Dlaczego ujemny razy ujemny jest pozytywny

Powiedzmy, że jesteś Starożytnym Filozofem, który budował matematykę, który budował matematykę od podstaw I masz już rozsądne, co liczba ujemna może lub powinna reprezentować i wiesz, jak dodawać i odejmować liczby ujemne Ale teraz stoisz przed zagadką Co się stanie, gdy pomnożysz liczby ujemne? Albo kiedy mnożysz liczbę dodatnią razy liczbę ujemną Albo kiedy mnożysz dwie liczby ujemne Więc, na przykład, nie jesteś całkiem pewien, co powinno się stać, gdybyś miał pomnożyć (i im po prostu wybierając dwie liczby, gdzie jeden jest dodatni i jeden jest ujemny) Co by się stało, gdybyś miał pomnożyć 5 razy ujemny 3 Nie jesteś całkiem pewny o tym jeszcze Nie jesteś też całkiem pewny, co by się stało, gdybyś pomnożył dwie liczby ujemne. Więc powiedzmy ujemne dwa razy ujemne 6 To też jest dla ciebie niejasne Co wiesz, ponieważ jesteś matematykiem, to jakkolwiek to zdefiniujesz lub cokolwiek to będzie, powinno to być spójne z wszystkimi innymi własnościami matematyki, które już znasz, a najlepiej ze wszystkimi innymi własnościami mnożenia To sprawi, że poczujesz się komfortowo, że masz to dobrze. i później możemy pomyśleć o innych sposobach, aby uzyskać intuicję, co to może być pozwolił ci faktycznie sens, ale aby to zrobić spójne z resztą matematyki, że wiesz, idziesz do trochę eksperymentu myślowego mówisz, dobrze, co powinno pięć razy trzy plus ujemny trzy równa się dobrze masz już filozofię dodawania liczb ujemnych lub dodawania liczb dodatnich do liczb ujemnych, wiesz, ujemny trzy jest przeciwieństwem trzech, ale dodać trzy do ujemnego trzy masz zamiar uzyskać zero, więc to będzie równe pięć razy zero, w oparciu o to, jak już myślisz o dodawaniu liczby ujemnej do dodatniej, a wszystko razy zero będzie zero, więc to wyrażenie tutaj powinno być zero, ale widzisz, chcę mnożyć liczby dodatnie i ujemne, aby być zgodne z własnością dystrybucyjną, więc powinienem być w stanie podzielić to pięć i matematyka powinna być spójna, a matematyka powinna być spójna, powinienem dostać dokładnie taką samą odpowiedź, Rozdzielmy te pięć, więc otrzymamy pięć razy trzy. Zapiszemy to jako pięć razy trzy. Napiszę znak mnożenia, a nie kropkę. Pięć razy trzy. Rozdzielę to plus pięć razy ujemne trzy. Zrobię to na żółto. Pięć razy ujemne trzy. To wszystko, co właśnie powiedzieliśmy, że powinno być równe zero. Pięć razy trzy to dwie liczby dodatnie. Powinniśmy wiedzieć, co powinno być, czyli piętnaście. Otrzymamy to, piętnaście plus razy cokolwiek pięć razy ujemne trzy musi być równe zero, aby być zgodne z wszystkimi innymi matematykami, które znamy, dobrze co plus piętnaście będzie równe zero, dobrze przeciwieństwo piętnaście, aby to było prawdziwe, aby to było zgodne z wszystkimi innymi matematykami, które znamy to tutaj musi być równe ujemne piętnaście, aż powiesz pięć razy ujemne trzy, aby być zgodne z wszystkimi innymi matematykami, które znamy, musi być równe ujemne piętnaście. To jest również zgodne z intuicją dodawania ujemnej trójki wielokrotnie pięć razy, teraz spójrz powyżej nad nami nieco wyżej, więc możesz zobaczyć pomysły mnożenia dwóch ujemnych, ale możemy zrobić dokładnie ten sam eksperyment z produktem. Chcemy, aby jakakolwiek odpowiedź była zgodna z resztą matematyki, którą znamy, więc możemy zrobić ten sam eksperyment z produktem. Co by ujemne dwa razy sześć plus ujemne sześć było równe. Cóż, sześć plus ujemne sześć to będzie zero. Ujemne dwa razy zero, cokolwiek razy zero, musi być równe zeru, ale potem znowu możemy rozdzielić ujemne dwa razy sześć, więc otrzymamy ujemne dwa razy sześć, następnie plus ujemne dwa razy ujemne sześć plus ujemne dwa razy ujemne sześć, wtedy znowu wszystko to będzie równe zeru, teraz na podstawie pięciu eksperymentów, które właśnie zrobiliśmy, powiedzieliśmy „cóż to musi być równe ujemnej dwunastce” lub możemy to postrzegać jako pójście w kierunku szóstki dwa razy w lewo na linii liczbowej, która doprowadzi nas do ujemnej dwunastki lub można powiedzieć, że wielokrotne dodawanie ujemnych dwójek razy sześć również doprowadzi nas do ujemnej dwunastki, a teraz również widzieliśmy tutaj, że chcemy pomnożyć dodatni i ujemny, mamy ujemny, więc to może być, wiesz, będzie równa ujemnej dwunastce, więc mamy ujemną dwunastkę plus cokolwiek ten biznes będzie musiał być równy zeru (powtórzone), aby być spójnym z całą inną matematyką, którą znamy i tak co plus ujemna dwunastka będzie równa zeru Cóż, dodatnia dwunastka plus ujemna dwunastka będzie równa zeru, więc to musi być równe dodatniej dwunastce, aby być spójne z całą inną matematyką, którą znamy, więc mamy pomysł, że to będzie dodatnia dwunastka. Zostawię cię tam i zobaczę, czy mogę zrobić kilka innych filmów, które również dadzą ci koncepcyjne zrozumienie, dlaczego to jest prawdziwe