Objętościowe natężenie przepływu

Wolumetryczne natężenie przepływu można również zdefiniować za pomocą:

Q = v ⋅ A { {displaystyle Q= v {v} ∗ A} }

gdzie:

• v = prędkość przepływu
• A = pole wektora przekroju poprzecznego/powierzchni

Powyższe równanie jest prawdziwe tylko dla płaskich, płaskich przekrojów poprzecznych. W ogólności, włączając w to powierzchnie zakrzywione, równanie staje się całką powierzchniową:

Q = ∬ A v ⋅ d A {displaystyle Q= ∬ A v ⋅ d A \mathbf {A} }

Jest to definicja stosowana w praktyce. Obszar wymagany do obliczenia objętościowego natężenia przepływu jest rzeczywisty lub urojony, płaski lub zakrzywiony, w postaci przekroju poprzecznego lub powierzchni. Pole wektorowe jest kombinacją wielkości powierzchni, przez którą przechodzi objętość, A, i wektora jednostkowego normalnego do tej powierzchni, n̂. Zależność wynosi A = An̂.

Przyczyna stosowania iloczynu kropkowego jest następująca. Jedyną objętością przepływającą przez przekrój jest objętość normalna do powierzchni, czyli równoległa do normalnej jednostkowej. Objętość ta wynosi:

Q = v A cos θ {displaystyle Q=vA cos θ }

gdzie θ jest kątem między normalną jednostkową n̂ a wektorem prędkości v elementów substancji. Ilość przechodząca przez przekrój zmniejsza się o współczynnik cos θ. Wraz ze wzrostem θ przechodzi przez niego mniejsza objętość. Substancja, która przechodzi stycznie do powierzchni, czyli prostopadle do normalnej jednostkowej, nie przechodzi przez powierzchnię. Dzieje się tak, gdy θ = π/2, a więc ta wielkość objętościowego natężenia przepływu wynosi zero:

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {displaystyle Q=vA cos θ({frac {pi }{2}}}right)=0}