Kilogram: Mass and Plancks Constant
Max Planck (1858-1947) początkowo nie miał pojęcia, jak szerokie zastosowanie będzie miało jego pojęcie „kwantu”, w tym jego rola w pomiarze masy. Wynalazł je w kontekście uporczywego problemu w XIX-wiecznej fizyce: Wiodąca teoria tamtych czasów nonsensownie przewidywała, że pewne obiekty będą wypromieniowywać nieskończoną ilość mocy, gdy uwolnią promieniowanie elektromagnetyczne o wysokich częstotliwościach (a więc o krótkich długościach fali, czyli w kierunku ultrafioletowej części widma na wykresie poniżej) – sytuacja, która stała się znana jako „katastrofa ultrafioletowa”.”
Planck postulował, że energia elektromagnetyczna o danej częstotliwości może być emitowana tylko w dyskretnych ilościach, lub kwantach, których energia jest proporcjonalna do h, obecnie znanej jako stała Plancka.
Obraz powyżej pokazuje, co przewidywała teoria klasyczna (czarna linia) w porównaniu z niebieską, zieloną i czerwoną linią wyprowadzoną ze sformułowania Plancka, które doskonale zgadzają się z pomiarami fizycznymi.
Masa, Planck i Einstein
Jak jednostka kilograma w układzie SI – ucieleśniona w pojedynczej bryle metalu odlanej w XIX wieku – mogła zostać zdefiniowana na nowo w kategoriach niezmiennika natury i skalowana w górę lub w dół wygodnie, dokładnie i wielokrotnie?
Po dziesięcioleciach debat, międzynarodowa społeczność naukowa zajmująca się pomiarami zdecydowała się odpowiedzieć na to pytanie używając stałej Plancka.
Dla wielu obserwatorów związek pomiędzy masą w skali litra wody a stałą pochodzącą z najwcześniejszych dni mechaniki kwantowej może nie być od razu oczywisty. Naukowy kontekst tego związku jest sugerowany przez głęboki związek pomiędzy dwoma najbardziej znanymi sformułowaniami w fizyce.
Jednym z nich jest słynne E =mc2 Einsteina, gdzie E to energia, m to masa, a c to prędkość światła. Drugie wyrażenie, mniej znane ogółowi społeczeństwa, ale fundamentalne dla współczesnej nauki, to E = hν, pierwsze „kwantowe” wyrażenie w historii, wypowiedziane przez Maxa Plancka w 1900 roku. E to energia, ν to częstotliwość (ν nie jest „v”, lecz małą grecką literą nu), a h to coś, co obecnie znane jest jako stała Plancka.
Równanie nistralne Einsteina ujawnia, że masę można zrozumieć, a nawet określić ilościowo w kategoriach energii. Równanie Plancka pokazuje, że energia z kolei może być obliczona w kategoriach częstotliwości ν jakiejś istoty, takiej jak foton (cząstka światła), lub alternatywnie, z pewnymi matematycznymi zastąpieniami, masa – razy wielokrotność h. Ta wielokrotność musi być dodatnią liczbą całkowitą – taką jak 1, 2 lub 3. Aspekt liczb całkowitych jest tym, co czyni tę relację „skwantowaną” – materia uwalnia energię w dyskretnych kawałkach, zwanych „kwantami”, które można sobie wyobrazić jako indywidualne pakiety lub wiązki energii.
Połączenie tych dwóch równań nistu daje sprzeczny z intuicją, ale niezwykle cenny wgląd: Masa – nawet w skali przedmiotów codziennego użytku – jest nieodłącznie związana z h, którego Planck po raz pierwszy użył do opisania znikomo małej zawartości energii poszczególnych fotonów emitowanych przez atomy w gorących obiektach. Wartość h wynosi około 0,6 trylionowej części trylionowej części miliardowej części 1 dżula-sekundy. Dżul jest jednostką energii w układzie SI.
Jako kwestia praktyczna, eksperymenty łączące masę z h z niezwykłą precyzją stały się możliwe pod koniec XX wieku w wyniku dwóch oddzielnych odkryć, które doprowadziły do dwóch różnych stałych fizycznych związanych odpowiednio z napięciem i rezystancją.
Są to stała Josephsona (KJ = 2e/h) i stała von Klitzinga (RK = h/e2).
