În PV=nRT Care este constanta R?

În chimie, formula PV=nRT este ecuația de stare pentru un gaz ideal ipotetic. Legea gazului ideal descrie comportamentul unei probe ideale de gaz și modul în care acest comportament este legat de presiunea (P), temperatura (T), volumul (V) și molaritatea (n) probei de gaz. În ecuația PV=nRT, termenul „R” reprezintă constanta universală a gazelor.

Constanta universală a gazelor este o constantă de proporționalitate care leagă energia unei probe de gaz de temperatura și molaritatea gazului. Uneori se numește constanta gazului ideal, constanta molară a gazelor. De asemenea, este uneori numită și constanta Regnault, în onoarea chimistului francez Henri Regnault, ale cărui date cantitative au fost folosite pentru prima dată pentru a calcula cu precizie valoarea constantei. Valoarea acceptată în prezent pentru constanta universală a gazelor R este:

Legea gazului ideal este una dintre cele mai fundamentale ecuații din chimia fizică și a fost derivată în mod independent prin analiză experimentală și extrapolare teoretică. Inițial, legea gazului ideal a apărut ca o combinație a altor 4 expresii matematice distincte care relaționează între ele diverse proprietăți ale unui gaz. Cele patru legi individuale sunt: Legea lui Charles, Legea lui Boyle, Legea lui Gay-Lussac și Legea lui Avagadro.

Legea lui Charles

Legea lui Charles este o lege empirică care afirmă că volumul unui gaz este direct proporțional cu temperatura gazului. Cu alte cuvinte, păstrând toți ceilalți factori egali, dacă cineva crește temperatura unui gaz, va observa o creștere corespunzătoare a volumului gazului. De asemenea, dacă se scade temperatura unui gaz, se va observa o scădere corespunzătoare a volumului acestuia. Din punct de vedere matematic, legea lui Charles poate fi scrisă astfel:

• V ∝ T

unde „∝” înseamnă „direct proporțional cu”, sau

• V/T = constantă

În esență, legea lui Charles este o modalitate precisă din punct de vedere matematic de a afirma faptul, adesea observat, că gazele tind să se dilate atunci când sunt încălzite.

Legea lui Boyle

Legea lui Boyle este o lege a gazelor care descrie modul în care presiunea unui eșantion de gaz tinde să crească pe măsură ce volumul eșantionului respectiv scade. Legea lui Boyle poate fi enunțată astfel: „presiunea unui gaz într-un sistem închis, la o cantitate și o temperatură constante, este invers proporțională cu volumul gazului”. Din punct de vedere matematic, aceasta poate fi scrisă ca:

• V ∝ 1/P

sau

• PV = constantă

Legea lui Boyle ne spune, în esență, că dacă comprimăm un gaz, acesta are mai puțin spațiu în care să se afle și astfel împinge mai tare pe pereții recipientului său.

Legea lui Gay-Lussac

Legea lui Gay-Lussac este o generalizare empirică care notează relația dintre temperatura unui eșantion de gaz și presiunea acestuia. Legea lui Gay-Lussac afirmă că „la un volum și o cantitate constante, presiunea unui gaz este direct proporțională cu temperatura gazului. Această lege poate fi scrisă matematic sub forma:

• P ∝ T

sau,

• P/T = constantă

În principiu, legea lui Gay-Lussac ne spune că, dacă încălzim o probă de gaz, vom observa o creștere corespunzătoare a presiunii sale. Temperatura este doar o măsură a mișcării moleculare, astfel încât încălzirea unui gaz face ca particulele constitutive să se miște mai repede. Cu cât moleculele constitutive se mișcă mai repede, cu atât mai multă forță vor exercita împotriva pereților recipientului – gazul va exercita o presiune mai mare. Legea lui Gay-Lussac oferă o explicație pentru motivul pentru care încălzirea unui recipient sigilat cu gaz poate arunca în aer recipientul; presiunea exercitată de gaz devine prea mare pentru ca materialul să poată face față și se rupe.

Legea lui Avagadro

Ultima dintre cele 4 piese ale ecuației gazului ideal este legea lui Avagadro. Legea lui Avagadro afirmă că volumul unui gaz la presiune și temperatură constante este direct proporțional cu numărul de particule care alcătuiesc gazul. Un alt mod de a enunța această lege este că, dacă 2 mostre de gaz au același volum la o temperatură și presiune constante, atunci cele 2 mostre de gaz au un număr identic de particule. Ecuația pentru legea lui Avagadro este:

• V ∝ n

unde n este numărul de particule individuale. Legea lui Avagadro poate fi scrisă și sub forma:

• V/n = constantă

Legea lui Avagadro este foarte intuitivă. Este de bun simț faptul că, toate celelalte lucruri fiind egale, cu cât există mai mult gaz, cu atât mai mult spațiu va ocupa acesta. Alternativ, dacă două gaze au același volum, ele trebuie să aibă aceeași cantitate de particule.

Derivarea legii gazului ideal

Acum că avem cele 4 ecuații fundamentale de stare pentru gaz, le putem combina într-o singură expresie pentru a obține legea gazului ideal. Putem combina legile astfel:

• V ∝ T (legea lui Charles)
• V ∝ 1/P (legea lui Boyle)
• P ∝ T (legea lui Gay-Lussac)
• V ∝ n (legea lui Avagadro)

Combinarea acestor expresii ne dă:

• V ∝ nT/P

Deoarece „∝” reprezintă proporționalitate directă, putem înlocui „∝” cu un „=” prin adăugarea unei constante de proporționalitate în partea dreaptă.

