MakTutor

Biografia

Jeden z najbardziej wpływowych greckich astronomów i geografów swoich czasów, Ptolemeusz ogłosił teorię geocentryczną w formie, która dominowała przez 1400 lat. Jednakże, spośród wszystkich starożytnych greckich matematyków, można powiedzieć, że jego praca wywołała więcej dyskusji i argumentów niż jakakolwiek inna. Omówimy te argumenty poniżej, gdyż w zależności od tego, które z nich są poprawne, przedstawiają one Ptolemeusza w bardzo różnych światłach. Argumenty niektórych historyków wskazują, że Ptolemeusz był matematykiem najwyższej klasy, argumenty innych pokazują, że był on jedynie znakomitym demaskatorem, ale co gorsza, niektórzy twierdzą nawet, że popełnił przestępstwo przeciwko swoim kolegom naukowcom, zdradzając etykę i uczciwość swojego zawodu.
Wiemy bardzo niewiele o życiu Ptolemeusza. Prowadził on obserwacje astronomiczne z Aleksandrii w Egipcie w latach AD 127-41. W rzeczywistości pierwsza obserwacja, którą możemy dokładnie datować, została dokonana przez Ptolemeusza 26 marca 127 roku, natomiast ostatnia została dokonana 2 lutego 141 roku. Theodore Meliteniotes twierdził w około 1360 roku, że Ptolemeusz urodził się w Hermiou (które jest w Górnym Egipcie, a nie w Dolnym, gdzie znajduje się Aleksandria), ale ponieważ to twierdzenie po raz pierwszy pojawia się ponad tysiąc lat po tym, jak Ptolemeusz żył, musi być traktowane jako stosunkowo mało prawdopodobne, aby być prawdziwe. W rzeczywistości nie ma dowodów na to, że Ptolemeusz kiedykolwiek był gdziekolwiek indziej niż w Aleksandrii.
Jego imię, Klaudiusz Ptolemeusz, jest oczywiście mieszanką greckiego egipskiego „Ptolemeusza” i rzymskiego „Klaudiusza”. To wskazywałoby, że pochodził z greckiej rodziny mieszkającej w Egipcie i że był obywatelem Rzymu, co wynikałoby z nadania tej „nagrody” przez rzymskiego cesarza jednemu z przodków Ptolemeusza.
Wiemy, że Ptolemeusz korzystał z obserwacji poczynionych przez „Theona matematyka”, a był to prawie na pewno Theon ze Smyrny, który prawie na pewno był jego nauczycielem. Z pewnością miałoby to sens, ponieważ Theon był zarówno obserwatorem, jak i matematykiem, który pisał na tematy astronomiczne, takie jak koniunkcje, zaćmienia, okluzje i tranzyty. Większość wczesnych dzieł Ptolemeusza jest dedykowana Syrusowi, który mógł być jednym z jego nauczycieli w Aleksandrii, ale nic nie wiadomo o Syrusie.
Jeśli te fakty dotyczące nauczycieli Ptolemeusza są poprawne, to z pewnością nie miał on w Theonie wielkiego uczonego, gdyż Theon nie wydaje się rozumieć dogłębnie pracy astronomicznej, którą opisuje. Z drugiej strony Aleksandria miała tradycję uczoności, co oznaczałoby, że nawet jeśli Ptolemeusz nie miał dostępu do najlepszych nauczycieli, to miał dostęp do bibliotek, w których znalazłby cenne materiały źródłowe, z których zrobił dobry użytek.

