Lungul drum spre ecuațiile lui Maxwell

Dacă doriți să aduceți un omagiu marelui fizician James Clerk Maxwell, nu veți duce lipsă de localuri în care să o faceți. Există un monument comemorativ în Westminster Abbey din Londra, nu departe de mormântul lui Isaac Newton. O statuie magnifică a fost instalată recent în Edinburgh, în apropiere de locul său de naștere. Sau vă puteți prezenta omagiile la locul său de odihnă finală lângă Castelul Douglas, în sud-vestul Scoției, la mică distanță de iubita sa proprietate ancestrală. Sunt monumente potrivite pentru persoana care a dezvoltat prima teorie unificată a fizicii, care a arătat că electricitatea și magnetismul sunt intim conectate.

Dar ceea ce nu reflectă aceste repere este faptul că, la momentul morții lui Maxwell, în 1879, teoria sa electromagnetică – care stă la baza unei mari părți din lumea noastră tehnologică modernă – nu era încă pe un teren solid.

O cantitate extraordinară de informații despre lume – regulile de bază după care se comportă lumina, curge curentul și funcționează magnetismul – poate fi redusă la patru ecuații elegante. Astăzi, acestea sunt cunoscute în mod colectiv sub numele de ecuațiile lui Maxwell și pot fi găsite în aproape toate manualele introductive de inginerie și fizică.

Se poate spune că aceste ecuații și-au început activitatea în urmă cu 150 de ani luna aceasta, când Maxwell și-a prezentat teoria care unește electricitatea și magnetismul în fața Societății Regale din Londra, publicând un raport complet anul următor, în 1865. Această lucrare a fost cea care a pregătit terenul pentru toate marile realizări din domeniul fizicii, telecomunicațiilor și ingineriei electrice care aveau să urmeze.

Dar a existat un interval lung între prezentare și utilizare. Fundamentele matematice și conceptuale ale teoriei lui Maxwell erau atât de complicate și contraintuitive încât teoria sa a fost în mare parte neglijată după ce a fost prezentată pentru prima dată.

A fost nevoie de aproape 25 de ani pentru ca un mic grup de fizicieni, ei înșiși obsedați de misterele electricității și magnetismului, să pună teoria lui Maxwell pe baze solide. Ei au fost cei care au adunat dovezile experimentale necesare pentru a confirma că lumina este alcătuită din unde electromagnetice. Și ei au fost cei care au dat ecuațiilor sale forma actuală. Fără eforturile herculene ale acestui grup de „maxwellieni”, numiți astfel de istoricul Bruce J. Hunt, de la Universitatea Texas din Austin, ar fi putut fi nevoie de alte zeci de ani înainte ca concepția noastră modernă despre electricitate și magnetism să fie adoptată pe scară largă. Iar acest lucru ar fi întârziat toată știința și tehnologia incredibilă care avea să urmeze.

Astăzi, aflăm de timpuriu că lumina vizibilă este doar o bucată din amplul spectru electromagnetic, a cărui radiație este alcătuită din câmpuri electrice și magnetice oscilante. Și învățăm că electricitatea și magnetismul sunt legate în mod inextricabil; un câmp magnetic schimbător creează un câmp electric, iar curentul și câmpurile electrice schimbătoare dau naștere la câmpuri magnetice.

Debem să-i mulțumim lui Maxwell pentru aceste cunoștințe de bază. Dar ele nu i-au apărut brusc și de nicăieri. Dovezile de care avea nevoie au sosit pe bucățele, pe parcursul a peste 50 de ani.

Puteți da startul în 1800, când fizicianul Alessandro Volta a raportat inventarea unei baterii, care a permis experimentatorilor să înceapă să lucreze cu curent continuu continuu. Vreo 20 de ani mai târziu, Hans Christian Ørsted a obținut prima dovadă a legăturii dintre electricitate și magnetism, demonstrând că acul unei busole se mișcă atunci când este apropiat de un fir purtător de curent. La scurt timp după aceea, André-Marie Ampère a demonstrat că două fire paralele purtătoare de curent pot prezenta o atracție sau o repulsie reciprocă în funcție de direcția relativă a curenților. Iar la începutul anilor 1830, Michael Faraday a arătat că, așa cum electricitatea poate influența comportamentul unui magnet, un magnet poate influența electricitatea, atunci când a demonstrat că atragerea unui magnet printr-o buclă de sârmă poate genera curent.

