Por que um negativo vezes um negativo é um positivo

Vamos dizer que você é um Filósofo Antigo que estava construindo matemática que estava construindo matemática a partir do zero E você já tem um razoável do que um número negativo poderia ou deveria representar e você sabe como adicionar e subtrair números negativos Mas agora você está diante de um enigma O que acontece quando você multiplica números negativos? Ou quando você multiplica um número positivo por um número negativo Ou quando você multiplica dois números negativos Então, por exemplo Você não tem certeza do que aconteceria se você multiplicasse (e eu só estou escolhendo dois números onde um é positivo e um é negativo) O que aconteceria se você multiplicasse 5 vezes um número negativo 3 Você ainda não tem certeza do que aconteceria se você multiplicasse dois números negativos. Então vamos dizer negativo 2 vezes negativo 6 Isto também não é claro para você O que você sabe, porque você é um matemático, é no entanto você define isto ou o que quer que isto seja Deve ser consistente com todas as outras propriedades da matemática que você já conhece E, de preferência, todas as outras propriedades de multiplicação Isso faria você se sentir confortável de que você está obtendo isso certo. E mais tarde podemos pensar em outras formas de obter a intuição para o que estas podem ser permitidas que você realmente faça sentido, mas para tornar isto consistente com o resto da matemática que você sabe, você entra num pouco de uma experiência de pensamento que você diz, bem, o que deve cinco vezes três mais três negativos igual bem você já tem uma filosofia de adicionar números negativos ou adicionar números positivos a números negativos, você sabe que três negativos é o o oposto de três, mas você adiciona três a três negativos você vai ter zero, Então isto vai ser igual a cinco vezes zero com base em como você já pensou em adicionar um número negativo a um positivo, e qualquer coisa vezes zero vai ser zero, então esta expressão aqui deveria ser zero, mas você vê, eu quero multiplicar números positivos e negativos para ser consistente com esta propriedade distributiva, então eu deveria ser capaz de distribuir estes cinco e para a matemática ser consistente, e a matemática deveria ser consistente, eu deveria obter exatamente a mesma resposta, Então vamos distribuir estes cinco para que tenhamos cinco vezes três vai escrever como cinco vezes três deixe-me escrever este sinal de multiplicação, não este ponto cinco vezes três, então eu distribuí lá mais cinco vezes três negativos vou fazer isso em amarelo, cinco vezes três negativos e tudo isso que acabamos de dizer deveria ser igual a zero deveria ser igual a zero, bem cinco vezes três esses são dois números positivos, deveríamos saber o que deveria ser, isso vai ser quinze agora que temos essa coisa, quinze mais vezes o que quer que seja cinco vezes três negativo precisa ser igual a zero para ser consistente com todas as outras matemáticas que conhecemos, bem o que mais quinze vai ser igual a zero, bem o oposto de quinze para que isso seja verdade, para que isso seja consistente com todas as outras matemáticas que conhecemos aqui precisa ser igual a quinze negativo até que você diga cinco vezes três negativo para ser consistente com todas as outras matemáticas que conhecemos, precisa ser igual a quinze negativo. Isso também é consistente com a intuição de acrescentar negativo três vezes cinco vezes, agora olhe acima de nós ligeiramente mais alto para que você possa ver idéias de multiplicar dois negativos, mas podemos fazer exatamente a mesma experiência de produto. Queremos que qualquer que seja essa resposta seja consistente com o resto da matemática que conhecemos para que possamos fazer o mesmo experimento de produto. O que seria negativo duas vezes seis mais seis negativos para ser igual a. Bem, seis mais seis negativos vai ser zero. Negativo duas vezes zero, qualquer coisa vezes zero, precisa ser igual a zero, mas então, mais uma vez, podemos distribuir negativo duas vezes seis para que tenhamos negativo duas vezes seis, depois mais negativo duas vezes seis negativo mais negativo duas vezes seis negativo, depois mais uma vez tudo isso vai ser igual a zero, agora com base no quinto experimento que acabamos de fazer, Dissemos “bem, isso precisa ser igual a doze negativos” ou podemos ver isso como ir para a direção seis duas vezes à esquerda na linha de número que nos leva a doze negativos, ou você poderia dizer repetidamente acrescentando duas vezes seis negativos também nos levaria a doze negativos e agora também vimos aqui que queremos multiplicar um positivo e um negativo temos o negativo para que isso possa ser, você sabe, vai ser igual a doze negativos, então nós temos doze negativos mais doze negativos mais qualquer coisa que este negócio vai ter que ser igual a zero (repetido), a fim de ser consistente com todas as outras matemáticas que sabemos e assim o que mais doze negativos vai ser igual a zero Bem, doze positivos mais doze negativos vai ser igual a zero, então isso precisa ser igual a doze positivos, a fim de ser consistente com todas as outras matemáticas que sabemos, então lá nós temos a idéia de que isso está indo positivo doze. Vou deixar-vos lá e ver se consigo fazer mais alguns vídeos que também vos podem dar uma compreensão conceptual do porquê destes serem verdadeiros