MacTutor

Biografie

Unul dintre cei mai influenți astronomi și geografi greci ai timpului său, Ptolemeu a propus teoria geocentrică într-o formă care a prevalat timp de 1400 de ani. Cu toate acestea, dintre toți matematicienii greci antici, este corect să spunem că opera sa a generat mai multe discuții și argumente decât oricare alta. Vom discuta mai jos argumentele pentru că, în funcție de care sunt corecte, ele îl prezintă pe Ptolemeu în lumini foarte diferite. Argumentele unor istorici arată că Ptolemeu a fost un matematician de cel mai înalt rang, argumentele altora arată că nu a fost decât un exponent superb, dar, mult mai rău, unii chiar susțin că a comis o crimă împotriva colegilor săi de știință, trădând etica și integritatea profesiei sale.
Știm foarte puțin despre viața lui Ptolemeu. El a făcut observații astronomice din Alexandria, în Egipt, în anii 127-41 d.Hr. De fapt, prima observație pe care o putem data cu exactitate a fost făcută de Ptolemeu la 26 martie 127, în timp ce ultima a fost făcută la 2 februarie 141. În jurul anului 1360, Teodor Meliteniotes a afirmat că Ptolemeu s-a născut în Hermiou (care se află în Egiptul Superior și nu în Egiptul Inferior, unde se află Alexandria), dar, deoarece această afirmație apare pentru prima dată la mai mult de o mie de ani după ce Ptolemeu a trăit, trebuie considerată ca fiind relativ puțin probabilă. De fapt, nu există nicio dovadă că Ptolemeu a trăit vreodată în altă parte decât în Alexandria.
Numele său, Claudius Ptolemeu, este, desigur, un amestec dintre grecescul egiptean „Ptolemeu” și romanul „Claudius”. Acest lucru ar indica faptul că era descendent al unei familii grecești care trăia în Egipt și că era cetățean al Romei, ceea ce ar fi rezultatul faptului că un împărat roman a acordat această „recompensă” unuia dintre strămoșii lui Ptolemeu.
Știm că Ptolemeu a folosit observațiile făcute de „Theon matematicianul”, iar acesta a fost aproape sigur Theon din Smirna, care aproape sigur a fost profesorul său. Cu siguranță, acest lucru ar avea sens, deoarece Theon era atât un observator, cât și un matematician care scrisese despre subiecte astronomice precum conjuncțiile, eclipsele, ocultațiile și tranzitele. Majoritatea lucrărilor timpurii ale lui Ptolemeu îi sunt dedicate lui Syrus, care este posibil să fi fost, de asemenea, unul dintre profesorii săi din Alexandria, dar nu se știe nimic despre Syrus.
Dacă aceste date despre profesorii lui Ptolemeu sunt corecte, atunci cu siguranță că în Theon nu a avut un mare erudit, deoarece Theon nu pare să fi înțeles în profunzime lucrările astronomice pe care le descrie. Pe de altă parte, Alexandria avea o tradiție pentru erudiție, ceea ce ar însemna că, chiar dacă Ptolemeu nu a avut acces la cei mai buni profesori, el ar fi avut acces la biblioteci unde ar fi găsit materialul de referință valoros de care s-a folosit foarte bine.

Operele majore ale lui Ptolemeu au supraviețuit și le vom discuta în acest articol. Cea mai importantă, însă, este Almagestul Ⓣ care este un tratat în treisprezece cărți. Ar trebui să spunem de la bun început că, deși lucrarea este acum aproape întotdeauna cunoscută sub numele de Almagestul, acesta nu era numele său original. Titlul său original în limba greacă se traduce prin Compilarea matematică, dar acest titlu a fost înlocuit curând cu un alt titlu grecesc care înseamnă Cea mai mare compilație. Acesta a fost tradus în arabă ca „al-majisti” și de aici a fost dat titlul Almagestul lucrării atunci când a fost tradusă din arabă în latină.
Almagestul este cea mai timpurie dintre lucrările lui Ptolemeu și prezintă în detaliu teoria matematică a mișcărilor Soarelui, Lunii și planetelor. Ptolemeu și-a adus cea mai originală contribuție prin prezentarea detaliilor pentru mișcările fiecăreia dintre planete. Almagestul nu a fost înlocuit decât la un secol după ce Copernic și-a prezentat teoria heliocentrică în De revolutionibus din 1543. Grasshoff scrie în :-

