Znajdowanie Kąta Prostego | THISISCarpentry

Co-written by Mike Sloggatt

Około 2500 lat temu, grecki filozof, którego wszyscy poznaliśmy w szkole średniej o imieniu Pitagoras, odkrył twierdzenie, które może ułatwić życie stolarzom i wykonawcom – gdybyśmy tylko wiedzieli jak go używać i jak znajdować kąty proste!

Większość z nas pamięta swoje ABC z liceum, i pamiętamy również Twierdzenie Pitagorasa, które odnosi się do każdego trójkąta 90 stopni.

Ale nigdy nie nauczyliśmy się jak używać i stosować niezwykłą zasadę Pitagorasa z tablicy kredowej! Postępowi stolarze wiedzą, że nigdy nie jest za późno na naukę; w rzeczywistości, uczenie się czegoś nowego jest klejem, który łączy nas z ciesielstwem, a miejsce pracy jest doskonałą klasą.

(Uwaga: Click any image to enlarge)

Construction calculators make it easy for carpenters to use the Pythagorean Theorem on the jobsite, and in inches and feet! The calculator translates a, b, & c into Rise, Run, and Diagonal.

It also includes a „PITCH” key that allows you to enter or calculate the angles of the triangle using trigonometric functions. The key thing to remember about Pitch on a construction calculator is that it is always the angle opposite the Rise.

Maybe we call this a „right triangle” not just because it has a right angle, but because it’s the right triangle for solving almost all geometry problems…especially on the jobsite. Używanie trójkąta prostego jest proste: jeśli znamy co najmniej dwa wymiary lub jeden wymiar i kąt trójkąta prostego, możemy rozwiązać dla pozostałych wymiarów lub kątów. Czasami największym problemem jest znalezienie trójkątów prostych i wiedza, jak ich używać.

Znajdowanie kątów prostych w fundamentach

Wykonywanie fundamentów było kiedyś powolnym, żmudnym procesem. Pamiętam, że brygadzista mojego ojca, Loren, nosił w portfelu dobrze zużyty, złożony papier z listą 3-4-5 zmiennych, którą wypisał mu mój wujek. Ta lista zaczynała się od 3′ x 4′ x 5′, i szła aż do 30′ x 40′ x 50′, w odstępach co 2 stopy! Loren był dumny z tego papieru i pokazał mi go, gdy miałem dziesięć lub dwanaście lat, kiedy po raz pierwszy widziałem, jak układa fundamenty. Wielu cieśli nadal używa tej samej metody do dziś.

Trójkąt 3′ x 4′ x 5′ jest często zbyt mały, aby zapewnić dokładność dla każdego rozmiaru fundamentu, więc cieśle zazwyczaj wybierają największy możliwy trójkąt dla danego dodatku prostokątnego. Następnie dwukrotnie sprawdzają, czy układ jest kwadratowy, mierząc przekątne i mozolnie przesuwając punkty narożne, aż przekątne będą równe. Ale cały ten wysiłek jest niepotrzebny. Z kalkulatorem budowlanym, tniesz bezpośrednio do kąta prostego.

Wytyczanie fundamentów jest jednym z przykładów, dlaczego stare techniki nie zawsze są najlepszymi technikami. Dzisiaj stolarze często odkrywają na własnej skórze, że wiele starych metod jest wolniejszych i mniej precyzyjnych. Dzięki kalkulatorowi budowlanemu, wytyczanie fundamentów jest szybkie i dokładne. Wystarczy wprowadzić wartości WZROST i BIEG, a następnie nacisnąć klawisz DIAGONALNY. Stolarz pracujący sam i trzymający dwie miary – jedną ciągniętą wzdłuż WZROSTU 20′ i drugą ciągniętą wzdłuż PRZEKĄTNEJ 37′ – 8 13/16′ – może jednocześnie znaleźć dokładne punkty narożne i wyrównać fundamenty.

Znajdowanie kątów prostych w szkieletowaniu

Szkieletowanie jest kolejnym zadaniem, które kalkulator budowlany może uprościć i ulepszyć. Niezależnie od tego, czy budujesz wykusz w podłodze, czy szczyt, znając dokładny układ – zarówno wzdłuż poziomych, jak i pochyłych płyt – oraz znając dokładną długość słupków lub belek, skracasz czas budowy o ponad połowę i zapewniasz dokładność.

Większość szkieletowców rzutuje legary na narożnik wykusza lub mierzy każdy z osobna i mierzy układ prostopadle od każdego poprzedniego legara. But it’s much faster to see and use the right angle.

The right angle is formed by the rim joist and the first joist. Even though you haven’t installed it yet, you know it’s going to be there. On a 30-degree bay, enter 30 on your calculator, then press the PITCH key. If the bay is 45 degrees, enter 45 and press the PITCH key.

If the joists or studs are on 16-in. centers, you’ll know two things about the right angle: the Pitch and the Run. Enter 16 in. and press the RUN key.

Press the RISE key to find the length of the first joist or stud. Pamiętaj, RISE jest zawsze naprzeciwko Pitch (i vice versa!).

Tutaj kalkulator naprawdę błyszczy. Pozostaw 9 1/4 cala na wyświetlaczu. Aby znaleźć długość następnego legara lub słupka, naciśnij raz przycisk „+”, a następnie naciśnij przycisk „= „. Kalkulator doda 9 1/4 cala do siebie po naciśnięciu klawisza „+”. Aby znaleźć długość wszystkich pozostałych legarów lub słupków, nie naciskaj ponownie klawisza „+”! Jeśli to zrobisz, dodasz nową liczbę na wyświetlaczu do siebie i stracisz ułamek dziesiętny w pamięci kalkulatora. Zamiast tego naciśnij tylko klawisz „=” dla każdego kolejnego legara lub słupka!

