Em PV=nRT O que é a Constante R?

Em química, a fórmula PV=nRT é a equação de estado para um gás hipotético ideal. A lei do gás ideal descreve o comportamento de uma amostra ideal de gás, e como esse comportamento está relacionado à pressão (P), temperatura (T), volume (V) e molaridade (n) da amostra de gás. Na equação PV=nRT, o termo “R” representa a constante universal do gás.

A constante universal do gás é uma constante de proporcionalidade que relaciona a energia de uma amostra de gás com a temperatura e molaridade do gás. É às vezes chamada de constante ideal do gás, a constante molar do gás. É também chamada às vezes de constante Regnault, em homenagem ao químico francês Henri Regnault, cujos dados quantitativos foram usados pela primeira vez para calcular com precisão o valor da constante. O valor atualmente aceito para a constante gasosa universal R é:

R Constante = 8,3144598 J/mol-K

A unidade para a constante gasosa é o joule por mol-kelvin. Esta pode ser lida como “trabalho por mol por grau” Essencialmente, a constante do gás relaciona a quantidade molar de gás e a temperatura do gás com a quantidade de energia cinética no gás. Pode-se calcular a constante de gás universal dividindo o produto da pressão e volume de um gás pela molaridade e temperatura do gás:

R = PV/nT

Derivação da Lei do Gás Ideal

“Os gases distinguem-se das outras formas de matéria, não só pela sua potência de expansão indefinida para encher qualquer recipiente, por muito grande que seja, e pelo grande efeito que o calor tem em dilatá-los, mas pela uniformidade e simplicidade das leis que regulam estas alterações.” – James Clerk Maxwell

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A lei dos gases ideal é uma das equações mais fundamentais na química física, e tem sido derivada de forma independente através de análise experimental e extrapolação teórica. Originalmente, a lei do gás ideal surgiu como uma combinação de 4 outras expressões matemáticas distintas que relacionam várias propriedades de um gás umas com as outras. As quatro leis individuais são: Lei de Charles, Lei de Boyle, Lei de Gay-Lussac e Lei de Avagadro.

Lei de Charles

Lei de Charles é uma lei empírica que afirma que o volume de um gás é diretamente proporcional à temperatura do gás. Em outras palavras, mantendo todos os outros fatores iguais, se alguém aumentar a temperatura de um gás, observará um aumento correspondente no volume do gás. Da mesma forma, se alguém baixa a temperatura de um gás, verá uma diminuição correspondente no volume. Matematicamente, a lei de Charles pode ser escrita como:

• V ∝ T

p> onde “∝” significa “diretamente proporcional a”, ou

• V/T = constante

Essamente, a lei de Charles é uma forma matematicamente precisa de afirmar o fato frequentemente observado de que os gases tendem a se expandir quando aquecidos.

Lei de Boyle

A lei de Boyle é uma lei de gás que descreve como a pressão de uma amostra de gás tende a aumentar à medida que o volume dessa amostra diminui. A lei de Boyle pode ser declarada como “a pressão de um gás em um sistema fechado a uma quantidade constante e a temperatura é inversamente proporcional ao volume do gás”. Matematicamente, isto pode ser escrito como:

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V ∝ 1/P

ou

PV = constante

A lei de Boyle diz-nos basicamente que se comprimirmos um gás, ele tem menos espaço para estar dentro e por isso empurra com mais força nas paredes do seu recipiente.

Lei de Gay-Lussac

Lei de Gay-Lussac é uma generalização empírica que observa a relação entre a temperatura de uma amostra de gás e a sua pressão. A lei de Gay-Lussac declara “a um volume e quantidade constantes, a pressão de um gás é diretamente proporcional à temperatura do gás”. Esta lei pode ser escrita matematicamente como:

• P ∝ T

or,

• P/T = constante

Basicamente, a lei de Gay-Lussac nos diz que se aquecermos uma amostra de gás, veremos um aumento correspondente na sua pressão. A temperatura é apenas uma medida do movimento molecular, por isso o aquecimento de um gás faz com que as partículas constituintes se movam mais rapidamente. Quanto mais rápido as moléculas constituintes se moverem, mais força elas irão exercer contra as paredes do recipiente – o gás irá exercer maior pressão. A lei de Gay-Lussac oferece uma explicação para porque aquecer um recipiente selado de gás pode explodir o recipiente; a pressão exercida pelo gás torna-se grande demais para o material manusear e ele se rompe.

A lei de Avagadro

A última das 4 peças para a equação ideal do gás é a lei de Avagadro. A lei de Avagadro declara que o volume de um gás a pressão e temperatura constantes é diretamente proporcional ao número de partículas que compõem o gás. Outra forma de afirmar a lei é que se 2 amostras de gás têm o mesmo volume a uma temperatura e pressão constantes, então as 2 amostras de gás têm um número idêntico de partículas. A equação para a lei de Avagadro é:

• V ∝ n

onde n é o número de partículas individuais. A lei de Avagadro também pode ser escrita como:

• V/n = constante

A lei de Avagadro é muito intuitiva. É de senso comum que, sendo todas as outras coisas iguais, quanto mais gás houver, mais espaço ele ocupará. Alternativamente, se dois gases têm o mesmo volume, eles devem ter a mesma quantidade de partículas.