„Almagestul” lui Ptolemeu împarte cu „Elementele” lui Euclid gloria de a fi textul științific cel mai mult timp folosit. De la conceperea sa în secolul al II-lea și până la sfârșitul Renașterii, această lucrare a determinat astronomia ca știință. În această perioadă, „Almagestul” nu a fost doar o lucrare despre astronomie; subiectul a fost definit ca fiind ceea ce este descris în „Almagest”.

Ptolemeu descrie el însuși foarte clar ceea ce încearcă să facă prin scrierea lucrării (vezi de exemplu ):-

Vom încerca să notăm tot ceea ce credem că am descoperit până în prezent; vom face acest lucru cât mai concis posibil și într-o manieră care să poată fi urmărită de cei care au făcut deja unele progrese în acest domeniu. Pentru ca tratarea noastră să fie completă, vom prezenta în ordinea corectă tot ceea ce este util pentru teoria cerului, dar, pentru a evita lungimile nejustificate, ne vom limita la a relata ceea ce a fost stabilit în mod adecvat de către antici. Cu toate acestea, acele subiecte care nu au fost abordate deloc de predecesorii noștri, sau care nu au fost atât de utile pe cât ar fi putut fi, vor fi discutate pe larg, în măsura posibilităților noastre.

Ptolemeu își justifică mai întâi de toate descrierea universului pe baza sistemului centrat pe pământ descris de Aristotel. Este o viziune a lumii bazată pe un pământ fix în jurul căruia se rotește zilnic sfera stelelor fixe, aceasta antrenând cu sine sferele soarelui, lunii și planetelor. Ptolemeu a folosit modele geometrice pentru a prezice pozițiile soarelui, lunii și planetelor, folosind combinații de mișcare circulară cunoscute sub numele de epicicluri. După ce a stabilit acest model, Ptolemeu trece la descrierea matematicii de care are nevoie în restul lucrării. În special, el introduce metode trigonometrice bazate pe funcția de coardă Crd (care este legată de funcția sinus prin sina=1120\sin a = \large\frac{1}{120}\normalsizesina=1201(Crd 2aaa).

Ptolemeu a conceput noi demonstrații și teoreme geometrice. El a obținut, folosind corzile unui cerc și un triunghi înscris la 360, aproximația

