Math As Language: Understanding the Equals Sign

15 maja, 2021admin

Łatwo zapomnieć, że matematyka jest językiem do komunikowania idei. Jako słowa, „dwa i trzy jest równe pięć” jest kłopotliwe. Zastąpienie liczb i działań symbolami pomaga: „2 + 3 jest równe 5”.

Ale możemy to zrobić lepiej. W 1557 roku Robert Recorde wymyślił znak równości, zapisany za pomocą dwóch równoległych linii (=), ponieważ „żadne dwie liczby nie mogą być bardziej równe”.

„2 + 3 = 5” jest znacznie łatwiejsze do odczytania. Niestety, znaczenie „równa się” zmienia się w zależności od kontekstu – wystarczy zapytać programistów, którzy muszą rozróżniać =, == i ===.

Znak „równa się” B jest wnioskiem ogólnym: jaki konkretny związek próbujemy przekazać?

Uproszczenie

Odbieram „2 + 3 = 5” jako „2 + 3 można uprościć do 5”. Znak równości przenosi złożoną formę po lewej stronie na równoważną, prostszą formę po prawej stronie.

Przypisanie tymczasowe

Stwierdzenia takie jak „prędkość = 50” oznaczają „prędkość wynosi 50, dla tego scenariusza”. Jest to dobre tylko dla danego problemu i nie ma potrzeby zapamiętywania tego „faktu”.

Fundamentalne powiązanie

Rozważmy prawdę matematyczną, taką jak $a^2 + b^2 = c^2$, gdzie a, b i c są bokami trójkąta prostokątnego.

Czytam ten znak równości jako „musi być zawsze równy” lub „może być postrzegany jako”, ponieważ stwierdza on stały związek, a nie przypadek. Arytmetyka $3^2 + 4^2 = 5^2$ jest uproszczeniem; geometria $a^2 + b^2 = c^2$ jest głęboką prawdą matematyczną.

Sformułowanie na dodanie 1 do n to:

$displaystyle{frac{n(n+1)}{2}}$

które można uznać za rodzaj geometrycznego uporządkowania, kombinatoryki, uśredniania, a nawet tworzenia listy. \lewa strona( 1 + \frac{100}}{n} \prawa)^n}

Są to definicje wybrane przez nas; lewa strona jest skrótem dla prawej strony. Jest to podobne do tymczasowego przypisania, ale zarezerwowane dla „faktów”, które nie zmienią się między scenariuszami (e zawsze ma tę samą wartość w każdym równaniu, ale „prędkość” może się zmienić).

Wymagania

Tutaj jest podchwytliwe. Możemy napisać

x + y = 5

x – y = 3

co wskazuje na warunki, które chcemy, aby były prawdziwe. Czytam to jako „x + y powinno wynosić 5, jeśli to możliwe” i „x – y powinno wynosić 3, jeśli to możliwe”. Jeśli spełnimy ograniczenia (x=4, y=1), świetnie!

Jeśli nie możemy spełnić obu celów (x + y = 5; 2x + 2y = 9) to równania mogą być prawdziwe osobno, ale nie razem.

Przykład: Demystifying Euler’s Formula

Utangling the equals sign helped me decode Euler’s formula:

$displaystyle{e^{i \iquot \pi} = -1}$

Dziwna bestia, indeed. Jakiego rodzaju jest to „równość”?

Pedant może powiedzieć, że to tylko uproszczenie i wyrwać kalulusa, aby to pokazać. To nie jest pouczające: istnieje fundamentalny związek do odkrycia.

e^i*pi odnosi się do tego samego celu co -1. Dwa palce wskazujące na ten sam księżyc.

Oba są sposobami na opisanie „drugiej strony koła jednostkowego, oddalonej o 180 stopni”. -1 idzie tam, drepcząc prosto przez trawę, podczas gdy e^i*pi wybiera malowniczą trasę i obraca się przez wyimaginowany wymiar. Działa to dla dowolnego punktu na okręgu: obróć się tam lub poruszaj się po liniach prostych.

wzóreulera's formula

Dwie ścieżki o tym samym celu: to właśnie oznacza ich równość. Move beyond a generic equals and find the deeper, specific connection („simplifies to”, „has been chosen to be”, „refers to the same concept as”).

Happy math.

Math As Language: Understanding the Equals Sign

Przykład: Demystifying Euler’s Formula

Other Posts In This Series

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi