MacTutor

Biografia

Um dos mais influentes astrônomos e geógrafos gregos de sua época, Ptolomeu propôs a teoria geocêntrica de uma forma que prevaleceu por 1400 anos. No entanto, de todos os antigos matemáticos gregos, é justo dizer que seu trabalho gerou mais discussão e argumento do que qualquer outro. Discutiremos os argumentos abaixo porque, dependendo de quais são corretos, eles retratam Ptolomeu em luzes muito diferentes. Os argumentos de alguns historiadores mostram que Ptolomeu era um matemático de primeira linha, os argumentos de outros mostram que ele não era mais do que um excelente expositor, mas muito pior, alguns até afirmam que ele cometeu um crime contra seus colegas cientistas traindo a ética e a integridade de sua profissão.
Sabemos muito pouco da vida de Ptolomeu. Ele fez observações astronómicas de Alexandria no Egipto durante os anos 127-41 d.C. De facto, a primeira observação que podemos datar exactamente foi feita por Ptolomeu a 26 de Março de 127, enquanto a última foi feita a 2 de Fevereiro de 141. Foi afirmado por Theodore Meliteniotes em cerca de 1360 que Ptolomeu nasceu em Hermiou (que fica no Alto Egito e não no Baixo Egito, onde Alexandria está situada), mas como esta afirmação aparece pela primeira vez mais de mil anos depois que Ptolomeu viveu, deve ser tratada como relativamente improvável de ser verdade. Na verdade, não há evidências de que Ptolomeu tenha sido em qualquer outro lugar que não Alexandria.
O seu nome, Cláudio Ptolomeu, é claro que é uma mistura do grego egípcio ‘Ptolomeu’ e o romano ‘Cláudio’. Isto indicaria que ele era descendente de uma família grega que vivia no Egito e que ele era um cidadão de Roma, o que seria como resultado de um imperador romano dar aquela ‘recompensa’ a um dos antepassados de Ptolomeu.
Sabemos que Ptolomeu usou observações feitas por ‘Theon the mathematician’, e este foi quase certamente Theon of Smyrna que quase certamente foi seu professor. Certamente isto faria sentido já que Theon era tanto um observador como um matemático que tinha escrito sobre temas astronômicos como conjunções, eclipses, ocultações e trânsitos. A maioria dos primeiros trabalhos de Ptolomeu são dedicados a Siro que também pode ter sido um de seus professores em Alexandria, mas nada é conhecido de Siro.
Se esses fatos sobre os professores de Ptolomeu estão corretos então certamente em Theon ele não tinha um grande estudioso, pois Theon parece não ter compreendido em profundidade o trabalho astronômico que ele descreve. Por outro lado, Alexandria tinha uma tradição de erudição que significaria que mesmo que Ptolomeu não tivesse acesso aos melhores professores, ele teria acesso às bibliotecas onde teria encontrado o valioso material de referência do qual ele fez bom uso.

As principais obras de Ptolomeu sobreviveram e nós as discutiremos neste artigo. O mais importante, porém, é o Almagest Ⓣ que é um tratado em treze livros. Devemos dizer desde já que, embora a obra seja agora quase sempre conhecida como o Almagest que não era o seu nome original. Seu título original em grego traduzido como A Compilação Matemática, mas este título foi logo substituído por outro título em grego que significa A Maior Compilação. Este foi traduzido para o árabe como “al-majisti” e daí o título Almagest foi dado à obra quando ela foi traduzida do árabe para o latim.
O Almagest é o mais antigo dos trabalhos de Ptolomeu e dá em detalhe a teoria matemática dos movimentos do Sol, da Lua e dos planetas. Ptolomeu fez a sua contribuição mais original apresentando detalhes para as moções de cada um dos planetas. O Almagest só foi suplantado um século depois de Copérnico apresentar sua teoria heliocêntrica no De revolutionibus de 1543. Grasshoff escreve em :-

O “Almagest” de Ptolomeu partilha com os “Elementos” de Euclides a glória de ser o texto científico mais longo em uso. Desde a sua concepção no século II até ao final da Renascença, este trabalho determinou a astronomia como uma ciência. Durante este tempo o “Almagest” não era apenas um trabalho sobre astronomia; o assunto era definido como o que é descrito no “Almagest”.

