De ce un număr negativ înmulțit cu un număr negativ este pozitiv

Să spunem că ești un filozof antic care construia matematica care construia matematica de la zero Și ai deja o idee rezonabilă despre ceea ce ar putea sau ar trebui să reprezinte un număr negativ și știi cum să aduni și să scazi numere negative Dar acum te confrunți cu o enigmă Ce se întâmplă când înmulțești numere negative? Fie atunci când înmulțiți un număr pozitiv cu un număr negativ, fie atunci când înmulțești două numere negative Deci, de exemplu Nu sunteți foarte sigur ce ar trebui să se întâmple dacă ați înmulți (și aleg doar două numere în care unul este pozitiv și unul este negativ) Ce s-ar întâmpla dacă ați înmulți 5 cu 3 negativ Nu sunteți încă foarte sigur de acest lucru De asemenea, nu sunteți foarte sigur de ce s-ar întâmpla dacă ați înmulți două numere negative. Să spunem, deci, două numere negative de două ori 6 negativ Nici acest lucru nu vă este clar. Ceea ce știți, pentru că sunteți matematician, este că, oricum ați defini acest lucru sau orice ar trebui să fie, ar trebui, sperăm, să fie în concordanță cu toate celelalte proprietăți ale matematicii pe care le cunoașteți deja și, de preferință, cu toate celelalte proprietăți ale înmulțirii, ceea ce v-ar face să vă simțiți confortabil că ați înțeles corect. și mai târziu ne putem gândi la alte modalități de a intui ce ar putea fi acestea, dar pentru a le face coerente cu restul matematicii pe care o cunoașteți, faceți un mic experiment de gândire și spuneți: „Ce ar trebui să însemne cinci ori trei plus minus trei?” Aveți deja o filozofie a adunării numerelor negative sau a adunării numerelor pozitive la numere negative, știți că trei negativ este opusul lui trei, dar dacă adăugați trei la trei negativ veți obține zero, așa că acesta va fi egal cu cinci ori zero, pe baza modului în care v-ați gândit deja la adăugarea unui număr negativ la un număr pozitiv, și orice multiplu de zero va fi zero, așa că această expresie de aici ar trebui să fie zero, dar vedeți, vreau să înmulțesc numere pozitive și negative pentru a fi în concordanță cu această proprietate distributivă, așa că ar trebui să pot distribui acest cinci și pentru ca matematica să fie consecventă, și matematica ar trebui să fie consecventă, ar trebui să obțin exact același răspuns, așa că hai să distribuim acest cinci, astfel încât să obținem cinci ori trei se va scrie ca cinci ori trei, să scriu acest semn de înmulțire, nu acest punct, cinci ori trei, așa că am distribuit acolo plus cinci ori trei negativ, voi face asta în galben, cinci ori trei negativ și tot ce tocmai am spus că ar trebui să fie egal cu zero, ar trebui să fie egal cu zero, ei bine, cinci ori trei sunt două numere pozitive, ar trebui să știm ce ar trebui să fie, care va fi cincisprezece, acum obținem acest lucru, cincisprezece plus ori oricare ar fi cinci ori minus trei trebuie să fie egal cu zero pentru a fi în concordanță cu toate celelalte matematici pe care le cunoaștem, ei bine, plus cincisprezece va fi egal cu zero, opusul lui cincisprezece pentru ca acest lucru să fie adevărat, pentru ca acest lucru să fie în concordanță cu toate celelalte matematici pe care le cunoaștem, acest lucru de aici trebuie să fie egal cu minus cincisprezece până când spunem cinci ori minus trei pentru a fi în concordanță cu toate celelalte matematici pe care le cunoaștem, trebuie să fie egal cu minus cincisprezece. Acest lucru este, de asemenea, în concordanță cu intuiția de a aduna de cinci ori negativul trei în mod repetat, acum priviți mai sus, puțin mai sus de noi, astfel încât să puteți vedea ideile de înmulțire a două negative, dar putem face exact același experiment cu produsul. Vrem ca oricare ar fi acest răspuns să fie în concordanță cu restul matematicii pe care o cunoaștem, astfel încât să putem face același experiment cu produsul. La ce ar fi egal cu minus doi ori șase plus minus șase. Ei bine, șase plus șase negativ va fi zero. Negativ de două ori zero, orice înmulțit cu zero, trebuie să fie egal cu zero, dar, încă o dată, putem distribui negativ de două ori șase, astfel încât să obținem negativ de două ori șase, apoi plus negativ de două ori șase plus negativ de două ori șase, și încă o dată, toate acestea vor fi egale cu zero, acum, pe baza experimentului cu cinci pe care tocmai l-am făcut, am spus: „Ei bine, asta trebuie să fie egală cu minus 12” sau putem vedea asta ca și cum am merge în direcția șase de două ori la stânga pe linia numerelor, ceea ce ne duce la minus 12, sau am putea spune că dacă adăugăm în mod repetat de două ori minus 6, vom ajunge la minus 12, iar aici am văzut că vrem să înmulțim un pozitiv și un negativ, am obținut negativul, așa că asta ar putea fi, știi, va fi egal cu minus 12, așa că avem minus 12 plus orice, această afacere va trebui să fie egală cu zero (repetat) pentru a fi în concordanță cu toate celelalte matematici pe care le cunoaștem și deci ce plus minus 12 va fi egal cu zero? Ei bine, minus 12 plus minus 12 va fi egal cu zero, așa că trebuie să fie egal cu minus 12 pentru a fi în concordanță cu toate celelalte matematici pe care le cunoaștem, așa că avem ideea că va fi minus 12. Vă las aici și voi vedea dacă pot face alte câteva videoclipuri care vă pot oferi, de asemenea, o înțelegere conceptuală a motivelor pentru care acestea sunt adevărate

.