Kilograma: Mass and Plancks Constant
Max Planck (1858-1947) originalmente não tinha idéia de quão amplamente aplicável se tornaria sua noção de “quantum”, incluindo seu papel na medição da massa. Ele a concebeu no contexto de um problema teimoso da física do século 19: Uma teoria dominante da época, sem sentido, previa que certos objetos irradiariam uma quantidade infinita de energia quando liberassem radiação eletromagnética em altas freqüências (e assim comprimentos de onda curtos, ou seja, em direção à parte ultravioleta do espectro no gráfico abaixo) – uma situação que ficou conhecida como a “catástrofe ultravioleta”.”
Planck postulou que a energia eletromagnética em uma determinada freqüência só poderia ser emitida em quantidades discretas, ou quanta, cuja energia é proporcional a h, agora conhecida como constante de Planck.
A imagem acima mostra o que a teoria clássica (a linha preta) previu em comparação com as linhas azul, verde e vermelha derivadas da formulação de Planck, que estão em excelente concordância com as medidas físicas.
Massa, Planck e Einstein
Como poderia a unidade de quilograma SI – incorporada em um único pedaço de metal fundido no século XIX – ser redefinida em termos de uma invariância da natureza e escalada para cima ou para baixo de forma conveniente, precisa e repetida?
Após décadas de debate, a comunidade internacional da ciência da medição optou por responder a essa pergunta usando a constante de Planck.
Para muitos observadores, a conexão entre massa na escala de um litro de água e uma constante derivada dos primeiros dias da mecânica quântica pode não ser imediatamente óbvia. O contexto científico para essa conexão é sugerido por uma profunda relação subjacente entre duas das formulações mais célebres da física.
Um é o famoso E =mc2 de Einstein, onde E é energia, m é massa e c é a velocidade da luz. A outra expressão, menos conhecida do público em geral mas fundamental para a ciência moderna, é E = hν, a primeira expressão “quântica” da história, afirmada por Max Planck em 1900. Aqui, E é energia, ν é frequência (o ν não é um “v” mas sim a letra grega minúscula nu), e h é o que é agora conhecido como a constante de Planck.
A equação nista de Einstein revela que a massa pode ser compreendida e até quantificada em termos de energia. A equação nista de Planck mostra que a energia, por sua vez, pode ser calculada em termos da frequência ν de alguma entidade como um fóton (uma partícula de luz), ou alternativamente, com algumas substituições matemáticas, uma massa – vezes um múltiplo de h. O múltiplo deve ser um inteiro positivo – tal como 1, 2 ou 3. O aspecto inteiro é o que torna a relação “quantizada” – a matéria libera energia em pedaços discretos, conhecidos como “quanta”, que podem ser imaginados como pacotes individuais ou feixes de energia.
p>p> Juntando as duas equações nisto produz uma visão contraintuitiva mas extremamente valiosa: A massa – mesmo na escala dos objectos quotidianos – está inerentemente relacionada com h, que Planck usou pela primeira vez para descrever o conteúdo de energia desaparecida dos fotões individuais emitidos pelos átomos em objectos quentes. O valor de h é de cerca de 0,6 triliões de um trilião de um bilionésimo de um joule-segundo. O joule é a unidade SI de energia.
Como questão prática, experiências ligando massa a h com extraordinária precisão tornaram-se possíveis no final do século 20 como resultado de duas descobertas separadas que levaram a duas constantes físicas diferentes relacionadas com tensão e resistência, respectivamente.
Estas são a constante Josephson (KJ = 2e/h) e a constante von Klitzing (RK = h/e2).
A constante Josephson está relacionada com o efeito AC Josephson. Isto ocorre quando uma tensão aplicada através de uma junção supercondutora cria corrente elétrica alternada com uma freqüência que é proporcional à tensão. A frequência pode ser medida com mais precisão do que qualquer outra quantidade (algo que é regularmente explorado por relógios atómicos, que se fixam nas frequências de microondas ou ópticas da radiação electromagnética emitida pelos átomos). A KJ fornece uma forma extremamente precisa de medir a tensão.
A constante von Klitzing RK descreve a forma como a resistência eléctrica existe em valores discretos e quantificados (em vez de valores contínuos) em certos tipos de sistemas físicos. Devido à sua extraordinária precisão, a RK é utilizada em todo o mundo como um padrão de resistência elétrica.
Balanços ou Esferas?
Nos anos 90, o debate se intensificou sobre possíveis formas de redefinir o quilograma que permitiria a eliminação do padrão do artefato. Duas principais escolas de pensamento surgiram. Uma definiria o quilograma em termos da massa de um átomo de silício, contando o número de átomos numa esfera de 1 kg de silício ultra-puro-28 (o isótopo de silício mais abundante, que contém um total de 28 prótons e nêutrons).
O outro foi defendido, entre outros, pelos cientistas do NIST Peter Mohr e Barry Taylor. Em 1999, em uma carta publicada na revista Metrologia, eles propuseram atribuir um valor fixo à constante Planck como base para uma nova definição de quilograma. Mohr e Taylor exploraram o uso de uma balança de Kibble, um dispositivo complexo que mede a massa precisamente através do uso de medidas elétricas.
Nome do físico britânico Bryan Kibble, o balanço de Kibble foi desenvolvido pela primeira vez em 1975 no National Physical Laboratory (NPL) do Reino Unido. Uma foi construída pouco depois, no NIST. Nos anos 80, os cientistas do NPL e NIST estavam fortemente envolvidos no uso do balanço de Kibble para determinar o valor de h.
Mohr e Taylor argumentaram que se um balanço de Kibble pudesse usar uma massa exatamente definida para medir o valor desconhecido de h, então o processo poderia ser revertido: Ao definir um valor fixo exato de h, o mesmo sistema poderia ser usado para medir uma massa desconhecida.
A idéia, que ficou conhecida como o quilograma “elétrico” ou “eletrônico”, foi amplamente discutida e finalmente endossada em princípio pela Conferência Geral Internacional de Pesos e Medidas (CGPM), com alguns requisitos. Pelo menos três experiências devem produzir medições com uma incerteza padrão relativa não superior a 50 partes por bilhão, sendo que pelo menos uma dessas medições tem uma incerteza não superior a 20 partes por bilhão. Todos esses valores devem estar de acordo dentro de um nível de confiança estatística de 95%.
Em meados de 2017, a comunidade científica internacional aceitou o desafio e conseguiu atender a esses requisitos.
p>Em funcionamento em todo o mundo uma meia dúzia de balanços de Kibble. A medida h final do NIST submetida para o SI redefinido teve uma incerteza de 13 partes em um bilhão. Outra medida de balanço Kibble, do National Research Council (NRC) do Canadá, teve uma incerteza de apenas 9,1 partes por bilhão. (O NRC tinha recebido um balanço Kibble do NPL em 2009). Duas outras medições de balanço Kibble, incluindo uma do LNE (Laboratoire National de Métrologie et d’Essais em França), tinham os níveis de precisão necessários. Quatro medições da “esfera de silício” de Avogadro também preenchiam os requisitos internacionais, incluindo três da multinacional IAC (International Avogadro Coordination) e uma do NMIJ (National Metrology Institute of Japan).
Quando analisadas pelo Grupo de Trabalho CODATA sobre Constantes Fundamentais, as medições produziram um valor final de h de 6,62607015 × 10-34 kg⋅m2/s, com uma incerteza de 10 partes por bilhão. Quando o SI foi redefinido, este foi definido como o valor exato da constante de Planck, que por sua vez define outras unidades SI incluindo o quilograma.