Najważniejsze dzieła Ptolemeusza zachowały się i omówimy je w tym artykule. Najważniejszym z nich jest jednak Almagest Ⓣ, który jest traktatem składającym się z trzynastu ksiąg. Należy od razu zaznaczyć, że choć dzieło to jest obecnie prawie zawsze znane jako Almagest, nie była to jego pierwotna nazwa. Jego oryginalny grecki tytuł tłumaczy się jako The Mathematical Compilation, ale ten tytuł został wkrótce zastąpiony przez inny grecki tytuł, który oznacza The Greatest Compilation. To zostało przetłumaczone na język arabski jako „al-majisti” i od tego tytuł Almagest został podany do pracy, kiedy został przetłumaczony z arabskiego na łacinę.
The Almagest jest najwcześniejszym z dzieł Ptolemeusza i daje w szczegółach matematycznej teorii ruchów Słońca, Księżyca i planet. Ptolemeusz wniósł swój najbardziej oryginalny wkład, przedstawiając szczegóły dotyczące ruchów każdej z planet. Almagest został zastąpiony dopiero sto lat po tym, jak Kopernik przedstawił swoją heliocentryczną teorię w De revolutionibus z 1543 roku. Grasshoff pisze :-

„Almagest” Ptolemeusza dzieli z „Elementami” Euklidesa chwałę bycia najdłużej używanym tekstem naukowym. Od momentu powstania w II wieku aż do późnego renesansu dzieło to określiło astronomię jako naukę. W tym czasie „Almagest” był nie tylko dziełem o astronomii, lecz także tematem, który definiowano jako to, co jest opisane w „Almageście”.

Ptolemeusz bardzo wyraźnie opisuje, co stara się zrobić, pisząc to dzieło (zob. np. ):-

Postaramy się zanotować wszystko, co, jak sądzimy, odkryliśmy do chwili obecnej; zrobimy to możliwie zwięźle i w sposób, który może być śledzony przez tych, którzy już poczynili pewne postępy w tej dziedzinie. Ze względu na kompletność naszego opracowania przedstawimy wszystko, co jest przydatne dla teorii nieba, w odpowiedniej kolejności, lecz aby uniknąć zbędnej długości, będziemy jedynie przytaczać to, co zostało odpowiednio ustalone przez starożytnych. Jednakże te tematy, którymi nasi poprzednicy w ogóle się nie zajmowali lub nie zajmowali się z takim pożytkiem, z jakim mogliby się zajmować, zostaną omówione w miarę naszych możliwości.

Ptolemeusz przede wszystkim uzasadnia swój opis wszechświata w oparciu o system ziemsko-centryczny opisany przez Arystotelesa. Jest to pogląd na świat oparty na nieruchomej ziemi, wokół której codziennie obraca się sfera gwiazd stałych, niosąca ze sobą sfery słońca, księżyca i planet. Ptolemeusz używał modeli geometrycznych do przewidywania pozycji słońca, księżyca i planet, stosując kombinacje ruchu okrężnego znane jako epicykle. Ustanowiwszy ten model, Ptolemeusz przechodzi następnie do opisu matematyki, która jest mu potrzebna w dalszej części dzieła. W szczególności wprowadza metody trygonometryczne oparte na funkcji cięciwy Crd (która jest związana z funkcją sinusoidy przez sina=1120 sin a = ≥large}frac{1}{120}normalsizesina=1201(Crd 2aaa).

Ptolemeusz opracował nowe dowody geometryczne i twierdzenia. Otrzymał, używając cięciw okręgu i wpisanego w niego 360-gonu, przybliżenie

oraz, stosując √3 = cięciwa 60°,

Wykorzystał wzory na funkcję Crd, które są analogiczne do naszych wzorów na sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b),\sin(a – b)\sin(a+b),\sin(a-b) i do stworzenia tablicy funkcji Crd w odstępach 12\large\frac{1}{2}normalsize21 stopni.
To zajmuje pierwsze dwie z 13 ksiąg Almagestu, a następnie, cytując ponownie ze wstępu, podajemy własny opis Ptolemeusza, jak zamierzał rozwinąć resztę astronomii matematycznej w tym dziele (zob. np. ):-

musimy przejść przez ruchy słońca i księżyca oraz zjawiska towarzyszące tym ruchom; niemożliwe byłoby bowiem dokładne zbadanie teorii gwiazd bez uprzedniego ogarnięcia tych spraw. Naszym ostatnim zadaniem w tym podejściu jest teoria gwiazd. Tutaj również należałoby najpierw zająć się sferą tak zwanych „gwiazd stałych”, a następnie potraktować pięć „planet”, jak się je nazywa.