și, folosind √3 = coarda 60°,

A folosit formule pentru funcția Crd care sunt analoge formulelor noastre pentru sin(a+b),sin(a-b)\sin(a + b), \sin(a – b)sin(a+b),sin(a-b) și pentru a crea un tabel al funcției Crd la intervale de 12\large\frac{1}{2}\normalsize21 un grad.
Aceasta ocupă primele două din cele 13 cărți ale Almagestului și apoi, citând din nou din introducere, oferim propria descriere a lui Ptolemeu despre modul în care a intenționat să dezvolte restul astronomiei matematice din lucrare (a se vedea, de exemplu, ):- trebuie să trecem în revistă mișcările soarelui și ale lunii, precum și fenomenele care însoțesc aceste mișcări; pentru că ar fi imposibil să examinăm temeinic teoria stelelor fără a avea mai întâi o înțelegere a acestor chestiuni. Sarcina noastră finală în acest mod de abordare este teoria stelelor. Și aici ar fi potrivit să ne ocupăm mai întâi de sfera așa-numitelor „stele fixe”, urmând ca apoi să tratăm cele cinci „planete”, așa cum sunt ele numite.În examinarea teoriei soarelui, Ptolemeu își compară propriile observații ale echinocțiilor cu cele ale lui Hipparchus și cu observațiile anterioare ale lui Meton din 432 î.Hr. El a confirmat lungimea anului tropical ca fiind cu 1300\large\frac{1}{300}\normalsize3001 de zile mai mică decât 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 zile, valoarea exactă obținută de Hipparchus. Deoarece, așa cum Ptolemeu însuși știa, acuratețea restului datelor sale depindea în mare măsură de această valoare, faptul că adevărata valoare este de 1128\large\frac{1}{128}\normalsize1281 de zile mai puțin decât 36514365\large\frac{1}{4}\normalsize36541 zile a produs erori în restul lucrării. Vom discuta mai jos mai detaliat acuzațiile care i-au fost aduse lui Ptolemeu, dar acest lucru ilustrează în mod clar motivele acestor acuzații, deoarece Ptolemeu trebuia să aibă o eroare de 28 de ore în observarea echinocțiului pentru a produce această eroare și, chiar și având în vedere precizia la care se putea aștepta cu instrumentele și metodele antice, este în esență de necrezut că ar fi putut face o eroare de această magnitudine. O bună discuție despre această eroare ciudată este conținută în excelentul articol .
Bazându-se pe observațiile sale privind solstițiile și echinocțiile, Ptolemeu a găsit lungimile anotimpurilor și, pe baza acestora, a propus un model simplu pentru soare, care era o mișcare circulară cu viteză unghiulară uniformă, dar Pământul nu se afla în centrul cercului, ci la o distanță numită excentricitate față de acest centru. Această teorie a soarelui constituie subiectul Cărții 3 a Almagestului.

În Cărțile 4 și 5 Ptolemeu prezintă teoria sa despre lună. Aici el îl urmează pe Hipparchus care studiase trei perioade diferite pe care le putea asocia cu mișcarea lunii. Există timpul necesar pentru ca luna să revină la aceeași longitudine, timpul necesar pentru ca ea să revină la aceeași viteză (anomalia) și timpul necesar pentru ca ea să revină la aceeași latitudine. Ptolemeu abordează, de asemenea, ca și Hipparchus, luna sinodică, adică timpul dintre opozițiile succesive ale soarelui și lunii. În Cartea a 4-a, Ptolemeu prezintă modelul epiciclic al lui Hipparchus pentru mișcarea lunii, dar observă, așa cum de fapt Hipparchus însuși făcuse, că există mici discrepanțe între model și parametrii observați. Deși a observat discrepanțele, Hipparchus nu pare să fi elaborat un model mai bun, dar Ptolemeu face acest lucru în Cartea a 5-a, unde modelul pe care îl oferă se îmbunătățește considerabil față de cel propus de Hipparchus. O discuție interesantă a teoriei lui Ptolemeu despre Lună este prezentată în .
După ce a oferit o teorie pentru mișcarea Soarelui și a Lunii, Ptolemeu a fost în măsură să o aplice pentru a obține o teorie a eclipselor, lucru pe care îl face în Cartea 6. Următoarele două cărți se ocupă de stelele fixe, iar în Cartea a 7-a Ptolemeu își folosește propriile observații, împreună cu cele ale lui Hipparchus, pentru a-și justifica convingerea că stelele fixe păstrează întotdeauna aceleași poziții una față de cealaltă. El a scris (vezi de exemplu ):-Dacă cineva ar trebui să potrivească alinierile de mai sus cu diagramele care formează constelațiile de pe globul ceresc al lui Hipparchus, ar descoperi că pozițiile stelelor relevante de pe glob care rezultă din observațiile făcute pe vremea lui Hipparchus, conform celor consemnate de acesta, sunt foarte aproape aceleași ca în prezent.În aceste două cărți, Ptolemeu discută, de asemenea, despre precesie, a cărei descoperire o atribuie lui Hipparchus, dar cifra sa este oarecum eronată, în principal din cauza erorii în ceea ce privește durata anului tropical pe care l-a folosit. O mare parte din Cărțile 7 și 8 sunt ocupate de catalogul stelar al lui Ptolemeu, care conține peste o mie de stele.
Cele cinci cărți finale ale Almagestului discută teoria planetară. Aceasta trebuie să fie cea mai mare realizare a lui Ptolemeu în ceea ce privește o contribuție originală, deoarece nu pare să fi existat niciun model teoretic satisfăcător pentru a explica mișcările destul de complicate ale celor cinci planete înainte de Almagest. Ptolemeu a combinat metodele epiciclică și excentrică pentru a oferi modelul său pentru mișcările planetelor. Astfel, traiectoria unei planete PPP consta într-o mișcare circulară pe un epiciclu, centrul CCC al epiciclului deplasându-se în jurul unui cerc al cărui centru era decalat față de Pământ. Inovația cu adevărat inteligentă a lui Ptolemeu a fost aceea de a face ca mișcarea lui CCC să fie uniformă nu în jurul centrului cercului în jurul căruia se mișcă, ci în jurul unui punct numit ecuație care este plasat simetric pe partea opusă centrului față de Pământ.

