, az az összes alkotóelem árfolyamának egyszerű átlaga volt. Tegyük fel például, hogy a Dow-indexben 12 részvény volt; ebben az esetben a Dow értékét egyszerűen úgy számították volna ki, hogy mind a 12 részvény záróárfolyamának összegét vették és elosztották 12-vel (a vállalatok vagy “a Dow-index alkotóelemeinek” száma). A Dow tehát egyszerű árátlagindexként indult.

DJIA Index Value=∑i=0nPinhol:Pi=Az i-edik részvény ára\begin{aligned} &\text{DJIA Index Value} = \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} \\\ &\textbf{where:}\\ &P_i = \text{Az i^{th} i^{th} \text{ részvény}\\\ &n = \text{A részvények száma az indexben} \end{aligned}DJIA Index értéke=n∑i=0nPiamelyben:Pi=az i-edik részvény ára

A koncepció más forgatókönyvekkel és fordulatokkal való jobb magyarázatához építsük fel saját egyszerű hipotetikus indexünket a Dow mintájára.

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy van egy olyan ország részvénypiaca, ahol csak két részvényt forgalmaznak (Ally Inc. és Belly Inc.-A & B). Hogyan mérjük ennek a teljes tőzsdének a teljesítményét napi szinten, hiszen a részvények árai minden pillanatban és minden árfolyam tickkel változnak? Ahelyett, hogy minden egyes részvényt külön-külön követnénk, sokkal egyszerűbb lenne egyetlen számot kapni és követni, amely a teljes, mindkét részvényt magában foglaló piacot képviseli. Ennek az egyetlen számnak (nevezzük “AB-indexnek”) a változásai tükrözni fogják, hogyan teljesít a teljes piac.

Tegyük fel, hogy a tőzsde egy matematikai számot konstruál, amelyet az “AB-index” képvisel, és amelyet a két részvény (A és B) teljesítményén mérnek. Tegyük fel, hogy az A részvényt részvényenként 20 dolláron, a B részvényt pedig 80 dolláron kereskedik az 1. napon.

A Dow kezdeti fogalmát alkalmazva az AB index hipotetikus példánkra:

Kezdetben az AB index =

∑i=0nPin=(20$+80$)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$20 + \$80 \right ) }{2}\\\ &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($20+$80)

Dow számítás a második napon

Tegyük fel, hogy a következő nap, A árfolyama 20 dollárról 25 dollárra emelkedik, B árfolyama pedig 80 dollárról 75 dollárra csökken.

Az új AB index =

∑i=0nPin=($25+$75)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$25 + \$75 \right ) }{2}\\\ &=50 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($25+$75)

azt jelenti, hogy az egyik részvény pozitív ármozgása kioltotta egy másik részvény azonos értékű, de negatív ármozgását. Ezért az index értéke változatlan marad.

Számítás a 3. napon

ételezzük fel, hogy a harmadik napon az A részvény 30 dollárra, a B részvény pedig 85 dollárra mozdul.

Az új AB index =

∑i=0nPi=(30$+85$)2\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 \right ) }{2}\\\ &=57.5 \end{aligned}n∑i=0nPi=2($30+$85)

A (2) esetben a nettó összegű árváltozás NULLA volt (az A részvénynél +5 változás volt, míg a B részvénynél -5 változás, így a nettó összegű változás nulla).

A (3) esetben a nettó összegű árváltozás 15 volt (+5 az A részvénynél, míg +10 a B részvénynél ). Ez a 15-ös nettó árösszegváltozás osztva n=2-vel a változás +7,5, ami a 3. napon az index új, megváltozott értékét 57,5-re teszi.

Még ha az A részvény árfolyama 20%-kal nagyobb százalékban változott is (25 dollárról 30 dollárra), a B részvényé pedig 13,33%-kal kisebb mértékben (75 dollárról 85 dollárra), a B részvény 10 dolláros változásának hatása hozzájárult a teljes indexérték nagyobb változásához. Ez azt jelzi, hogy az árral súlyozott indexek (mint a Dow Jones és a Nikkei 225) inkább az árak abszolút értékétől, mint a relatív százalékos változásoktól függenek. Ez volt az árfolyam- súlyozott indexek egyik kritikája is, mivel nem veszik figyelembe az alkotóelemek iparági méretét vagy piaci kapitalizációs értékét.

Dow-számítás a 4. napon

Tegyük fel, hogy a negyedik napon egy másik, C vállalat 10 dolláros részvényenkénti áron kerül a tőzsdére. Az AB index bővíteni és kettőről háromra növelni akarja az alkotóelemek számát, hogy a meglévő A és B részvények mellett az újonnan bevezetett C vállalat részvényeit is felvegye.

