Googol

Un googol n’a pas de signification particulière en mathématiques. Cependant, il est utile lorsqu’on le compare à d’autres très grandes quantités, comme le nombre de particules subatomiques dans l’univers visible ou le nombre de possibilités hypothétiques dans une partie d’échecs. Kasner l’a utilisé pour illustrer la différence entre un nombre inimaginablement grand et l’infini, et c’est dans ce rôle qu’il est parfois utilisé dans l’enseignement des mathématiques. Pour donner une idée de la taille réelle d’un googol, la masse d’un électron, un peu moins de 10-30 kg, peut être comparée à la masse de l’univers visible, estimée entre 1050 et 1060 kg. C’est un rapport de l’ordre d’environ 1080 à 1090, soit au maximum un dix milliardième de googol (0,00000001% d’un googol).

Carl Sagan a fait remarquer que le nombre total de particules élémentaires dans l’univers est d’environ 1080 (le nombre d’Eddington) et que si l’univers entier était rempli de neutrons de sorte qu’il n’y ait aucun espace vide nulle part, il y en aurait environ 10128. Il a également noté la similitude de ce deuxième calcul avec celui d’Archimède dans The Sand Reckoner. Selon le calcul d’Archimède, l’univers d’Aristarque (environ 2 années-lumière de diamètre), s’il était entièrement rempli de sable, contiendrait 1063 grains. Si l’univers observable d’aujourd’hui, beaucoup plus grand, était rempli de sable, il ne contiendrait toujours que 1095 grains. Il faudrait encore 100 000 univers observables remplis de sable pour obtenir un googol.

Le temps de décroissance d’un trou noir supermassif d’environ 1 galaxie-masse (1011 masses solaires) dû au rayonnement de Hawking est de l’ordre de 10100 ans. Par conséquent, la mort thermique d’un univers en expansion a une limite inférieure pour se produire au moins un googol d’années dans le futur.

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