Ptolomeu descreve-se muito claramente o que está a tentar fazer ao escrever o trabalho (ver por exemplo ):-

Tentaremos anotar tudo o que pensamos ter descoberto até ao presente; faremos isto da forma mais concisa possível e de uma forma que possa ser seguida por aqueles que já fizeram algum progresso no campo. Por uma questão de completude no nosso tratamento, vamos expor tudo o que for útil para a teoria dos céus na ordem correta, mas, para evitar um comprimento indevido, vamos apenas recontar o que foi adequadamente estabelecido pelos antigos. No entanto, aqueles tópicos que não foram tratados pelos nossos predecessores, ou que não foram tão úteis como poderiam ter sido, serão discutidos em profundidade, o melhor que pudermos.

Ptolomeu primeiro de tudo justifica a sua descrição do universo baseada no sistema centrado na Terra descrito por Aristóteles. É uma visão do mundo baseada em uma terra fixa em torno da qual a esfera das estrelas fixas gira todos os dias, levando consigo as esferas do sol, da lua e dos planetas. Ptolomeu usou modelos geométricos para prever as posições do sol, da lua e dos planetas, usando combinações de movimentos circulares conhecidas como epiciciclos. Tendo criado este modelo, Ptolomeu passa então a descrever a matemática que ele precisa no resto do trabalho. Em particular ele introduz métodos trigonométricos baseados na função acorde Crd (que está relacionada com a função seno por sina=1120\sin a = \large\frac{1}{120}\normalsizesina=1201(Crd 2aaaa).

Ptolomeu concebeu novas provas geométricas e teoremas. Ele obteve, usando acordes de um círculo e um inscrito 360-gon, a aproximação

e, usando √3 = acorde 60°,

Ele usou fórmulas para a função Crd que são análogas às nossas fórmulas para sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b), \sin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) e para criar uma tabela da função Crd em intervalos de 12\frac{1}{2}{2}{2}{2}{4}normalsize21 a degree.
Este ocupa os dois primeiros dos 13 livros do Almagest e depois, citando novamente a introdução, damos a própria descrição de Ptolomeu de como ele pretendia desenvolver o resto da astronomia matemática na obra (ver por exemplo ):-

temos de percorrer os movimentos do sol e da lua, e os fenómenos que os acompanham; pois seria impossível examinar minuciosamente a teoria das estrelas sem primeiro ter uma compreensão destes assuntos. Nossa tarefa final nesta forma de abordagem é a teoria das estrelas. Também aqui seria apropriado lidar primeiro com a esfera das chamadas “estrelas fixas”, e segui-la tratando os cinco “planetas”, como são chamados.

Ao examinar a teoria do sol, Ptolomeu compara suas próprias observações de equinócios com as de Hiparco e as observações anteriores Meton em 432 aC. Ele confirmou a duração do ano tropical como sendo de 1300 (trezentos mil) dias de ocorrência da fratura (trezentos mil), o valor exato obtido por Hipparchus. Como, como o próprio Ptolomeu sabia, a precisão do resto de seus dados dependia muito desse valor, o fato de que o valor verdadeiro é 1128º de um dia menos de 36514365º de um dia menos de 36514365º de um dia menos de 36514365º de um dia menos de 36514365º de um dia produziu erros no resto do trabalho. Discutiremos mais detalhadamente a seguir as acusações que foram feitas contra Ptolomeu, mas isto ilustra claramente o fundamento dessas acusações, pois Ptolomeu teve que ter um erro de 28 horas na sua observação do equinócio para produzir esse erro, e mesmo dada a precisão que se poderia esperar com instrumentos e métodos antigos, é essencialmente inacreditável que ele pudesse ter cometido um erro desta magnitude. Uma boa discussão deste estranho erro está contida no excelente artigo .
Baseado nas suas observações de solstícios e equinócios, Ptolomeu encontrou os comprimentos das estações e, com base neles, propôs um modelo simples para o sol que era um movimento circular de velocidade angular uniforme, mas a terra não estava no centro do círculo mas a uma distância chamada excentricidade deste centro. Esta teoria do sol forma o tema do Livro 3 do Almagest.