Az AB index szempontjából egy új részvény belépése nem vezethet az értékének hirtelen megugrásához vagy csökkenéséhez. Ha a szokásos képletet folytatjuk, akkor:

Az új AB index =

∑i=0nPin=(30$+85$+10$)3\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 + \$10 \$10 \right ) }{3}\\ &=41.67 \end{aligned}n∑i=0nPi=3($30+$85+$10)

Ez az index értékének hirtelen csökkenése a korábbi 57,5-ről 41,67-re, csak azért, mert egy új összetevő kerül hozzá. (Feltételezve, hogy az A & B részvények megtartják korábbi napi 30 és 85 dolláros áraikat). Ez nem tükrözné túl jól a piac általános állapotát.

A számítási anomália problémájának kiküszöbölésére bevezetésre kerül a divizor fogalma.

A divizor lehetővé teszi, hogy az index értékei egységesek és folyamatosak maradjanak, hirtelen nagy értékű ingadozások nélkül. A divizor alapkoncepciója a következő. Pusztán azért, mert egy új alkotóelem kerül hozzáadásra, ez nem indokolhatja az index nagy értékű ingadozásait. Ezért közvetlenül az új alkotóelem bevezetése előtt egy új “számított” osztóértéket kell bevezetni. Ennek olyannak kell lennie, hogy a következő feltétel igaz legyen:

Index Value=∑i=0noldPinold\begin{aligned} &\text{Index Value} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\ &\;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{új}}{P_i}}}{n_{új}}\end{aligned}Indexérték=nold∑i=0noldPi

Azt feltételezve, hogy a régi index részvényárfolyamai állandóak, egy új részvényárfolyam hozzáadása nem befolyásolhatja az indexet.

Új indexérték=∑i=0nnewPiDhol:Pi=az i-edik részvény árannew=az indexben lévő részvények frissített száma\begin{aligned} &\text{Új indexérték} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}}{P_i}}{D} \\\ &\textbf{where:}\\ &P_i = \text{Az i^{th} i^{th} \text{ részvény}\\\ &n_{new} = \text{A frissített részvények száma az indexben}\\\ &D = \frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}}{P_i}}}{\text{A korábbi indexérték}} \end{aligned}Új indexérték=D∑i=0nnewPihol:Pi=Az i-edik részvény árannew=A frissített részvények száma az indexben

Új árösszegzés = 125 dollár (3 részvény)

Az index utolsó ismert jó értéke = 57,5 (2 részvény alapján), ami 125/57 osztót eredményez.5 = 2,1739

Ez az új érték lesz az AB index új “osztója”.

Aznap, amikor a C részvény bekerül az AB indexbe, a helyes (és folyamatos) értéke tehát:

Az új AB index =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}\\ &=\frac{\$30+\$85+\$10}{2.1739} = 57.5 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

Azért van értelme ennek az értéknek a negyedik napon is, mert feltételezzük, hogy A és B részvények árai nem változtak a harmadik naphoz képest, és csak azért, mert új, harmadik részvényt adunk hozzá, ez nem okozhat eltérést.

Számítás az 5. napon

Az ötödik napon, tegyük fel, hogy az A, B és C részvények árai 32, 90 és 9 dollár, akkor

Az új AB index =

∑i=0nnewPiD\begin{aligned} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{new}}{P_i}}{D}\\ &=\frac{\\$32+\$90+\$9}{2.1739} = 60.26 \end{aligned}D∑i=0nnewPi

A továbbiakban ez az új 2,1739-es érték lenne továbbra is az osztó (az egész alkotószám helyett). Ez csak abban az esetben fog változni, ha új alkotóelemek kerülnek hozzá (vagy törlődnek), vagy ha az alkotóelemekben bármilyen vállalati művelet történik (alábbi példa).

Dow-számítás a 6. napon

Folytassuk tovább a számítási variációkkal. Tegyük fel, hogy a B részvény olyan vállalati akciót hajt végre, amely megváltoztatja a részvény árfolyamát, anélkül, hogy a vállalat értékelése megváltozna. Tegyük fel, hogy 90 dolláron kereskednek vele, és a vállalat 3 az 1 arányban részvényfelosztást hajt végre, megháromszorozva a rendelkezésre álló részvények számát és háromszorosára csökkentve az árfolyamot, azaz 90 dollárról 30 dollárra.

A vállalat lényegében nem hozott létre (vagy csökkentett) semmilyen értékelést e részvényfelosztásos vállalati akció miatt. Ezt az indokolja, hogy a részvények száma megháromszorozódott, az ár pedig az eredeti harmadára csökkent. Indexünk azonban kizárólag árfolyam-súlyozott, és nem veszi figyelembe a részvénymennyiség változását. Az új 30 dolláros árfolyam számításba vétele újabb nagy eltérést eredményez a következőképpen:

Az új AB index =

32$+30$+92,1739$=32,66\frac{\\$32+\$30+\$9}{2,1739} = 32,662,1739$32+$30+$9=32.66

Ez jóval a korábbi 60,26-os indexérték alatt van (az 5. lépésnél)