Teoria planetară dezvoltată de Ptolemeu este o capodoperă. El a creat un model matematic sofisticat pentru a se potrivi cu datele de observație care înainte de epoca lui Ptolemeu erau puține, iar modelul pe care l-a produs, deși complicat, reprezintă destul de bine mișcările planetelor.
Toomer rezumă „Almagestul” în felul următor:-

Ca lucrare didactică, „Almagestul” este o capodoperă de claritate și metodă, superioară oricărui manual științific antic și cu puțini colegi din orice perioadă. Dar este mult mai mult decât atât. Departe de a fi o simplă „sistematizare” a astronomiei grecești anterioare, așa cum este descrisă uneori, este în multe privințe o lucrare originală.

Vom reveni pentru a discuta unele dintre acuzațiile aduse lui Ptolemeu, după ce vom comenta pe scurt celelalte lucrări ale sale. El a publicat separat tabelele care sunt împrăștiate în Almagestul sub titlul Handy Tables. Totuși, acestea nu au fost pur și simplu preluate din Almagest, ci Ptolemeu a adus numeroase îmbunătățiri în ceea ce privește prezentarea lor, ușurința de utilizare și chiar a adus îmbunătățiri la parametrii de bază pentru a oferi o mai mare precizie. Cunoaștem detalii despre Tabelele la îndemână doar prin comentariul lui Theon din Alexandria, dar în autor arată că este nevoie de atenție, deoarece Theon nu cunoștea pe deplin procedurile lui Ptolemeu.
Ptolemeu a făcut, de asemenea, ceea ce au făcut și încă mai fac mulți autori de lucrări științifice profunde, scriind o relatare populară a rezultatelor sale sub titlul Ipoteza planetară. Această lucrare, în două cărți, urmează din nou traseul familiar de a reduce competențele matematice necesare unui cititor. Ptolemeu face acest lucru destul de inteligent, înlocuind teoriile geometrice abstracte cu cele mecanice. Ptolemeu a scris, de asemenea, o lucrare despre astrologie. Cititorului modern i se poate părea ciudat ca cineva care a scris cărți științifice atât de excelente să scrie despre astrologie. Cu toate acestea, Ptolemeu vede lucrurile destul de diferit, deoarece susține că Almagestul permite aflarea pozițiilor corpurilor cerești, în timp ce cartea sa despre astrologie o vede ca pe o lucrare de însoțire care descrie efectele corpurilor cerești asupra vieții oamenilor.
Într-o carte intitulată Analemma, el a discutat metodele de găsire a unghiurilor necesare pentru a construi un cadran solar, care implică proiecția unor puncte pe sfera cerească. În Planisphaerium este preocupat de proiecția stereografică a sferei cerești pe un plan. Acest lucru este discutat în unde se afirmă:-În proiecția stereografică tratată de Ptolemeu în „Planisphaerium”, sfera cerească este cartografiată pe planul ecuatorului prin proiecție de la polul sud. Ptolemeu nu demonstrează proprietatea importantă conform căreia cercurile de pe sferă devin cercuri pe plan.Opera majoră a lui Ptolemeu, Geografia, în opt cărți, încearcă să cartografieze lumea cunoscută, oferind coordonatele principalelor locuri în termeni de latitudine și longitudine. Nu este surprinzător faptul că hărțile oferite de Ptolemeu au fost destul de inexacte în multe locuri, deoarece nu se putea aștepta de la el să facă mai mult decât să folosească datele disponibile, iar acestea erau de o calitate foarte slabă pentru tot ceea ce se afla în afara Imperiului Roman, și chiar și părți din Imperiul Roman sunt grav distorsionate. În Ptolemeu este descris ca fiind: –