In Livros 4 e 5 Ptolomeu dá a sua teoria da lua. Aqui ele segue Hiparco que tinha estudado três períodos diferentes que se podiam associar com o movimento da lua. Há o tempo necessário para que a lua volte à mesma longitude, o tempo necessário para que ela volte à mesma velocidade (a anomalia) e o tempo necessário para que ela volte à mesma latitude. Ptolomeu também discute, como Hiparco tinha feito, o mês sinódico, ou seja, o tempo entre sucessivas oposições do sol e da lua. No Livro 4 Ptolomeu dá o modelo epicicloidal de Hiparco para o movimento da lua, mas ele observa, como de fato Hiparco havia feito ele mesmo, que existem pequenas discrepâncias entre o modelo e os parâmetros observados. Embora notando as discrepâncias, Hiparco parece não ter trabalhado um modelo melhor, mas Ptolomeu faz isso no Livro 5, onde o modelo que ele dá melhora acentuadamente em relação ao proposto por Hiparco. Uma interessante discussão da teoria da lua de Ptolomeu é dada em .
Having dada uma teoria para o movimento do sol e da lua, Ptolomeu estava em condições de aplicá-la para obter uma teoria de eclipses que ele faz no Livro 6. Os dois livros seguintes tratam das estrelas fixas e no Livro 7 Ptolomeu usa suas próprias observações junto com as de Hiparco para justificar sua crença de que as estrelas fixas mantêm sempre as mesmas posições em relação uma à outra. Ele escreveu (veja por exemplo ):-

Se alguém fizesse a correspondência dos alinhamentos acima com os diagramas que formam as constelações no globo celeste de Hiparco, ele descobriria que as posições das estrelas relevantes no globo resultantes das observações feitas na época de Hiparco, de acordo com o que ele registrou, são muito parecidas com as atuais.

Nestes dois livros Ptolomeu também discute a precessão, cuja descoberta ele atribui a Hiparco, mas a sua figura está um pouco em erro, principalmente devido ao erro na duração do ano tropical que ele utilizou. Grande parte dos Livros 7 e 8 são retomados com o catálogo de estrelas de Ptolomeu contendo mais de mil estrelas.
Os cinco livros finais do Almagest discutem a teoria planetária. Este deve ser o maior feito de Ptolomeu em termos de uma contribuição original, uma vez que não parece ter havido nenhum modelo teórico satisfatório para explicar os movimentos bastante complicados dos cinco planetas antes do Almagest. Ptolomeu combinou o epiciclo e os métodos excêntricos para dar o seu modelo para os movimentos dos planetas. O caminho de um planeta PPP, portanto, consistia no movimento circular sobre um epiciclo, o centro CCC do epiciclo movendo-se em torno de um círculo cujo centro era deslocado a partir da terra. A inovação realmente inteligente de Ptolomeu aqui foi fazer o movimento do CCC uniforme não sobre o centro do círculo em torno do qual se move, mas em torno de um ponto chamado equant que é simetricamente colocado no lado oposto do centro da terra.

A teoria planetária que Ptolomeu desenvolveu aqui é uma obra-prima. Ele criou um modelo matemático sofisticado para caber dados observacionais que antes do tempo de Ptolomeu era escasso, e o modelo que ele produziu, embora complicado, representa os movimentos dos planetas bastante bem.
Toomer resume o Almagest da seguinte forma:-

Como obra didática o “Almagest” é uma obra-prima de clareza e método, superior a qualquer livro científico antigo e com poucos pares de qualquer época. Mas é muito mais do que isso. Longe de ser uma mera ‘sistematização’ da astronomia grega anterior, como por vezes é descrita, é em muitos aspectos uma obra original.