Aceste observații au fost dovezi fragmentate ale unui comportament pe care nimeni nu l-a înțeles cu adevărat într-un mod sistematic sau cuprinzător. Ce era de fapt curentul electric? Cum reușea un fir purtător de curent să ajungă și să răsucească un magnet? Și cum a creat un magnet în mișcare curentul?

O sămânță majoră a fost plantată de Faraday, care a imaginat o „stare electrotonică” misterioasă, invizibilă, care înconjoară magnetul – ceea ce astăzi am numi un câmp. El a presupus că schimbările în această stare electrotonică sunt cele care provoacă fenomenele electromagnetice. Iar Faraday a emis ipoteza că lumina însăși este o undă electromagnetică. Dar modelarea acestor idei într-o teorie completă era dincolo de abilitățile sale matematice. Aceasta era situația atunci când Maxwell a intrat în scenă.

În anii 1850, după ce a absolvit Universitatea Cambridge, în Anglia, Maxwell s-a apucat să încerce să dea un sens matematic observațiilor și teoriilor lui Faraday. În încercarea sa inițială, o lucrare din 1855 intitulată „On Faraday’s Lines of Force” (Despre liniile de forță ale lui Faraday), Maxwell a conceput un model prin analogie, arătând că ecuațiile care descriu curgerea fluidelor incompresibile pot fi folosite și pentru a rezolva probleme cu câmpuri electrice sau magnetice neschimbătoare.

Lucrarea sa a fost întreruptă de o avalanșă de distrageri. S-a angajat în 1856 la Marischal College, în Aberdeen, Scoția; și-a dedicat câțiva ani unui studiu matematic al stabilității inelelor lui Saturn; a fost concediat în urma unei fuziuni a colegiilor în 1860; și a contractat variola și aproape a murit înainte de a accepta în cele din urmă un nou loc de muncă, ca profesor la King’s College din Londra.

Cumva, în toate acestea, Maxwell a găsit timp pentru a dezvolta teoria câmpului lui Faraday. Deși nu era încă o teorie completă a electromagnetismului, o lucrare pe care a publicat-o în mai multe părți în 1861 și 1862 s-a dovedit a fi o piatră de hotar importantă.

Plecând de la ideile anterioare, Maxwell a imaginat un fel de mediu molecular în care câmpurile magnetice sunt rețele de vârtejuri rotitoare. Fiecare dintre aceste vortexuri este înconjurat de mici particule de o anumită formă care ajută la transportarea spinului de la un vortex la altul. Deși mai târziu a lăsat-o deoparte, Maxwell a constatat că această viziune mecanică l-a ajutat să descrie o serie de fenomene electromagnetice. Poate cel mai important, a pus bazele unui nou concept fizic: curentul de deplasare.

Curentul de deplasare nu este chiar curent. Este un mod de a descrie modul în care modificarea câmpului electric care trece printr-o anumită zonă poate da naștere unui câmp magnetic, la fel ca un curent. În modelul lui Maxwell, curentul de deplasare apare atunci când o modificare a câmpului electric determină o schimbare momentană a poziției particulelor din mediul vortex. Mișcarea acestor particule generează un curent.

Una dintre cele mai dramatice manifestări ale curentului de deplasare este în condensator, unde, în unele circuite, energia stocată între două plăci ale unui condensator oscilează între valori mari și mici. În acest sistem, este destul de ușor de vizualizat cum ar funcționa modelul mecanic al lui Maxwell. Dacă condensatorul conține un material izolator, dielectric, vă puteți gândi la curentul de deplasare ca provenind din mișcarea electronilor care sunt legați de nucleele atomilor. Aceștia se balansează înainte și înapoi de la o parte la alta, ca și cum ar fi atașați de benzi de cauciuc întinse. Dar curentul de deplasare al lui Maxwell este mai fundamental decât atât. Acesta poate apărea în orice mediu, inclusiv în vidul din spațiu, unde nu există electroni disponibili pentru a crea un curent. Și, la fel ca un curent real, dă naștere unui câmp magnetic.

