W PV=nRT Co to jest stała R?
W chemii, wzór PV=nRT jest równaniem stanu dla hipotetycznego gazu idealnego. Prawo gazu idealnego opisuje zachowanie idealnej próbki gazu i jak to zachowanie jest związane z ciśnieniem (P), temperaturą (T), objętością (V) i molowością (n) próbki gazu. W równaniu PV=nRT, termin „R” oznacza uniwersalną stałą gazową.
Ogólna stała gazowa jest stałą proporcjonalności, która odnosi energię próbki gazu do temperatury i molowości gazu. Czasami nazywana jest idealną stałą gazową, molową stałą gazową. Czasami nazywana jest również stałą Regnaulta, na cześć francuskiego chemika Henri Regnaulta, którego dane ilościowe zostały po raz pierwszy użyte do precyzyjnego obliczenia wartości stałej. Obecnie akceptowana wartość uniwersalnej stałej gazowej R wynosi:
Stała R = 8,3144598 J/mol-K
Jednostką stałej gazowej jest dżul na mol-kelwin. Można to odczytać jako „praca na mol na stopień” Zasadniczo, stała gazowa odnosi molową ilość gazu i temperaturę gazu do ilości energii kinetycznej w gazie. Można obliczyć uniwersalną stałą gazową dzieląc iloczyn ciśnienia i objętości gazu przez molarność i temperaturę gazu:
R = PV/nT
Derivation Of The Ideal Gas Law
„Gazy odróżniają się od innych form materii nie tylko swoją mocą nieokreślonej ekspansji, tak że mogą wypełnić każde naczynie, jakkolwiek duże, i przez wielki efekt ciepła w ich rozrzedzaniu, ale przez jednolitość i prostotę praw, które regulują te zmiany.” – James Clerk Maxwell
ADVERTISEMENT
Prawo gazu idealnego jest jednym z najbardziej fundamentalnych równań w chemii fizycznej i zostało niezależnie wyprowadzone poprzez analizę eksperymentalną i ekstrapolację teoretyczną. Pierwotnie, prawo gazu idealnego powstało jako połączenie 4 innych odrębnych wyrażeń matematycznych, które odnoszą różne właściwości gazu do siebie. Te cztery odrębne prawa to: Prawo Charlesa, Prawo Boyle’a, Prawo Gay-Lussaca i Prawo Avagadro.
Prawo Charlesa
Prawo Charlesa jest prawem empirycznym, które stwierdza, że objętość gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury. Innymi słowy, przy zachowaniu wszystkich innych czynników równych, jeśli ktoś zwiększy temperaturę gazu, zaobserwuje odpowiadający jej wzrost objętości gazu. Analogicznie, jeśli obniży się temperaturę gazu, zaobserwuje się odpowiedni spadek jego objętości. Matematycznie, prawo Charlesa można zapisać jako:
- V ∝ T
gdzie „∝” oznacza „wprost proporcjonalny do”, lub
- V/T = stała
Podsumowując, prawo Charlesa jest matematycznie precyzyjnym sposobem stwierdzenia często obserwowanego faktu, że gazy mają tendencję do rozszerzania się po podgrzaniu.
Prawo Boyle’a
Prawo Boyle’a jest prawem gazowym, które opisuje jak ciśnienie próbki gazu ma tendencję do zwiększania się wraz ze zmniejszaniem się objętości tej próbki. Prawo Boyle’a można sformułować jako „ciśnienie gazu w układzie zamkniętym przy stałej ilości i temperaturze jest odwrotnie proporcjonalne do objętości gazu”. Matematycznie można to zapisać jako:
- V ∝ 1/P
lub
- PV = stała
Prawo Boyle’a zasadniczo mówi nam, że jeśli sprężamy gaz, ma on mniej miejsca, w którym może się znajdować i dlatego mocniej napiera na ścianki swojego pojemnika.