Derivar a Lei do Gás Ideal

Agora que temos as 4 equações fundamentais de estado para o gás, podemos combiná-las em uma única expressão para produzir a lei do gás ideal. Podemos combinar leis como esta:

• V ∝ T (lei de Charles)
• V ∝ 1/P (lei de Boyle)
• P ∝ T (lei de Gay-Lussac)
• V ∝ n (lei de Avagadro)

Combinando estas expressões nos dá:

• V ∝ nT/P

P>P>Posto que “∝” representa proporcionalidade directa, podemos substituir o “∝” por um “=”, adicionando uma constante de proporcionalidade ao lado direito. Experimentalmente, verificamos que esta constante é igual ao valor de R, então adicionando R aos rendimentos da equação::

• li>V = nRT/P

Rearranjando esta equação nos dá:

PV = nRT

O significado da constante de R

“Os poetas dizem que a ciência tira a beleza das estrelas – meros globos de átomos de gás. Eu também posso ver as estrelas em uma noite de deserto, e senti-las. Mas será que eu vejo menos ou mais?” – Richard P. Feynman

Então qual é exactamente a constante universal do gás? Os outros parâmetros da equação do gás ideal parecem todos corresponder a alguma variável fisicamente significativa; pressão (P), volume (V), quantidade de uma substância (n) e temperatura (T). R, entretanto, não parece fazer isso. Como em muitas constantes matemáticas, o termo R não mapeia explicitamente para alguma quantidade física, entidade ou processo. Em vez disso, o parâmetro R representa uma relação que se mantém entre algumas quantidades físicas, especificamente a pressão e volume de um gás, e a temperatura e quantidade de gás. Especificamente, R é igual à razão PV/nT.

O valor numérico exato da constante de gás na verdade varia com as unidades escolhidas. O valor numérico de R como 8,3144598 é o resultado das unidades específicas que utilizamos. Este valor de R é o resultado da medição das magnitudes físicas dos gases nas unidades SI padrão. As unidades SI padrão e seu símbolo para cada parâmetro na equação de gás ideal são:

• Pressão (P) – Newtons (kg-m/s²)
• Volume (V) – Medidor (m³)
• Temperatura (T) – Kelvin (K)
• Montagem da substância (n) – Moles (mol)

Se alterarmos nossas unidades, então o valor numérico da constante de gás também mudará. Por exemplo, digamos que decidimos medir o volume de gás em litros (L) ao invés de metros, e a pressão do gás em atmosferas padrão (atm) ao invés de Newtons. Com estas unidades, a constante universal de gás assume um valor numérico de R = 0,082057 L-atm/mol-K. Da mesma forma, digamos que decidimos medir a pressão em termos de milímetros de mercúrio (mmHg). Então, a constante gasosa assume um valor numérico de R = 62,3636711 m³-mmHG/mol-K

É importante perceber que mudar as unidades não significa que a própria constante gasosa mude. A constante de gás é apenas isso, uma constante, e por isso não muda. A mudança das unidades apenas muda o valor numérico utilizado para expressar a constante. Teoricamente, seria possível escolher um sistema de unidades que mudasse o valor numérico da constante de gás para 1. Em tal sistema de unidades, a equação de gás ideal poderia ser escrita apenas como PV = nT. Tenha em mente que, nesta equação, a constante universal do gás não desapareceu. A constante de gás ainda está presente, apenas tem um valor numérico de R = 1. A própria constante ainda é necessária para dar a análise dimensional apropriada das unidades utilizadas.

Em essência, o parâmetro R representa uma relação que mantém entre os parâmetros físicos do gás e as unidades que escolhemos para medir esses parâmetros físicos. Portanto, a constante de gás pode ser utilizada para converter as medidas físicas de gás em diferentes sistemas de unidades.

Limitações da Lei do Gás Ideal

Há uma razão para que seja chamada de lei do gás “ideal” em vez da lei do gás “real”. A validade da equação do gás ideal depende de um punhado de suposições idealizadas sobre o caráter e o comportamento dos gases. Primeiro, a lei do gás ideal pressupõe que as partículas de um gás obedecem às leis da mecânica de Newton. Isto significa que as partículas de gás obedecem às leis de força e gravidade descritas por Isaac Newton e os efeitos das atrações intermoleculares eletrostáticas não são considerados.

“A ficção científica de hoje é o fato científico de amanhã”. – Isaac Asimov

Segundo, supõe-se que as moléculas do gás são negligenciavelmente pequenas em comparação com o volume total do gás. Esta suposição permite aos cientistas simplificar seus cálculos para o volume, deixando de fora o volume não nulo que as moléculas realmente têm.

Terços, colisões entre as moléculas e as paredes do recipiente são consideradas perfeitamente elásticas – isto é, nenhuma energia cinética é perdida por colisões. Na realidade, uma pequena quantidade de energia cinética é absorvida pelas paredes do recipiente e é dissipada como calor. Normalmente, essa pequena quantidade de energia é insignificante e pode ser ignorada.

Por causa dessas suposições, a lei do gás “universal” não é tecnicamente universal e só é precisa em um determinado âmbito. Especificamente, em uma amostra muito fria de gás, as interações intermoleculares superam a energia cinética das partículas, o que faz com que o comportamento do gás se desvie do comportamento ideal. Equações de estado mais complexas, como as equações van der Waals, são usadas para contabilizar os efeitos no comportamento das partículas devido às forças intermoleculares.