W badaniu teorii słońca Ptolemeusz porównuje swoje własne obserwacje równonocy z obserwacjami Hipparcha i wcześniejszymi obserwacjami Metona w 432 r. p.n.e. Potwierdził długość roku zwrotnikowego jako 1300}{300} dni mniej niż 36514365}{1}{4} dni, czyli dokładną wartość uzyskaną przez Hipparchusa. Ponieważ, jak sam Ptolemeusz wiedział, dokładność reszty jego danych zależała w dużej mierze od tej wartości, fakt, że prawdziwa wartość wynosi 1128}{1}{128}normalsize1281 dnia mniej niż 36514365}{1}{4}}{normalsize36541 dni, spowodował błędy w reszcie pracy. Poniżej omówimy bardziej szczegółowo zarzuty, które zostały wysunięte przeciwko Ptolemeuszowi, ale to pokazuje wyraźnie podstawy tych zarzutów, ponieważ Ptolemeusz musiał mieć błąd 28 godzin w swojej obserwacji równonocy, aby wyprodukować ten błąd, a nawet biorąc pod uwagę dokładność, której można było oczekiwać od starożytnych instrumentów i metod, jest to zasadniczo niewiarygodne, że mógł popełnić błąd tej wielkości. Dobre omówienie tego dziwnego błędu znajduje się w doskonałym artykule .
Based na jego obserwacji przesileń i równonocy, Ptolemeusz znaleźć długości sezonów i, w oparciu o te, zaproponował prosty model dla słońca, który był ruch kołowy jednolitego prędkości kątowej, ale ziemia nie była w centrum koła, ale w odległości zwanej ekscentryczność od tego centrum. Ta teoria słońca stanowi przedmiot księgi 3 Almagest.
W księgach 4 i 5 Ptolemeusz podaje swoją teorię księżyca. Here he follows Hipparchus who had studied three different periods which one could associate with the motion of the moon. Jest to czas potrzebny na powrót księżyca do tej samej długości geograficznej, czas potrzebny na powrót do tej samej prędkości (anomalia) oraz czas potrzebny na powrót do tej samej szerokości geograficznej. Ptolemeusz omawia również, podobnie jak Hipparch, miesiąc synodyczny, czyli czas pomiędzy kolejnymi opozycjami Słońca i Księżyca. W księdze 4 Ptolemeusz podaje opracowany przez Hipparcha model epicykla dla ruchu księżyca, ale zauważa, jak zresztą sam Hipparch, że istnieją niewielkie rozbieżności między modelem a obserwowanymi parametrami. Wydaje się, że Hipparchus nie opracował lepszego modelu, ale Ptolemeusz czyni to w księdze piątej, gdzie podany przez niego model jest znacznie lepszy od modelu zaproponowanego przez Hipparcha. Interesująca dyskusja na temat teorii księżyca Ptolemeusza znajduje się w .

Podając teorię ruchu słońca i księżyca, Ptolemeusz był w stanie zastosować je do uzyskania teorii zaćmień, co czyni w księdze 6. Kolejne dwie księgi dotyczą gwiazd stałych, a w księdze 7 Ptolemeusz wykorzystuje swoje własne obserwacje wraz z obserwacjami Hipparcha, aby uzasadnić swoje przekonanie, że gwiazdy stałe zawsze utrzymują te same pozycje względem siebie. Napisał on (zobacz na przykład):-

Jeśli ktoś miałby dopasować powyższe ustawienia do diagramów tworzących konstelacje na niebiańskim globie Hipparcha, znalazłby, że pozycje odpowiednich gwiazd na globie wynikające z obserwacji dokonanych w czasach Hipparcha, zgodnie z tym, co zapisał, są bardzo prawie takie same jak obecnie.