Prawo Gay’a-Lussaca
Prawo Gay’a-Lussaca jest empirycznym uogólnieniem, które zauważa związek pomiędzy temperaturą próbki gazu a jego ciśnieniem. Prawo Gay-Lussaca stwierdza, że „przy stałej objętości i ilości, ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do temperatury gazu”. Prawo to można zapisać matematycznie jako:
- P ∝ T
albo,
- P/T = stała
Prawo Gay-Lussaca mówi nam, że jeśli podgrzejemy próbkę gazu, zaobserwujemy odpowiedni wzrost jego ciśnienia. Temperatura jest tylko miarą ruchu molekularnego, więc podgrzanie gazu powoduje, że jego cząsteczki poruszają się szybciej. Im szybciej poruszają się cząsteczki gazu, tym większą siłę będą wywierać na ścianki naczynia – gaz będzie wywierał większe ciśnienie. Prawo Gay-Lussaca wyjaśnia, dlaczego ogrzewanie zamkniętego pojemnika z gazem może wysadzić pojemnik w powietrze; ciśnienie wywierane przez gaz staje się zbyt duże, aby materiał mógł sobie z nim poradzić i pęka.
Prawo Avagadro
Ostatnim z 4 elementów równania gazu idealnego jest prawo Avagadro. Prawo Avagadro’a mówi, że objętość gazu przy stałym ciśnieniu i temperaturze jest wprost proporcjonalna do liczby cząsteczek tworzących ten gaz. Innym sposobem wyrażenia tego prawa jest stwierdzenie, że jeśli 2 próbki gazu mają taką samą objętość przy stałej temperaturze i ciśnieniu, to te 2 próbki gazu mają identyczną liczbę cząsteczek. Równanie prawa Avagadro to:
- V ∝ n
gdzie n jest liczbą pojedynczych cząsteczek. Prawo Avagadro’a można również zapisać jako:
- V/n = stała
Prawo Avagadro’a jest bardzo intuicyjne. Zdrowy rozsądek podpowiada, że im więcej jest gazu, tym więcej miejsca zajmuje. Alternatywnie, jeśli dwa gazy mają taką samą objętość, muszą mieć taką samą ilość cząsteczek.
Uzyskanie prawa gazu idealnego
Teraz, gdy mamy 4 podstawowe równania stanu gazu, możemy połączyć je w jedno wyrażenie, aby uzyskać prawo gazu idealnego. Możemy połączyć prawa w następujący sposób:
- V ∝ T (prawo Charlesa)
- V ∝ 1/P (prawo Boyle’a)
- P ∝ T (prawo Gay-Lussaca)
- V ∝ n (prawo Avagadro)
Połączenie tych wyrażeń daje nam:
- V ∝ nT/P
Ponieważ „∝” oznacza proporcjonalność bezpośrednią, możemy zastąpić „∝” znakiem „=”, dodając do prawej strony stałą proporcjonalności. Eksperymentalnie sprawdziliśmy, że stała ta jest równa wartości R, więc dodając R do równania otrzymujemy::
- V = nRT/P
Przekształcając to równanie otrzymujemy:
- PV = nRT
The Significance Of The R Constant
„Poeci mówią, że nauka odbiera piękno gwiazdom – zwykłym kłębkom atomów gazu. Ja też widzę gwiazdy w pustynną noc i czuję je. Ale czy widzę mniej czy więcej?” – Richard P. Feynman
Czym więc dokładnie jest uniwersalna stała gazowa? Pozostałe parametry w równaniu gazu idealnego wydają się odpowiadać jakimś fizycznie istotnym zmiennym: ciśnieniu (P), objętości (V), ilości substancji (n) i temperaturze (T). R jednak nie wydaje się tego robić. Podobnie jak w przypadku wielu stałych matematycznych, termin R nie jest jednoznacznie przyporządkowany do jakiejś wielkości fizycznej, jednostki lub procesu. Zamiast tego, parametr R reprezentuje związek, który zachodzi pomiędzy pewnymi wielkościami fizycznymi, w szczególności ciśnieniem i objętością gazu, a temperaturą i ilością gazu. Konkretnie, R jest równe stosunkowi PV/nT.