… un om care lucrează fără sprijinul unei teorii dezvoltate, dar în cadrul unei tradiții matematice și ghidat de simțul său de ceea ce este potrivit pentru problemă.

O altă lucrare despre Optică este în cinci cărți și în ea Ptolemeu studiază culoarea, reflexia, refracția și oglinzile de diferite forme. Toomer comentează în :-

Stabilirea teoriei prin experiment, frecvent prin construirea unor aparate speciale, este cea mai izbitoare caracteristică a „Opticii” lui Ptolemeu. Indiferent dacă subiectul este în mare parte derivat sau original, „Optica” este un exemplu impresionant de dezvoltare a unei științe matematice ținând cont de datele fizice și este demnă de autorul „Almagestului”.

O traducere în limba engleză, care încearcă să elimine inexactitățile introduse în proasta traducere arabă, care este singura noastră sursă a „Opticii”, este dată în :
Primul care a lansat acuzații împotriva lui Ptolemeu a fost Tycho Brahe. El a descoperit că exista o eroare sistematică de un grad în ceea ce privește longitudinile stelelor din catalogul stelar și a susținut că, în ciuda faptului că Ptolemeu spunea că acesta reprezenta propriile sale observații, era doar o conversie a unui catalog datorat lui Hipparchus corectat pentru precesie la data lui Ptolemeu. Există, desigur, probleme certe în compararea a două cataloage stelare, dintre care unul dintre ele avem o copie, în timp ce celălalt este pierdut.
După comentariile lui Laplace și Lalande, următorul care l-a atacat energic pe Ptolemeu a fost Delambre. El a sugerat că poate erorile proveneau de la Hipparchus și că Ptolemeu ar fi putut să nu fi făcut nimic mai grav decât să nu fi reușit să corecteze datele lui Hipparchus pentru timpul dintre echinocții și solstiții. Cu toate acestea, Delambre continuă apoi să spună (vezi ):-

S-ar putea explica totul într-o manieră mai puțin favorabilă, dar cu atât mai simplă, negându-i lui Ptolemeu observarea stelelor și a echinocțiilor, și susținând că el a asimilat totul de la Hipparchus, folosind valoarea minimă a acestuia din urmă pentru mișcarea de precesie.

Cu toate acestea, Ptolemeu nu era deloc lipsit de susținătorii săi, iar o analiză mai aprofundată a dus la convingerea că acuzațiile aduse lui Ptolemeu de Delambre erau false. Boll, scriind în 1894, spune :-După toate aparențele, va trebui să-i acordăm lui Ptolemeu meritul de a oferi o imagine esențial mai bogată a firmamentului grecesc după eminenții săi predecesori.Vogt a arătat în mod clar în importanta sa lucrare că, luând în considerare Comentariul lui Hipparchus despre Aratus și Eudoxus și făcând presupunerea rezonabilă că datele oferite acolo sunt în concordanță cu catalogul stelar al lui Hipparchus, atunci catalogul stelar al lui Ptolemeu nu poate fi produs din pozițiile stelelor așa cum au fost date de Hipparchus, cu excepția unui număr mic de stele pentru care Ptolemeu pare să fi luat datele de la Hipparchus. Vogt scrie: –

Aceasta ne permite să considerăm catalogul de stele fixe ca fiind făcut de el însuși, exact așa cum Ptolemeu însuși afirmă cu tărie.