W tych dwóch księgach Ptolemeusz omawia również precesję, której odkrycie przypisuje Hipparchusowi, ale jego dane są nieco błędne, głównie z powodu błędu w długości roku zwrotnikowego, którego używał. Znaczna część ksiąg 7 i 8 jest zajęta przez katalog gwiazd Ptolemeusza, zawierający ponad tysiąc gwiazd.
Ostatnie pięć ksiąg Almagestu omawia teorię planetarną. To musi być największe osiągnięcie Ptolemeusza, jeśli chodzi o oryginalny wkład, ponieważ nie wydaje się, aby przed Almagestem istniał jakikolwiek zadowalający model teoretyczny, który wyjaśniałby dość skomplikowane ruchy pięciu planet. Ptolemeusz połączył metody epicykla i mimośrodu, tworząc swój model ruchu planet. Droga planety PPP składała się więc z ruchu po okręgu na epicyklu, przy czym środek CCC epicykla poruszał się po okręgu, którego środek był odsunięty od Ziemi. Naprawdę sprytna innowacja Ptolemeusza polegała na tym, że ruch CCC był jednostajny nie wokół środka okręgu, po którym się porusza, lecz wokół punktu zwanego równikiem, położonego symetrycznie po przeciwnej stronie środka niż Ziemia.
Teoria planet, którą opracował Ptolemeusz, jest arcydziełem. Stworzył wyrafinowany model matematyczny, aby dopasować dane obserwacyjne, które przed czasami Ptolemeusza były skąpe, a model, który stworzył, choć skomplikowany, przedstawia ruchy planet dość dobrze.
Toomer podsumowuje Almagest w następujący sposób:-

Jako dzieło dydaktyczne „Almagest” jest arcydziełem jasności i metody, przewyższa każdy starożytny podręcznik naukowy i ma niewielu rówieśników z dowolnego okresu. Ale jest to o wiele więcej niż to. Daleko mu do zwykłej „systematyzacji” wcześniejszej greckiej astronomii, jak się go czasem opisuje, jest to pod wieloma względami dzieło oryginalne.

Powrócimy do omówienia niektórych zarzutów wysuwanych wobec Ptolemeusza po krótkim komentarzu na temat jego innych dzieł. Tablice, które są rozrzucone po całym Almageście, opublikował osobno pod tytułem Handy Tables. Nie zostały one jednak po prostu zaczerpnięte z Almagestu, lecz Ptolemeusz wprowadził liczne ulepszenia w ich prezentacji, ułatwienia w użyciu, a nawet poprawił podstawowe parametry, aby uzyskać większą dokładność. Znamy tylko szczegóły Handy Tables poprzez komentarz Theon z Aleksandrii, ale w autor pokazuje, że ostrożność jest wymagana, ponieważ Theon nie był w pełni świadomy procedur Ptolemeusza.

Ptolemeusz również zrobił to, co wielu pisarzy głębokich prac naukowych zrobił, i nadal robi, pisząc popularny opis swoich wyników pod tytułem Hipoteza Planetarna. Dzieło to, składające się z dwóch ksiąg, ponownie podąża znaną drogą ograniczania umiejętności matematycznych potrzebnych czytelnikowi. Ptolemeusz czyni to dość sprytnie, zastępując abstrakcyjne teorie geometryczne teoriami mechanicznymi. Ptolemeusz napisał również dzieło o astrologii. Współczesnemu czytelnikowi może wydawać się dziwne, że ktoś, kto napisał tak znakomite książki naukowe, pisze o astrologii. Jednak Ptolemeusz widzi to zupełnie inaczej, twierdzi bowiem, że Almagest pozwala odnaleźć pozycje ciał niebieskich, natomiast swoją książkę o astrologii traktuje jako dzieło towarzyszące, opisujące wpływ ciał niebieskich na życie ludzi.
W książce zatytułowanej Analemma omówił metody znajdowania kątów potrzebnych do skonstruowania zegara słonecznego, co wiąże się z rzutowaniem punktów na sferę niebieską. W Planisphaerium zajmuje się on stereograficznym rzutowaniem sfery niebieskiej na płaszczyznę. Jest to omówione w gdzie stwierdza się:-

W projekcji stereograficznej traktowanej przez Ptolemeusza w „Planisphaerium” sfera niebieska jest odwzorowana na płaszczyznę równika przez rzut z bieguna południowego. Ptolemeusz nie udowadnia ważnej właściwości, że okręgi na sferze stają się okręgami na płaszczyźnie.