Dokładna wartość liczbowa stałej gazowej faktycznie zmienia się w zależności od wybranych jednostek. Wartość liczbowa R wynosząca 8,3144598 jest wynikiem konkretnych jednostek, których używamy. Ta wartość R jest wynikiem pomiaru wielkości fizycznych gazów w standardowych jednostkach SI. Standardowe jednostki SI i ich symbole dla każdego parametru w równaniu gazu idealnego to:
- Ciśnienie (P) – Newtony (kg-m/s²)
- Objętość (V) – metry (m³)
- Temperatura (T) – Kelwiny (K)
- Ilość substancji (n) – mole (mol)
Jeśli zmieniliśmy nasze jednostki, to wartość liczbowa stałej gazowej również się zmieni. Na przykład, powiedzmy, że zdecydowaliśmy się mierzyć objętość gazu w litrach (L) zamiast w metrach, a ciśnienie gazu w standardowych atmosferach (atm) zamiast w Newtonach. W tych jednostkach uniwersalna stała gazowa przyjmuje wartość liczbową R = 0.082057 L-atm/mol-K. Podobnie, powiedzmy, że zdecydujemy się mierzyć ciśnienie w milimetrach rtęci (mmHg). Wtedy stała gazowa przyjmuje wartość liczbową R = 62.3636711 m³-mmHG/mol-K
Ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że zmiana jednostek nie oznacza, że zmienia się sama stała gazowa. Stała gazowa jest właśnie tym, stałą, a więc nie zmienia się. Zmiana jednostek zmienia jedynie wartość liczbową używaną do wyrażenia tej stałej. Teoretycznie możliwe jest wybranie systemu jednostek, który zmienia wartość liczbową stałej gazowej na 1. W takim systemie jednostek równanie gazu idealnego można zapisać jako PV = nT. Należy jednak pamiętać, że w tym równaniu uniwersalna stała gazowa nie zniknęła. Stała gazowa jest nadal obecna, ma tylko wartość liczbową R = 1. Sama stała jest nadal wymagana, aby dać odpowiednią analizę wymiarową użytych jednostek.
W istocie, parametr R reprezentuje związek, który zachodzi pomiędzy fizycznymi parametrami gazu, a jednostkami, które wybieramy do pomiaru tych fizycznych parametrów. Dlatego stała gazowa może być użyta do konwersji fizycznych pomiarów gazu na różne systemy jednostek.
Limitations Of Ideal Gas Law
Istnieje powód, dla którego nazywa się je „idealnym” prawem gazowym, a nie „rzeczywistym” prawem gazowym. Ważność równania gazu idealnego zależy od kilku wyidealizowanych założeń dotyczących charakteru i zachowania gazów. Po pierwsze, prawo gazu idealnego zakłada, że cząsteczki w gazie przestrzegają praw mechaniki Newtona. Oznacza to, że zakłada się, iż cząsteczki gazu przestrzegają praw siły i grawitacji opisanych przez Isaaca Newtona, a efekty elektrostatycznego przyciągania międzycząsteczkowego nie są brane pod uwagę.
„Dzisiejsza science fiction jest jutrzejszym science fact.” – Isaac Asimov
Po drugie, zakłada się, że cząsteczki gazu są pomijalnie małe w stosunku do całej objętości gazu. Założenie to pozwala naukowcom uprościć obliczenia objętości poprzez pominięcie niezerowej objętości, jaką w rzeczywistości mają cząsteczki.
Po trzecie, uważa się, że zderzenia pomiędzy cząsteczkami a ściankami pojemnika są doskonale elastyczne – nie traci się energii kinetycznej w wyniku zderzeń. W rzeczywistości niewielka ilość energii kinetycznej jest pochłaniana przez ścianki pojemnika i rozpraszana w postaci ciepła. Normalnie, ta niewielka ilość energii jest pomijalna i może być ignorowana.
Z powodu tych założeń, „uniwersalne” prawo gazowe nie jest technicznie uniwersalne i jest dokładne tylko w pewnym zakresie. W szczególności, w bardzo zimnej próbce gazu, oddziaływania międzycząsteczkowe przezwyciężają energię kinetyczną cząsteczek, co sprawia, że zachowanie gazu odbiega od idealnego zachowania. Bardziej złożone równania stanu, takie jak równania van der Waalsa, są używane do uwzględnienia wpływu sił międzycząsteczkowych na zachowanie cząsteczek.