Voltaremos a discutir algumas das acusações feitas contra Ptolomeu depois de comentar brevemente as suas outras obras. Ele publicou as tabelas que estão espalhadas pelo Almagest separadamente sob o título Handy Tables. Estas não foram simplesmente retiradas do Almagest, mas Ptolomeu fez inúmeras melhorias na sua apresentação, facilidade de uso e até melhorou os parâmetros básicos para dar maior precisão. Só conhecemos detalhes das Mesas Úteis através do comentário de Theon of Alexandria, mas no autor mostra que é necessário cuidado, pois Theon não estava totalmente ciente dos procedimentos de Ptolomeu.
Ptolomeu também fez o que muitos escritores de obras científicas profundas fizeram, e ainda fazem, ao escrever um relato popular de seus resultados sob o título Hipótese Planetária. Este trabalho, em dois livros, segue novamente o caminho familiar de reduzir as habilidades matemáticas necessárias para um leitor. Ptolomeu faz isso de forma bastante inteligente, substituindo as teorias geométricas abstratas por mecânicas. Ptolomeu também escreveu um trabalho sobre astrologia. Pode parecer estranho ao leitor moderno que alguém que escreveu livros científicos tão excelentes deva escrever em astrologia. No entanto, Ptolomeu vê as coisas de forma bastante diferente, pois afirma que o Almagest permite encontrar as posições dos corpos celestes, enquanto que o seu livro de astrologia vê como uma obra de acompanhamento descrevendo os efeitos dos corpos celestes na vida das pessoas.
Num livro intitulado Analemma ele discutiu métodos para encontrar os ângulos necessários para construir um relógio de sol que envolve a projecção de pontos na esfera celestial. Em Planisphaerium ele se preocupa com a projeção estereográfica da esfera celestial sobre um plano. Isto é discutido onde se afirma:-

Na projecção estereográfica tratada por Ptolomeu no “Planisphaerium” a esfera celestial é mapeada para o plano do equador por projecção a partir do pólo sul. Ptolomeu não prova a importante propriedade de que os círculos na esfera se tornam círculos no plano.

A grande obra de Ptolomeu Geografia, em oito livros, tenta mapear o mundo conhecido dando coordenadas dos lugares principais em termos de latitude e longitude. Não é surpreendente que os mapas fornecidos por Ptolomeu fossem bastante imprecisos em muitos lugares, pois não se podia esperar que ele fizesse mais do que usar os dados disponíveis e isto era de muito má qualidade para qualquer coisa fora do Império Romano, e mesmo partes do Império Romano estão severamente distorcidas. Em Ptolomeu é descrito como:-

… um homem trabalhando sem o suporte de uma teoria desenvolvida mas dentro de uma tradição matemática e guiado pelo seu senso do que é apropriado ao problema.

Outro trabalho sobre Óptica está em cinco livros e nele Ptolomeu estuda cor, reflexão, refracção e espelhos de várias formas. Toomer comments in :-

O estabelecimento da teoria por experiência, frequentemente através da construção de aparelhos especiais, é a característica mais marcante da “Óptica” de Ptolomeu. Se o assunto é largamente derivado ou original, “A Óptica” é um exemplo impressionante do desenvolvimento de uma ciência matemática com a devida consideração pelos dados físicos, e é digno do autor do “Almagest”.

Uma tradução inglesa, tentando remover as imprecisões introduzidas na pobre tradução árabe que é a nossa única fonte da Óptica é dada em .
O primeiro a fazer acusações contra Ptolomeu foi Tycho Brahe. Ele descobriu que havia um erro sistemático de um grau no comprimento das estrelas no catálogo de estrelas, e alegou que, apesar de Ptolomeu dizer que representava suas próprias observações, era apenas uma conversão de um catálogo devido a Hiparco corrigido por precessão para a data de Ptolomeu. Claro que há problemas definitivos na comparação de dois catálogos de estrelas, um dos quais temos uma cópia enquanto o outro está perdido.
Após comentários de Laplace e Lalande, o próximo a atacar Ptolomeu vigorosamente foi Delambre. Ele sugeriu que talvez os erros tenham vindo de Hiparco e que Ptolomeu não teria feito nada mais sério do que não ter corrigido os dados de Hiparco para o tempo entre os equinócios e os solstícios. No entanto Delambre prossegue dizendo (ver ):-

Uma pessoa poderia explicar tudo de uma forma menos favorável, mas toda a simplicidade, negando a Ptolomeu a observação das estrelas e equinócios, e afirmando que ele assimilou tudo de Hiparco, usando o valor mínimo deste último para o movimento de precessão.