Itt is meg kell változtatni az osztót, hogy alkalmazkodjon ehhez a változáshoz, ugyanazt a feltételt használva, hogy igaz legyen:

Indexérték=∑i=0noldPinold=∑i=0nnewPinnew\begin{aligned} &\text{Index Value} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{old}}{P_i}}{n_{old}}\\ &\;= \frac{\sum_{i=0}^{n_{új}}{P_i}}}{n_{új}}\\ \end{aligned}Index Value=nold∑i=0noldPi=nnew∑i=0nnewPi

Új árösszegzés = 71 dollár (3 részvény)

Az index utolsó ismert jó értéke = 60.26 (fenti 5. lépés), ami n-új vagy osztó értéket = 71/60 eredményez.26 = 1,17822

Ezt az új osztóértéket használva,

Az új AB index:

$32+$30+$91,17822=60,26\frac{\$32+\$30+\$9}{1,17822} = 60,261,17822$32+$30+$9=60.26

(Feltételezve, hogy az A & C részvények megtartják korábbi napi 32$ és 9$-os áraikat)

Az előző napi értékre való visszatérés igazolja számításaink helyességét. Ez az új 1,17822 lesz az új osztó a továbbiakban. Ugyanez a számítás alkalmazandó bármely olyan vállalati intézkedés esetén, amely hatással van bármelyik összetevő részvényárfolyamára.

Még egy utolsó példa

Tegyük fel, hogy az A részvényt kivezetik a tőzsdéről, és ki kell venni az AB indexből, így csak a B & C.

Új árösszeg=$30+$9=$39Előző indexérték=60,26ÚjD=39÷60,26=0,64719\begin{aligned} &\text{Új árösszegzés} = \$30 + \$9 = \$39\\\ &\text{Előző indexérték} = 60,26\\ &\text{Új} D = 39 \div 60.26 = 0.64719\\\ &\text{Új indexérték} = 39 \div 0.64719 = 60.26 \end{aligned}Új árösszeg=$30+$9=$39$Előző indexérték=60.26ÚjD=39÷60,26=0,64719

Osztóérték

Az árfolyamszámítás és az értékváltozás hasonlóan működik. A fenti esetek lefedik az összes lehetséges forgatókönyvet az árfolyam- súlyozott indexek, például a Dow vagy a Nikkei változására. A cikk frissítésének időpontjában (2017 decemberében) a Dow Jones divizor értéke 0,14523396877348 volt.

A divizorértéknek megvan a maga jelentősége. A mögöttes összetevő részvények árfolyamának minden egyes $-os változására az index értéke egy inverz értékkel mozog. Például, ha egy olyan összetevő, mint a VISA 10 dollárral emelkedik, akkor ez 10*(1/0,14523396877348) = 68,85442 változáshoz vezet a DJIA értékében.

Amíg nem történik változás az összetevők számában vagy az árakat befolyásoló vállalati intézkedésekben, addig a meglévő osztóérték marad.

A Dow Jones-módszertan értékelése

Nem létezik tökéletes matematikai modell – mindegyiknek megvannak az előnyei és a hátrányai. A rendszeres divizor-kiigazítással történő árfolyam-súlyozás lehetővé teszi, hogy a Dow szélesebb szinten tükrözze a piaci hangulatot, de van néhány kritikája is. Az egyes részvények hirtelen árnövekedése vagy -csökkenése nagy ugrásokhoz vagy esésekhez vezethet a DJIA-ban. Egy valós példa: az AIG részvények árfolyamának 22 dollár körüli értékről 1,5 dollárra történő csökkenése egy hónapon belül a Dow közel 3000 pontos eséséhez vezetett 2008-ban. Bizonyos vállalati intézkedések, mint például az osztalék ex (azaz ex-dividendává válás, amikor az osztalék nem a vevőhöz, hanem az eladóhoz kerül), a DJIA hirtelen eséséhez vezetnek az ex-dátumban. A több összetevő közötti magas korreláció szintén nagyobb árfolyam-ingadozást eredményezett az indexben. Amint azt a fentiekben bemutattuk, ez az indexszámítás bonyolulttá válhat a kiigazítások és az osztószámítások során.

Dacára annak, hogy ez az egyik legelismertebb és leginkább követett index, az árfolyam- súlyozott DJIA index kritikusai azt javasolják, hogy használjuk az árfolyamkorrigált piaci értékkel súlyozott S&P 500 vagy a Wilshire 5000 indexet, bár ezeknek is megvannak a maguk matematikai függőségei.

A lényeg

A világ második legrégebbi indexe 1896 óta, minden ismert kihívása és matematikai függősége ellenére a Dow még mindig a világ leginkább követett és elismert indexe. A DJIA-t benchmarkként használni kívánó befektetőknek és kereskedőknek figyelembe kell venniük a matematikai függőségeket. Emellett más módszertanokon alapuló indexeket is érdemes megfontolni a hatékony indexalapú befektetésekhez.