The Distance Formula

= √(x – a)² + (y – b)²

As an example, the (Euclidean) distance between points (2, -1) and (-2, 2) is found to be

	dist((2, -1), (-2, 2))	= √(2 – (-2))² + ((-1) – 2)²
		= √(2 + 2)² + (-1 – 2)²
		= √(4)² + (-3)²
		= √16 + 9
		= √25
		= 5.

The source of this formula is in the Pythagorean theorem. Look at the diagram

The horizontal distance between the points is 4 and the vertical distance is 3. Let’s introduce one more point (-2, -1). Cu această mică adăugare obținem un triunghi dreptunghic cu picioarele 3 și 4. Prin teorema lui Pitagora, pătratul ipotenuzei este (ipotenuza)² = 3² + 4². Ceea ce dă lungimea ipotenuzei ca fiind 5, aceeași cu distanța dintre cele două puncte conform formulei distanței. Desigur, acest lucru se întâmplă întotdeauna: segmentul de dreaptă a cărui lungime este considerată ca fiind distanța dintre capetele sale servește întotdeauna drept ipotenuză a unui triunghi dreptunghic (de fapt, a unui număr infinit de triunghiuri. Noi doar l-am ales pe cel mai convenabil.)

Cât de bună este formula (euclidiană) a distanței pentru măsurarea distanțelor reale? Acest lucru depinde de circumstanțe. În plan – din moment ce Pământul este rotund, asta înseamnă în interiorul unor zone relativ mici ale suprafeței Pământului – este destul de bună, cu condiția ca distanța să fie exact cea pe care doriți să o estimați. Dacă întrebarea este: Cât de repede puteți ajunge dintr-un punct în altul în timp ce vă deplasați cu o anumită viteză, formula euclidiană s-ar putea să nu fie foarte utilă pentru a furniza răspunsul. Într-adevăr, într-un oraș – doar pentru a lua un exemplu – este adesea imposibil să te deplasezi dintr-un punct direct în altul. Există clădiri, străzi aglomerate de trafic, garduri și altele, care trebuie luate în considerare. Într-un oraș, se constată adesea că formula distanței cu taxiul

dist((x, y), (a, b)) = |x – a| + |y – b|

este mai utilă. În matematică, distanța euclidiană este cea mai fundamentală. După cum arată una dintre demonstrațiile mecanice ale teoremei lui Pitagora, același lucru este valabil și în fizică, deși în ambele științe nu este singura formulă de distanță folosită.

Distanța taxi/oraș.

1. Vânătoarea de comori într-o grilă pătrată
2. Vânătoarea de comori din afara grilei
3. Obiecte îndepărtate și apropiate
4. Făgărășanul și soția Să prindă cocoșul și găina
5. Formula distanței
6. Ce este geometria?

|Contact||Front page||Contents||Geometry|