No entanto, Ptolomeu não ficou sem os seus apoiantes por nenhum meio e uma análise mais aprofundada levou a acreditar que as acusações feitas contra Ptolomeu por Delambre eram falsas. Boll escrevendo em 1894 diz :-

A todas as aparências, será preciso dar crédito a Ptolomeu por dar uma imagem essencialmente mais rica do firmamento grego, depois dos seus eminentes antecessores.

Vogt mostrou claramente no seu importante artigo que, considerando o Comentário de Hiparco sobre Aratus e Eudoxus e fazendo a suposição razoável de que os dados ali fornecidos concordam com o catálogo de estrelas de Hiparco, então o catálogo de estrelas de Ptolomeu não pode ter sido produzido a partir das posições das estrelas como dado por Hiparco, exceto por um pequeno número de estrelas onde Ptolomeu parece ter tirado os dados de Hiparco. Vogt escreve:-

Isto permite-nos considerar o catálogo de estrelas fixo como de sua própria autoria, tal como o próprio Ptolomeu afirma vigorosamente.

As mais recentes acusações de falsificação feitas contra Ptolomeu vieram de Newton em . Ele começa este livro dizendo claramente suas opiniões:-

Esta é a história de um crime científico. … Refiro-me a um crime cometido por um cientista contra colegas cientistas e estudiosos, uma traição à ética e integridade da sua profissão que privou para sempre a humanidade de informações fundamentais sobre uma importante área da astronomia e da história.

Põe o fim Newton, tendo afirmado provar que cada observação reivindicada por Ptolomeu no Almagest foi fabricada, escreve :-

desenvolveu certas teorias astronómicas e descobriu que elas não eram consistentes com a observação. Em vez de abandonar as teorias, ele deliberadamente fabricou observações a partir das teorias para poder afirmar que as observações provam a validade das suas teorias. Em todo cenário científico ou acadêmico conhecido, esta prática é chamada de fraude, e é um crime contra a ciência e a erudição.

Embora as evidências produzidas por Brahe, Delambre, Newton e outros certamente mostrem que os erros de Ptolomeu não são aleatórios, esta última citação é, acredito, um crime contra Ptolomeu (para usar as próprias palavras de Newton). O livro é escrito para estudar a validade destas acusações e é uma obra que eu acredito firmemente que dá a interpretação correta. Grasshoff escreve:-

… há que assumir que uma proporção substancial do catálogo de estrelas de Ptolemaic se baseia naquelas observações de Hipparchan que Hipparchus já utilizava para a compilação da segunda parte do seu “Comentário sobre Aratus”. Embora não se possa excluir que as coordenadas resultantes das observações Ptolemaic genuínas estejam incluídas no catálogo, elas não poderiam ser mais da metade do catálogo.
… a assimilação das observações de Hipparchan não pode mais ser discutida sob o aspecto de plágio. Ptolomeu, cuja intenção era desenvolver uma teoria abrangente dos fenômenos celestes, não teve acesso aos métodos de avaliação de dados usando meios aritméticos com os quais os astrônomos modernos podem derivar de um conjunto de resultados de medidas variadas, o único valor representativo necessário para testar uma hipótese. Por razões metodológicas, então, Ptolomeu foi forçado a escolher de um conjunto de medidas o único valor que melhor correspondesse ao que ele tinha que considerar como os dados mais confiáveis. Quando uma seleção intuitiva entre os dados não era mais possível … Ptolomeu teve que considerar esses valores como “observados”, o que poderia ser confirmado por previsões teóricas.

Como comentário final citamos o epigrama que é aceito por muitos estudiosos como tendo sido escrito pelo próprio Ptolomeu, e aparece no Livro 1 do Almagest, seguindo a lista de conteúdos (ver por exemplo ):-

Bem sei que sou mortal, uma criatura de um dia.
Mas se a minha mente segue os caminhos sinuosos das estrelas
Então os meus pés já não descansam mais na terra, mas sim em pé
Zeus em pessoa eu tomo o meu preenchimento de ambrosia, o prato divino.