Pamiętaj, że kalkulator zaokrągla rzeczywisty pomiar dziesiętny do 9 1/4 cala. Jeśli pomiar nie jest dokładnie 1/4 cala lub nawet 1/16 cala, kalkulator zawsze zaokrągli do najbliższej miary ułamkowej, eliminując błąd kumulacyjny (preferencje rozdzielczości ułamkowej w kalkulatorze można ustawić w zakresie od 1/2 cala do 1/64 cala). Uwaga: Większość kalkulatorów budowlanych zawiera również funkcję „Rake Wall”, która może być użyta do tych obliczeń, ale jest to poza zakresem tego artykułu.

Użyj tej samej sekwencji do rozplanowania „ukośnej” belki wieńcowej lub płyty górnej. Wprowadź 30 i naciśnij PITCH, następnie wprowadź 16 in. i naciśnij RUN, a następnie naciśnij DIAGONAL, aby znaleźć odległość wzdłuż wieńca do pierwszego legara.

Aby znaleźć dokładny układ kolejnych legarów lub słupów, użyj tej samej procedury, która została użyta do określenia długości legarów lub słupów – naciśnij klawisz „+”, a następnie klawisz „=” dla drugiego znaku układu i tylko klawisz „=” dla każdego kolejnego znaku układu!

Znajdowanie kątów prostych w pracach wykończeniowych: Cabinet Crown

Fundamenty i ramy nie są jedynymi miejscami, gdzie występują kąty proste.

Nie miałem problemu z docięciem wszystkich elementów korony do tych prostokątnych szafek – po prostu dodałem 1 cal na każdy wystający bok. Ale przycinanie listwy wieńczącej do szafki narożnej to już inna historia. Przyciąłem wszystkie kawałki na długość, myśląc, że zaznaczę je na szafce, aby uzyskać dokładną długość. Oczywiście, Mike wstępnie zmontował kawałki, myśląc, że wszystkie zostały przycięte na odpowiednią długość!

„Co z nimi jest?” Mike stał na drabinie, z pistoletem do gwoździ w ręku, zastanawiając się, dlaczego montaż nie pasował. „Nie mogłem ustalić długości” – powiedziałem. „Miałem zamiar zaznaczyć je na miejscu!”. Mike odpowiedział: „Ale nie widziałeś kąta prostego?!”

Gzyms składa się z trzech części – listwa tworzy podstawę dla fasady i korony. Listwa przylgowa wystaje dokładnie 1 cal poza krawędź korpusu. Obliczenie wymiarów długich punktów w prostokątnych szafkach było proste – dodałem 1 cal do wymiaru boku szafki dla elementów bocznych, a następnie dodałem 2 cale (po jednym calu na każdy zewnętrzny narożnik). (po jednym calu na każdy zewnętrzny narożnik) do wymiaru frontu szafki.

Ale obliczenie wymiaru długiego punktu dla szafki narożnej nie było takie proste. Zamiast przenosić linie z powrotem na wnętrze szafki i wycinać z krótkich punktów, o wiele łatwiej i precyzyjniej jest znaleźć właściwy kąt.

The right angle in this example is imaginary—it’s not formed by framing or a foundation, but instead by the miter angle required for the corner cabinet (22 1/2 degrees), and the overhang of the bead molding.

Enter 22 1/2 for the PITCH (remember, the PITCH is always opposite the RISE). Enter 1 in. for the RUN, and then press the RISE key.

For the left and right sides, add 7/16 in. to the depth of the cabinet; for the bead molding on the front of the cabinet, add 7/8 in. to the cabinet’s front dimension (7/16 in. for each outside corner).

Finding the Right Angle…and the Ellipse

If you look hard enough, you can find hidden right triangles in places you never even imagined.

A vent pipe or circular chimney that passes through a roof or sloped ceiling is a perfect example.

If you read „The Elegant Ellipse,” then you know that a cylinder or pipe that is cut (or intersected) at an angle creates an elliptical shape, and that shape is defined by a Major and Minor axis.

The Minor axis is simply the diameter of the cylinder and doesn’t change, but the size of the Major axis changes based on the angle (or pitch) of the intersection.

To find the length of the Major axis:

Enter the cylinder’s diameter as RUN. Enter the roof slope (inches of rise per 12 in. run) as PITCH. Solve for the DIAGONAL. When using the rise/run ratio of a roof, remember to hit the „Inch” key when entering PITCH.

With the Major and Minor Axes determined, the string method can be used to trace out the required shape. Metoda ta oczywiście nie będzie często stosowana w przypadku wstępnego obramowania, ale jest to pomocna sztuczka, aby wiedzieć, kiedy cięcie musi mieć jakość wykończenia!

Po więcej szczegółów na temat kalkulatorów budowlanych i aplikacji mobilnych kalkulatorów budowlanych (wygodnych na placu budowy!), sprawdź Calculated Industries’ Construction Master Pro, mobilne wersje Calculated Industries’ Construction Master Pro i BuildCalc.

(rysunki SketchUp autorstwa Wm. Todd Murdock; ten artykuł pierwotnie pojawił się na GaryMKatz.com)