Cu adăugarea acestui concept, Maxwell avea elementele de bază de care avea nevoie pentru a lega proprietățile măsurabile ale circuitelor de două constante, acum ieșite din uz, care exprimă ușurința cu care se formează câmpurile electrice și magnetice ca răspuns la o tensiune sau la un curent. (În zilele noastre, formulăm aceste constante fundamentale în mod diferit, ca permitivitate și permeabilitate a spațiului liber.)

La fel cum o constantă elastică determină cât de repede un resort își revine după ce este întins sau comprimat, aceste constante pot fi combinate pentru a determina cât de repede se deplasează o undă electromagnetică în spațiul liber. După ce alții au determinat valorile lor folosind experimente pe condensatori și inductori, Maxwell a reușit să estimeze viteza unei unde electromagnetice în vid. Când a comparat această valoare cu estimările existente ale vitezei luminii, a concluzionat, din aproape egalitatea lor, că lumina trebuie să fie o undă electromagnetică.

Maxwell a finalizat ultimele piese cheie ale teoriei sale electromagnetice în 1864, când avea 33 de ani (deși a făcut unele simplificări în lucrările ulterioare). În conferința sa din 1864 și în lucrarea care a urmat, a lăsat în urmă modelul mecanic, dar a păstrat conceptul de curent de deplasare. Concentrându-se asupra matematicii, el a descris modul în care electricitatea și magnetismul sunt legate și cum, odată generate în mod corespunzător, se deplasează în mod concertat pentru a realiza o undă electromagnetică.

Această lucrare reprezintă fundamentul înțelegerii noastre moderne a electromagnetismului și le oferă fizicienilor și inginerilor toate instrumentele de care au nevoie pentru a calcula relațiile dintre sarcini, câmpuri electrice, curenți și câmpuri magnetice.

Dar ceea ce ar fi trebuit să fie o lovitură de stat a fost de fapt întâmpinat cu un scepticism extrem, chiar și din partea celor mai apropiați colegi ai lui Maxwell. Unul dintre cei mai vocali sceptici a fost Sir William Thomson (mai târziu Lord Kelvin). Lider al comunității științifice britanice la acea vreme, Thomson pur și simplu nu credea că un astfel de lucru, cum ar fi curentul de deplasare, ar putea exista.

Obiecția sa a fost una firească. Era un lucru să te gândești la un curent de deplasare într-un dielectric plin de atomi. Era cu totul altceva să ți-l imaginezi formându-se în neantul unui vid. Fără un model mecanic care să descrie acest mediu și fără sarcini electrice reale în mișcare, nu era clar ce era curentul de deplasare sau cum ar putea apărea. Această lipsă a unui mecanism fizic era neplăcută pentru mulți fizicieni din epoca victoriană. Astăzi, bineînțeles, suntem dispuși să acceptăm teorii fizice, cum ar fi mecanica cuantică, care sfidează intuiția noastră fizică de zi cu zi, atâta timp cât sunt riguroase din punct de vedere matematic și au o mare putere de predicție.

Contemporanii lui Maxwell au perceput alte mari deficiențe în teoria sa. De exemplu, Maxwell a postulat că câmpurile electrice și magnetice oscilante formează împreună unde, dar nu a descris modul în care acestea se deplasează în spațiu. Toate undele cunoscute la acea vreme necesitau un mediu în care să se deplaseze. Undele sonore se deplasează în aer și în apă. Așadar, dacă undele electromagnetice existau, fizicienii din acea vreme au raționat, trebuie să existe un mediu care să le transporte, chiar dacă acel mediu nu putea fi văzut, gustat sau atins.

