Ratios e proporções e como resolvê-los

Fale sobre rácios e proporções. Quando falamos da velocidade de um carro ou de um avião, medimo-la em milhas por hora. Isto é chamado de taxa e é um tipo de relação. Uma razão é uma maneira de comparar duas quantidades usando divisão como em milhas por hora onde comparamos milhas e horas.

Uma razão pode ser escrita de três maneiras diferentes e todas são lidas como “a razão de x para y”

$$x\: to\: y$$

$$x:y$$

$$$frac{x}{y}$$$

Uma proporção por outro lado é uma equação que diz que duas razões são equivalentes. Por exemplo, se um pacote de mistura de biscoitos resultar em 20 biscoitos do que isso seria o mesmo que dizer que dois pacotes resultarão em 40 biscoitos.

$$$\frac{20}{1}=\frac{40}{2}$$

Uma proporção é lida como “x é para y como z é para w”

$$\frac{x}{y}=\frac{z}{w} \: where\: y,w\neq 0$$

If one number in a proportion is unknown you can find that number by solving the proportion.

Example

You know that to make 20 pancakes you have to use 2 eggs. How many eggs are needed to make 100 pancakes?

	Eggs	pancakes
Small amount	2	20
Large amount	x	100

$$\frac{eggs}{pancakes}=\frac{eggs}{pancakes}\: \: or\: \: \frac{pancakes}{eggs}=\frac{pancakes}{eggs}$$

If we write the unknown number in the nominator then we can solve this as any other equation

$$\frac{x}{100}=\frac{2}{20}$$

Multiply both sides with 100

$${\color{green} {100\, \cdot, {x}{100}={100, cdot, {2}frac{20}$$$

$$$x==frac{200}{20}$$$

$$$x=10$$

Se o número desconhecido estiver no denominador, podemos usar outro método que envolve o produto cruzado. O produto cruzado é o produto do numerador de um dos rácios e o denominador do segundo rácio. \Onde: y,w\neq 0$$

$$xw=yz$$

Se você olhar para um mapa, ele sempre lhe diz em um dos cantos que 1 polegada do mapa corresponde a uma distância muito maior na realidade. Isto é chamado de escalonamento. Usamos frequentemente o escalonamento para representar vários objectos. A escala envolve recriar um modelo do objecto e partilhar as suas proporções, mas onde o tamanho é diferente. Pode-se escalar para cima (aumentar) ou para baixo (reduzir). Por exemplo, a escala de 1:4 representa uma quarta. Assim, qualquer medida que vemos no modelo seria 1/4 da medida real. Se quisermos calcular o inverso, onde temos uma parede de 20 pés de altura e queremos reproduzi-lo na escala de 1:4, simplesmente calculamos:

$$20\cdot 1:4=20\cdot \frac{1}{4}=5$$

Num modelo de escala de 1:X onde X é uma constante, todas as medidas tornam-se 1/X – da medida real. A mesma matemática se aplica quando desejamos ampliar. Descrevendo algo na escala de 2:1 todas as medições tornam-se então duas vezes maiores do que na realidade. Dividimos por 2 quando desejamos encontrar a medida real.

Video lesson

Find x

$$$\frac{x}{x + 20} = \frac{24}{54}$$$