• PV = nRT

Semnificația constantei R

„Poeții spun că știința răpește din frumusețea stelelor – simple ghemuri de atomi de gaz. Și eu pot să văd stelele într-o noapte pustie și să le simt. Dar văd eu mai puțin sau mai mult?” – Richard P. Feynman

Atunci ce este mai exact constanta universală a gazelor? Ceilalți parametri din ecuația gazului ideal par să corespundă cu toții unor variabile semnificative din punct de vedere fizic; presiunea (P), volumul (V), cantitatea unei substanțe (n) și temperatura (T). Cu toate acestea, R nu pare să facă acest lucru. Ca și în cazul multor constante matematice, termenul R nu corespunde în mod explicit unei cantități, entități sau procese fizice. În schimb, parametrul R reprezintă o relație care există între anumite cantități fizice, în special presiunea și volumul unui gaz, precum și temperatura și cantitatea de gaz. Mai exact, R este egal cu raportul PV/nT.

Valoarea numerică exactă a constantei gazelor variază de fapt în funcție de unitățile alese. Valoarea numerică a lui R de 8,3144598 este un rezultat al unităților specifice pe care le folosim. Această valoare a lui R este un rezultat al măsurării mărimilor fizice ale gazelor în unitățile SI standard. Unitățile SI standard și simbolul lor pentru fiecare parametru din ecuația gazului ideal sunt:

• Presiunea (P) – Newtoni (kg-m/s²)
• Volumul (V) – Metru (m³)
• Temperatura (T) – Kelvin (K)
• Cantitatea de substanță (n) – moli (mol)

Dacă ne-am schimbat unitățile de măsură, atunci și valoarea numerică a constantei gazelor se va schimba. De exemplu, să presupunem că am decis să măsurăm volumul de gaz în litri (L) în loc de metri, iar presiunea gazului în atmosfere standard (atm) în loc de newtoni. Cu aceste unități, constanta universală a gazelor capătă o valoare numerică de R = 0,082057 L-atm/mol-K. De asemenea, să presupunem că decidem să măsurăm presiunea în milimetri de mercur (mmHg). Atunci, constanta gazelor capătă o valoare numerică de R = 62,3636711 m³-mmHG/mol-K

Este important să realizăm că schimbarea unităților de măsură nu înseamnă că însăși constanta gazelor se schimbă. Constanta gazelor este doar atât, o constantă, și deci nu se schimbă. Schimbarea unităților schimbă doar valoarea numerică folosită pentru a exprima constanta. Teoretic, ar fi posibil să se aleagă un sistem de unități care să schimbe valoarea numerică a constantei gazelor la 1. Într-un astfel de sistem de unități, ecuația gazului ideal ar putea fi scrisă pur și simplu ca PV = nT. Rețineți totuși că, în această ecuație, constanta universală a gazelor nu a dispărut. Constanta de gaz este încă prezentă, doar că are o valoare numerică de R = 1. Constanta în sine este încă necesară pentru a oferi analiza dimensională adecvată a unităților utilizate.

În esență, parametrul R reprezintă o relație care există între parametrii fizici ai gazului și unitățile pe care le alegem pentru a măsura acești parametri fizici. Prin urmare, constanta de gaz poate fi folosită pentru a converti măsurătorile fizice ale gazului în diferite sisteme de unități.

Limitații ale legii gazului ideal

Există un motiv pentru care este numită legea gazului „ideal” în loc de legea gazului „real”. Valabilitatea ecuației gazului ideal depinde de o mână de ipoteze idealizate despre caracterul și comportamentul gazelor. În primul rând, legea gazului ideal presupune că particulele dintr-un gaz se supun legilor mecanicii lui Newton. Aceasta înseamnă că se presupune că particulele gazului se supun legilor forței și gravitației descrise de Isaac Newton, iar efectele atracțiilor intermoleculare electrostatice nu sunt luate în considerare.

„Science fiction-ul de astăzi este science fact-ul de mâine.” – Isaac Asimov

În al doilea rând, se presupune că moleculele gazului sunt neglijabil de mici în comparație cu întregul volum al gazului. Această presupunere le permite oamenilor de știință să își simplifice calculele pentru volum prin omiterea volumului diferit de zero pe care moleculele îl au de fapt.

În al treilea rând, se consideră că ciocnirile dintre molecule și pereții recipientului sunt perfect elastice – adică nu se pierde energie cinetică în urma ciocnirilor. În realitate, o cantitate infimă de energie cinetică este absorbită de pereții recipientului și este disipată sub formă de căldură. În mod normal, această cantitate infimă de energie este neglijabilă și poate fi ignorată.

Din cauza acestor ipoteze, legea „universală” a gazelor nu este, din punct de vedere tehnic, universală și este exactă doar într-un anumit domeniu de aplicare. Mai exact, într-o probă foarte rece de gaz, interacțiunile intermoleculare depășesc energia cinetică a particulelor, ceea ce face ca comportamentul gazului să devieze de la comportamentul ideal. Ecuații de stare mai complexe, cum ar fi ecuațiile lui van der Waals, sunt utilizate pentru a ține cont de efectele asupra comportamentului particulelor datorate forțelor intermoleculare.