Maxwell, de asemenea, credea într-un astfel de mediu, sau eter. El se aștepta ca acesta să umple tot spațiul și că comportamentul electromagnetic era rezultatul tensiunilor, tensiunilor și mișcărilor din acest eter. Dar în 1865, și în cele două volume ale sale ulterioare, Treatise on Electricity and Magnetism (Tratat de electricitate și magnetism), Maxwell și-a prezentat ecuațiile fără niciun model mecanic care să justifice cum sau de ce s-ar putea propaga aceste unde electromagnetice mistice. Pentru mulți dintre contemporanii săi, această lipsă a unui model a făcut ca teoria lui Maxwell să pară grav incompletă.

Poate cel mai crucial, propria descriere a lui Maxwell a teoriei sale a fost uimitor de complicată. Studenții de la facultate pot întâmpina cu groază cele patru ecuații ale lui Maxwell, dar formularea lui Maxwell era mult mai încurcată. Pentru a scrie ecuațiile în mod economic, avem nevoie de o matematică care nu era pe deplin matură atunci când Maxwell își desfășura activitatea. Mai exact, avem nevoie de calculul vectorial, o modalitate de codificare compactă a ecuațiilor diferențiale ale vectorilor în trei dimensiuni.

Astăzi, teoria lui Maxwell poate fi rezumată prin patru ecuații. Dar formularea sa a luat forma a 20 de ecuații simultane, cu 20 de variabile. Componentele dimensionale ale ecuațiilor sale (direcțiile x, y și z) trebuiau să fie enunțate separat. Și a folosit câteva variabile contraintuitive. Astăzi, suntem obișnuiți să ne gândim și să lucrăm cu câmpuri electrice și magnetice. Dar Maxwell a lucrat în primul rând cu un alt tip de câmp, o cantitate pe care a numit impuls electromagnetic, din care va calcula apoi câmpurile electrice și magnetice pe care Faraday le-a imaginat pentru prima dată. Este posibil ca Maxwell să fi ales acest nume pentru acest câmp – cunoscut astăzi sub numele de potențial vectorial magnetic – deoarece derivata sa în raport cu timpul produce o forță electrică. Dar potențialul nu ne face nicio favoare atunci când vine vorba de calcularea multor comportamente electromagnetice simple la granițe, cum ar fi modul în care undele electromagnetice se reflectă pe o suprafață conductoare.

Rezultatul net al acestei complexități este că, atunci când teoria lui Maxwell și-a făcut debutul, aproape nimeni nu a fost atent.

Dar câțiva oameni au fost. Iar unul dintre ei a fost Oliver Heaviside. Descris cândva de un prieten ca fiind o „ciudățenie de primă mărime”, Heaviside, care a fost crescut într-o sărăcie extremă și era parțial surd, nu a urmat niciodată cursurile universitare. În schimb, a învățat singur științe avansate și matematică.

Heaviside avea 20 de ani și lucra ca telegrafist în Newcastle, în nord-estul Angliei, când a obținut tratatul lui Maxwell din 1873. „Am văzut că era mare, mai mare și mai mare”, a scris el mai târziu. „Am fost hotărât să stăpânesc cartea și m-am apucat de lucru”. În anul următor, și-a părăsit slujba și s-a mutat cu părinții săi pentru a învăța Maxwell.

A fost Heaviside, lucrând în mare parte în izolare, cel care a pus ecuațiile lui Maxwell în forma lor actuală. În vara anului 1884, Heaviside cerceta modul în care energia se deplasa de la un loc la altul într-un circuit electric. Se întreba el dacă această energie este purtată de curentul dintr-un fir sau de câmpul electromagnetic care îl înconjoară?

Heaviside a sfârșit prin a reproduce un rezultat care fusese deja publicat de un alt fizician britanic, John Henry Poynting. Dar el a continuat să împingă mai departe și, în procesul de lucru cu calculul vectorial complicat, a găsit o modalitate de a reformula partitura de ecuații a lui Maxwell în cele patru ecuații pe care le folosim astăzi.

Cheia a fost eliminarea ciudatului potențial magnetic vectorial al lui Maxwell. „Nu am făcut niciun progres până când nu am aruncat toate potențialele peste bord”, a spus mai târziu Heaviside. În schimb, noua formulare a plasat câmpurile electrice și magnetice în față și în centru.

