Térfogatáram

A térfogatáram a következőképpen is meghatározható:

Q = v ⋅ A {\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} }

hol:

• v = áramlási sebesség
• A = keresztmetszeti vektor területe/felülete

A fenti egyenlet csak sík, sík keresztmetszetekre igaz. Általában, beleértve az ívelt felületeket is, az egyenlet felületi integrálissá válik:

Q = ∬ A v ⋅ d A {\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }

Ez a gyakorlatban használt definíció. A térfogatáram kiszámításához szükséges terület valós vagy képzeletbeli, sík vagy görbe, akár keresztmetszeti területként, akár felületként. A vektorterület annak a területnek a nagysága, amelyen a térfogat áthalad, A, és a területre normális egységvektor, n̂. Az összefüggés A = An̂.

A pontszorzat oka a következő. A keresztmetszeten csak a területre merőleges, azaz az egységnormálissal párhuzamos térfogat folyik át. Ez a mennyiség:

Q = v A cos θ {\displaystyle Q=vA\cos \theta }

ahol θ az egységnormális n̂ és az anyagelemek v sebességvektora közötti szög. A keresztmetszeten áthaladó mennyiség a cos θ tényezővel csökken. Ahogy θ növekszik, úgy halad át kevesebb mennyiség. A területre érintőlegesen, azaz az egységnormálisra merőlegesen áthaladó anyag nem halad át a területen. Ez akkor következik be, ha θ = π/2, így a térfogatáramnak ez a része nulla:

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0}