Stała Josephsona jest związana z efektem AC Josephsona. Występuje on, gdy napięcie przyłożone do złącza nadprzewodnikowego wytwarza zmienny prąd elektryczny o częstotliwości proporcjonalnej do napięcia. Częstotliwość może być mierzona bardziej precyzyjnie niż jakakolwiek inna wielkość (coś, co jest regularnie wykorzystywane przez zegary atomowe, które blokują się na mikrofalowych lub optycznych częstotliwościach promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez atomy). KJ zapewnia niezwykle dokładny sposób pomiaru napięcia.
Stała von Klitzinga RK opisuje sposób, w jaki opór elektryczny występuje w dyskretnych, skwantowanych wartościach (zamiast ciągłych) w pewnych rodzajach układów fizycznych. Ze względu na swoją niezwykle wysoką precyzję, RK jest stosowana na całym świecie jako standard oporu elektrycznego.
Waga czy kula?
W latach dziewięćdziesiątych XX wieku nasiliła się debata na temat możliwych sposobów ponownego zdefiniowania kilograma, które pozwoliłyby na wyeliminowanie wzorca artefaktu. Pojawiły się dwie główne szkoły myślenia. Jedna z nich zdefiniowałaby kilogram w kategoriach masy atomu krzemu, licząc liczbę atomów w 1-kilogramowej kuli ultraczystego krzemu-28 (najobficiej występujący izotop krzemu, zawierający łącznie 28 protonów i neutronów).
Jego orędownikami byli między innymi naukowcy z NIST, Peter Mohr i Barry Taylor. W 1999 roku, w liście opublikowanym w czasopiśmie Metrologia, zaproponowali oni przypisanie stałej wartości stałej Plancka jako podstawy dla nowej definicji kilograma. Mohr i Taylor zbadali zastosowanie wagi Kibble’a, złożonego urządzenia, które precyzyjnie mierzy masę za pomocą pomiarów elektrycznych.
Nazwa pochodzi od nazwiska brytyjskiego fizyka Bryana Kibble’a, waga Kibble’a została po raz pierwszy opracowana w 1975 roku w brytyjskim Narodowym Laboratorium Fizycznym (NPL). Wkrótce potem jedna z nich została zbudowana w NIST. W latach 80-tych naukowcy z NPL i NIST byli mocno zaangażowani w używanie wag Kibble’a do wyznaczania wartości h.
Mohr i Taylor doszli do wniosku, że skoro waga Kibble’a może użyć dokładnie określonej masy do zmierzenia nieznanej wartości h, to proces ten można odwrócić: ustawiając dokładnie stałą wartość h, ten sam system może być użyty do zmierzenia nieznanej masy.
Pomysł ten, który stał się znany jako „elektryczny” lub „elektroniczny” kilogram, był szeroko dyskutowany i w końcu został zatwierdzony przez międzynarodową Generalną Konferencję Miar i Wag (CGPM), z kilkoma wymaganiami. Co najmniej trzy eksperymenty muszą dać wyniki o względnej niepewności standardowej nie większej niż 50 części na miliard, przy czym co najmniej jeden z tych pomiarów musi mieć niepewność nie większą niż 20 części na miliard. Wszystkie te wartości muszą się zgadzać w ramach statystycznego poziomu ufności 95 procent.
W połowie 2017 roku międzynarodowa społeczność naukowa stanęła na wysokości zadania i udało jej się spełnić te wymagania.
Ponad pół tuzina wag Kibble’a pracuje na całym świecie. Ostateczny pomiar h przedstawiony przez NIST w ramach redefinicji SI miał niepewność 13 części na miliard. Inny pomiar wagi Kibble’a, pochodzący z National Research Council (NRC) z Kanady, miał niepewność wynoszącą zaledwie 9,1 części na miliard. (NRC otrzymało wagę Kibble’a od NPL w 2009 r.) Dwa inne pomiary wagi Kibble’a, w tym jeden z LNE (Laboratoire National de Métrologie et d’Essais we Francji), miały wymagany poziom dokładności. Cztery pomiary z „kuli krzemowej” Avogadro również spełniły międzynarodowe wymagania, w tym trzy z wielonarodowej IAC (International Avogadro Coordination) i jeden z NMIJ (National Metrology Institute of Japan).
Po przeanalizowaniu przez CODATA Task Group on Fundamental Constants, pomiary dały ostateczną wartość h równą 6.62607015 × 10-34 kg⋅m2/s, z niepewnością 10 części na miliard. Kiedy układ SI został ponownie zdefiniowany, wartość ta została ustalona jako dokładna wartość stałej Plancka, która z kolei definiuje inne jednostki układu SI, w tym kilogram.