Una dintre consecințele acestei lucrări a fost că a scos la iveală simetria frumoasă din ecuațiile lui Maxwell. Una dintre cele patru ecuații descrie modul în care un câmp magnetic în schimbare creează un câmp electric (descoperirea lui Faraday), iar alta descrie modul în care un câmp electric în schimbare creează un câmp magnetic (celebrul curent de deplasare, adăugat de Maxwell).

Această formulare a expus, de asemenea, un mister. Sarcinile electrice, cum ar fi electronii și ionii, au în jurul lor linii de câmp electric care radiază de la sarcină. Dar nu există o sursă de linii de câmp magnetic: În universul nostru cunoscut, liniile de câmp magnetic sunt întotdeauna bucle continue, fără început sau sfârșit.

Această asimetrie l-a deranjat pe Heaviside, așa că a adăugat un termen reprezentând o „sarcină” magnetică, presupunând că aceasta nu fusese încă descoperită. Și, într-adevăr, încă nu a fost descoperită. De atunci, fizicienii au efectuat căutări extinse pentru astfel de sarcini magnetice, numite și monopoli magnetici. Dar acestea nu au fost găsite niciodată.

Cu toate acestea, curentul magnetic este un artificiu util pentru rezolvarea problemelor electromagnetice cu anumite tipuri de geometrii, cum ar fi comportamentul radiației care se deplasează printr-o fantă într-o foaie conductoare.

Dacă Heaviside a modificat ecuațiile lui Maxwell în acest grad, de ce nu le numim ecuațiile lui Heaviside? Heaviside a răspuns el însuși la această întrebare în 1893, în prefața la primul volum al publicației sale în trei volume, Teoria electromagnetică. El a scris că, dacă avem motive întemeiate „să credem că el ar fi admis necesitatea schimbării atunci când i s-a semnalat, atunci cred că teoria modificată rezultată poate fi numită teoria lui Maxwell.”

Eleganța matematică era un lucru. Dar găsirea dovezilor experimentale pentru teoria lui Maxwell a fost altceva. Când Maxwell a decedat în 1879, la vârsta de 48 de ani, teoria sa era încă considerată incompletă. Nu existau dovezi empirice că lumina este compusă din unde electromagnetice, în afară de faptul că viteza luminii vizibile și cea a radiației electromagnetice păreau să se potrivească. În plus, Maxwell nu a abordat în mod specific multe dintre calitățile pe care radiația electromagnetică ar trebui să le aibă dacă alcătuiește lumina, și anume comportamente precum reflexia și refracția.

Fizicienii George Francis FitzGerald și Oliver Lodge au lucrat pentru a întări legătura cu lumina. Susținători ai Tratatului lui Maxwell din 1873, cei doi s-au întâlnit cu un an înainte de moartea lui Maxwell, la o reuniune a Asociației Britanice pentru Progresul Științei din Dublin, și au început să colaboreze, în mare parte prin schimb de scrisori. Corespondența dintre ei și cu Heaviside a contribuit la avansarea înțelegerii teoretice a teoriei lui Maxwell.

După cum subliniază istoricul Hunt în cartea sa, The Maxwellians, Lodge și FitzGerald au sperat, de asemenea, să găsească dovezi experimentale care să susțină ideea că lumina este o undă electromagnetică. Dar aici nu au avut prea mult succes. La sfârșitul anilor 1870, Lodge a dezvoltat niște circuite care spera să fie capabile să convertească electricitatea de frecvență mai mică în lumină de frecvență mai mare, dar efortul a eșuat când Lodge și FitzGerald și-au dat seama că schemele lor ar crea radiații de frecvență prea joasă pentru a fi detectate cu ochiul liber.

Peste un deceniu mai târziu, Lodge făcea experimente privind protecția împotriva fulgerelor când a observat că descărcarea condensatoarelor de-a lungul firelor producea arcuri electrice. Curios, a schimbat lungimile firelor și a constatat că putea realiza scântei spectaculoase. El a dedus corect că aceasta era acțiunea unei unde electromagnetice în rezonanță. El a descoperit că, cu suficientă putere, putea vedea efectiv cum aerul se ioniza în jurul firelor, o ilustrare dramatică a unei unde staționare.