Główne dzieło Ptolemeusza „Geografia”, w ośmiu księgach, próbuje sporządzić mapę znanego świata, podając współrzędne głównych miejsc pod względem szerokości i długości geograficznej. Nie jest zaskakujące, że mapy podane przez Ptolemeusza były dość niedokładne w wielu miejscach, bo nie można oczekiwać, aby zrobić więcej niż korzystać z dostępnych danych, a to było bardzo niskiej jakości dla niczego poza Imperium Rzymskim, a nawet części Imperium Rzymskiego są poważnie zniekształcone. W Ptolemeusz jest opisany jako:-

… człowiek pracujący bez wsparcia rozwiniętej teorii, ale w ramach tradycji matematycznej i kierowany przez jego poczucie tego, co jest odpowiednie do problemu.

Inna praca o optyce jest w pięciu księgach i w niej Ptolemeusz bada kolor, odbicie, załamanie i lustra o różnych kształtach. Toomer comments in :-

Ustalanie teorii przez eksperyment, często przez konstruowanie specjalnej aparatury, jest najbardziej uderzającą cechą „Optyki” Ptolemeusza. Niezależnie od tego, czy temat jest w dużej mierze pochodny czy oryginalny, „Optyka” jest imponującym przykładem rozwoju nauki matematycznej z należytym uwzględnieniem danych fizycznych, i jest godna autora „Almagestu”.

Tłumaczenie na język angielski, próbujące usunąć nieścisłości wprowadzone w kiepskim tłumaczeniu arabskim, które jest naszym jedynym źródłem „Optyki”, znajduje się w .
Pierwszym, który wysunął oskarżenia przeciwko Ptolemeuszowi, był Tycho Brahe. Odkrył on, że istniał systematyczny błąd jednego stopnia w długościach gwiazd w katalogu gwiazd, i twierdził, że pomimo tego, że Ptolemeusz twierdził, że reprezentuje on jego własne obserwacje, była to jedynie konwersja katalogu należnego Hipparchusowi skorygowanego o precesję do daty Ptolemeusza. Istnieje oczywiście zdecydowane problemy porównując dwa katalogi gwiazd, z których jeden mamy kopię, podczas gdy drugi jest stracone.
Po komentarzach Laplace i Lalande, następny do ataku Ptolemeusza energicznie był Delambre. Zasugerował on, że być może błędy pochodzą od Hipparchusa i że Ptolemeusz mógł nie zrobić nic poważniejszego niż nie skorygować danych Hipparchusa dotyczących czasu między równonocami i przesileniami. Jednakże Delambre dalej mówi (patrz ):-

Można wyjaśnić wszystko w mniej korzystny, ale tym prostszy sposób, odmawiając Ptolemeuszowi obserwacji gwiazd i równonocy, i twierdząc, że przyswoił on wszystko od Hipparcha, używając minimalnej wartości tego ostatniego dla ruchu precesyjnego.

Jednakże Ptolemeusz nie był bynajmniej pozbawiony swoich zwolenników i dalsza analiza doprowadziła do przekonania, że zarzuty stawiane Ptolemeuszowi przez Delambre’a były fałszywe. Boll pisząc w 1894 roku mówi:

Według wszelkich pozorów, trzeba będzie przypisać Ptolemeuszowi zasługę za danie zasadniczo bogatszego obrazu greckiego firmamentu po jego wybitnych poprzednikach.

