Stosunki i proporcje i jak je rozwiązać

Porozmawiajmy o stosunkach i proporcjach. Kiedy mówimy o prędkości samochodu lub samolotu, mierzymy ją w milach na godzinę. To się nazywa tempo i jest rodzajem proporcji. Stosunek jest sposobem na porównanie dwóch wielkości poprzez użycie podziału, jak w milach na godzinę, gdzie porównujemy mile i godziny.

Stosunek może być zapisany na trzy różne sposoby i wszystkie są odczytywane jako „stosunek x do y”

$x:y$

$x:y$

$frac{x}{y}$

Z drugiej strony proporcja jest równaniem, które mówi, że dwa stosunki są równoważne. Na przykład, jeśli z jednego opakowania mieszanki ciasteczek otrzymamy 20 ciasteczek, to będzie to równoznaczne z tym, że z dwóch opakowań otrzymamy 40 ciasteczek.

$$$frac{20}{1}=$$frac{40}{2}$

Proporcja jest rozumiana jako „x jest do y jak z do w”

$$frac{x}{y}=$frac{z}{w} \: where\: y,w\neq 0$$

If one number in a proportion is unknown you can find that number by solving the proportion.

Example

You know that to make 20 pancakes you have to use 2 eggs. How many eggs are needed to make 100 pancakes?

	Eggs	pancakes
Small amount	2	20
Large amount	x	100

$$\frac{eggs}{pancakes}=\frac{eggs}{pancakes}\: \: or\: \: \frac{pancakes}{eggs}=\frac{pancakes}{eggs}$$

If we write the unknown number in the nominator then we can solve this as any other equation

$$\frac{x}{100}=\frac{2}{20}$$

Multiply both sides with 100

$${\color{green} {100\, \$$, $$frac{x}{100}={color{green} {100}, \u200}{20}$$

$$x=$frac{200}{20}$$

$$x=10$$

Jeśli nieznana liczba znajduje się w mianowniku, możemy użyć innej metody, która polega na zastosowaniu iloczynu krzyżowego. Iloczyn krzyżowy to iloczyn licznika jednego z proporcji i mianownika drugiej proporcji. Iloczyn krzyżowy proporcji jest zawsze równy

Jeżeli ponownie użyjemy przykładu z mieszanką ciasteczek użytą powyżej

$$} =$$frac{{color{green} {20}}}{{color{blue} {1}}}=$frac{{color{blue} {40}}}{{color{błękit} {2}}}$

${color{błękit} {1}}}={color{błękit} {40}}}={color{błękit} {2}}}$

Mówi się, że w proporcji, jeżeli

${frac{x}{y}={color{z}{w} \gdzie y,w jest równe 0$

$xw=yz$

Jeśli patrzysz na mapę to zawsze w jednym z rogów jest napisane, że 1 cal mapy odpowiada znacznie większej odległości w rzeczywistości. Nazywa się to skalowaniem. Często używamy skalowania w celu zobrazowania różnych obiektów. Skalowanie polega na odtworzeniu modelu obiektu i podzieleniu jego proporcji, ale przy zachowaniu różnej wielkości. Można skalować w górę (powiększać) lub w dół (zmniejszać). Na przykład, skala 1:4 reprezentuje jedną czwartą. Zatem każda miara, którą widzimy w modelu będzie 1/4 rzeczywistej miary. Jeśli chcemy obliczyć odwrotność, gdy mamy ścianę o wysokości 20 stóp i chcemy ją odtworzyć w skali 1:4, to po prostu obliczamy:

$$20\u0026apos; 1:4=20\u0026apos; 1:4=5$$

W modelu w skali 1:X, gdzie X jest stałą, wszystkie pomiary stają się 1/X – prawdziwego pomiaru. Ta sama matematyka obowiązuje, gdy chcemy coś powiększyć. Przedstawiając coś w skali 2:1 wszystkie miary stają się wtedy dwa razy większe niż w rzeczywistości. Dzielimy przez 2, gdy chcemy znaleźć rzeczywistą miarę.

Lekcja wideo

Znajdź x

$$frac{x}{x + 20} = \frac{24}{54}$$