Acum încrezător că generează și detectează unde electromagnetice, Lodge a plănuit să raporteze rezultatele sale uluitoare la o reuniune a Asociației Britanice, imediat după ce s-a întors dintr-o vacanță în Alpi. Dar, în timp ce citea un jurnal în trenul care pleca din Liverpool, a descoperit că fusese păcălit. În numărul din iulie 1888 al revistei Annalen der Physik, el a găsit un articol intitulat „Über elektrodynamische Wellen im Luftraum und deren Reflexion” („Despre undele electrodinamice în aer și reflexia lor”), scris de un cercetător german puțin cunoscut, Heinrich Hertz.

Lucrările experimentale ale lui Hertz pe această temă au început la Technische Hochschule (acum Institutul de Tehnologie din Karlsruhe) din Karlsruhe, Germania, în 1886. El a observat că se întâmpla ceva curios atunci când descărca un condensator printr-o buclă de sârmă. O buclă identică aflată la mică distanță a dezvoltat arcuri electrice la bornele sale neconectate. Hertz a recunoscut că scânteile din bucla neconectată erau cauzate de recepția undelor electromagnetice care fuseseră generate de bucla cu condensatorul care se descărca.

Inspirat, Hertz a folosit scânteile din astfel de bucle pentru a detecta undele de radiofrecvență nevăzute. El a continuat să efectueze experimente pentru a verifica faptul că undele electromagnetice prezintă comportamente asemănătoare cu cele ale luminii de reflexie, refracție, difracție și polarizare. El a efectuat o multitudine de experimente atât în spațiul liber, cât și de-a lungul firelor. A turnat o prismă de un metru lungime din asfalt care era transparentă la undele radio și a folosit-o pentru a observa exemple relativ mari de reflexie și refracție. A lansat unde radio spre o grilă de fire paralele și a arătat că acestea se reflectă sau trec prin grilă în funcție de orientarea acesteia. Acest lucru a demonstrat că undele electromagnetice sunt transversale: Ele oscilează, la fel ca lumina, într-o direcție perpendiculară pe direcția de propagare. Hertz a reflectat, de asemenea, undele radio pe o foaie mare de zinc, măsurând distanța dintre nulitățile anulate în undele staționare rezultate, pentru a le determina lungimile de undă.

Cu aceste date – împreună cu frecvența radiației, pe care a calculat-o prin măsurarea capacității și inductanței antenei sale de emisie, asemănătoare unui circuit – Hertz a putut calcula viteza undelor sale invizibile, care era destul de apropiată de cea cunoscută pentru lumina vizibilă.

Maxwell a postulat că lumina este o undă electromagnetică. Hertz a arătat că există probabil un întreg univers de unde electromagnetice invizibile care se comportă la fel ca lumina vizibilă și care se deplasează prin spațiu cu aceeași viteză. Această dezvăluire a fost suficientă, prin deducție, pentru ca mulți să accepte că lumina însăși este o undă electromagnetică.

Dezamăgirea lui Lodge de a fi fost luat în vizor a fost mai mult decât compensată de frumusețea și caracterul complet al lucrării lui Hertz. Lodge și FitzGerald au lucrat pentru a populariza descoperirile lui Hertz, prezentându-le în fața Asociației Britanice. Aproape imediat, munca lui Hertz a continuat să contribuie la dezvoltarea telegrafiei fără fir. Primele întruchipări ale acestei tehnologii foloseau emițătoare foarte asemănătoare cu dispozitivele cu scântei de bandă largă pe care le folosea Hertz.

În cele din urmă, oamenii de știință au acceptat faptul că undele ar putea călători prin nimic. Iar conceptul de câmp, la început dezagreabil pentru că nu avea părți mecanice care să-l facă să funcționeze, a devenit central pentru o mare parte din fizica modernă.

Au mai rămas multe de făcut. Dar chiar înainte de încheierea secolului al XIX-lea, datorită eforturilor tenace ale câtorva entuziaști dedicați, moștenirea lui Maxwell era asigurată.

Despre autor

James C. Rautio este fondatorul Sonnet Software.