Cele mai recente acuzații de falsificare aduse lui Ptolemeu au venit din partea lui Newton în . El începe această carte expunându-și clar punctul de vedere:-

Aceasta este povestea unei crime științifice. … Adică o crimă comisă de un om de știință împotriva colegilor de știință și a savanților, o trădare a eticii și integrității profesiei sale care a privat pentru totdeauna omenirea de informații fundamentale despre un domeniu important al astronomiei și al istoriei.

Către final Newton, după ce a pretins că a dovedit că fiecare observație susținută de Ptolemeu în Almagestul a fost fabricată, scrie :-

a dezvoltat anumite teorii astronomice și a descoperit că acestea nu erau în concordanță cu observațiile. În loc să abandoneze teoriile, el a fabricat în mod deliberat observații din teorii, astfel încât să poată pretinde că observațiile dovedesc validitatea teoriilor sale. În toate mediile științifice sau academice cunoscute, această practică se numește fraudă și este o crimă împotriva științei și a erudiției.

Deși dovezile produse de Brahe, Delambre, Newton și alții arată cu siguranță că erorile lui Ptolemeu nu sunt întâmplătoare, acest ultim citat din este, cred eu, o crimă împotriva lui Ptolemeu (pentru a folosi propriile cuvinte ale lui Newton). Cartea este scrisă pentru a studia validitatea acestor acuzații și este o lucrare care cred cu tărie că oferă o interpretare corectă. Grasshoff scrie: –

… trebuie să presupunem că o proporție substanțială a catalogului stelar ptolemeic se bazează pe acele observații ale lui Hipparchus pe care Hipparchus le-a folosit deja pentru compilarea celei de-a doua părți a „Comentariului său despre Aratus”. Deși nu poate fi exclusă posibilitatea ca în catalog să fie incluse coordonate rezultate din observații ptolemeice autentice, acestea nu ar putea reprezenta mai mult de jumătate din catalog.
… asimilarea observațiilor lui Hipparchan nu mai poate fi discutată sub aspectul plagiatului. Ptolemeu, a cărui intenție era de a elabora o teorie cuprinzătoare a fenomenelor cerești, nu a avut acces la metodele de evaluare a datelor prin mijloace aritmetice cu ajutorul cărora astronomii moderni pot obține, dintr-un set de rezultate variate ale măsurătorilor, singura valoare reprezentativă necesară pentru a testa o ipoteză. Din motive metodologice, deci, Ptolemeu a fost nevoit să aleagă dintr-un set de măsurători singura valoare care să corespundă cel mai bine cu ceea ce trebuia să considere ca fiind cele mai fiabile date. Atunci când o selecție intuitivă dintre date nu mai era posibilă … Ptolemeu a trebuit să considere ca fiind „observate” acele valori care puteau fi confirmate prin predicții teoretice.

Ca un comentariu final, cităm epigrama care este acceptată de mulți cercetători ca fiind scrisă de Ptolemeu însuși, și care apare în Cartea 1 a Almagestului, după lista de conținut (vezi de exemplu ):-

Știu bine că sunt muritor, o făptură de o zi.
Dar dacă mintea mea urmează cărările sinuoase ale stelelor
Atunci picioarele mele nu se mai odihnesc pe pământ, ci stând lângă
Zeus însuși îmi iau porția de ambrozie, mâncarea divină.