Vogt pokazał wyraźnie w swojej ważnej pracy, że biorąc pod uwagę Hipparchus’s Commentary on Aratus and Eudoxus i czyniąc rozsądne założenie, że dane tam podane zgadzały się z katalogiem gwiazd Hipparchusa, to katalog gwiazd Ptolemeusza nie mógł być wyprodukowany z pozycji gwiazd podanych przez Hipparchusa, z wyjątkiem małej liczby gwiazd, gdzie Ptolemeusz wydaje się brać dane od Hipparchusa. Vogt pisze:-

To pozwala nam uznać katalog gwiazd stałych za jego własne dzieło, tak jak sam Ptolemeusz stanowczo twierdzi.

Najnowsze oskarżenia o fałszerstwo wysuwane przeciwko Ptolemeuszowi pochodziły od Newtona w . Rozpoczyna tę książkę, jasno określając swoje poglądy:-

To jest historia naukowego przestępstwa. … Mam na myśli zbrodnię popełnioną przez naukowca przeciwko kolegom naukowcom i uczonym, zdradę etyki i uczciwości jego zawodu, która na zawsze pozbawiła ludzkość fundamentalnych informacji o ważnym obszarze astronomii i historii.

Pod koniec Newton, twierdząc, że udowodnił, iż każda obserwacja podana przez Ptolemeusza w Almageście została sfabrykowana, pisze :-

Rozwinął pewne teorie astronomiczne i odkrył, że nie są one zgodne z obserwacjami. Zamiast porzucić te teorie, celowo sfabrykował obserwacje na ich podstawie, aby móc twierdzić, że te obserwacje dowodzą słuszności jego teorii. W każdym znanym środowisku naukowym taka praktyka nazywana jest oszustwem i jest zbrodnią przeciwko nauce i uczoności.

Pomimo że dowody przedstawione przez Brahego, Delambre’a, Newtona i innych z pewnością pokazują, że błędy Ptolemeusza nie są przypadkowe, ten ostatni cytat jest, jak sądzę, zbrodnią przeciwko Ptolemeuszowi (by użyć własnych słów Newtona). Książka ta jest napisana w celu zbadania zasadności tych oskarżeń i jest to praca, która, jak mocno wierzę, daje poprawną interpretację. Grasshoff pisze:-

… należy założyć, że znaczna część ptolemejskiego katalogu gwiazd opiera się na obserwacjach Hipparcha, które Hipparchus wykorzystał już przy tworzeniu drugiej części swojego „Komentarza do Aratusa”. Choć nie można wykluczyć, że w katalogu znalazły się współrzędne wynikające z autentycznych obserwacji ptolemejskich, nie mogły one stanowić więcej niż połowę katalogu.
… asymilacja obserwacji hipparchańskich nie może być już rozpatrywana w aspekcie plagiatu. Ptolemeusz, którego intencją było opracowanie całościowej teorii zjawisk niebieskich, nie miał dostępu do metod oceny danych za pomocą środków arytmetycznych, za pomocą których współcześni astronomowie potrafią wyprowadzić ze zbioru zróżnicowanych wyników pomiarów jedną reprezentatywną wartość potrzebną do sprawdzenia hipotezy. Z przyczyn metodologicznych Ptolemeusz był więc zmuszony wybrać ze zbioru pomiarów tę jedną wartość, która najlepiej odpowiada temu, co musiał uznać za najbardziej wiarygodne dane. Kiedy intuicyjny wybór spośród danych nie był już możliwy … Ptolemeusz musiał uznać za „obserwowane” te wartości, które mogły być potwierdzone przez przewidywania teoretyczne.

Jako ostatni komentarz przytaczamy epigram, który przez wielu uczonych uznawany jest za napisany przez samego Ptolemeusza, a pojawia się w Księdze 1 Almagestu, po spisie treści (zob. np. ):-

Wiem, że jestem śmiertelnikiem, stworzeniem jednego dnia.
Ale jeśli mój umysł podąża krętymi ścieżkami gwiazd
Wtedy moje stopy nie spoczywają już na ziemi, lecz stojąc przy samym
Zeusie biorę do ręki ambrozję, boskie danie.