Debitul volumetric

Debitul volumetric poate fi definit și prin:

Q = v ⋅ A {\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} }

unde:

• v = viteza de curgere
• A = aria/suprafață vectorială a secțiunii transversale

Ecuația de mai sus este adevărată numai pentru secțiuni transversale plane, plane. În general, incluzând suprafețele curbe, ecuația devine o integrală de suprafață:

Q = ∬ A v ⋅ d A {\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }

Aceasta este definiția utilizată în practică. Aria necesară pentru calcularea debitului volumetric este reală sau imaginară, plană sau curbă, fie ca suprafață sau ca secțiune transversală. Aria vectorială este o combinație a mărimii suprafeței prin care trece volumul, A, și a unui vector unitar normal la suprafață, n̂̂̂̂̂̂̂̂. Relația este A = An̂.

Motivul pentru produsul punctat este următorul. Singurul volum care curge prin secțiunea transversală este volumul normal la suprafață, adică paralel cu normala unitară. Această cantitate este:

Q = v A cos θ {\displaystyle Q=vA\cos \theta }

unde θ este unghiul dintre normala unitară n̂ și vectorul viteză v al elementelor de substanță. Cantitatea care trece prin secțiunea transversală este redusă cu factorul cos θ. Pe măsură ce θ crește, mai puțin volum trece prin ea. Substanța care trece tangențial la suprafață, adică perpendicular pe normala unitară, nu trece prin suprafață. Acest lucru se întâmplă când θ = π/2 și astfel această cantitate de debit volumetric este zero:

Q = v A cos ( π 2 ) = 0 {\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0}

.