Googol

Un googol non ha un significato speciale in matematica. Tuttavia, è utile quando si confronta con altre quantità molto grandi come il numero di particelle subatomiche nell’universo visibile o il numero di possibilità ipotetiche in una partita a scacchi. Kasner lo usava per illustrare la differenza tra un numero inimmaginabilmente grande e l’infinito, e in questo ruolo è talvolta usato nell’insegnamento della matematica. Per dare un’idea di quanto sia grande un googol, la massa di un elettrone, poco meno di 10-30 kg, può essere paragonata alla massa dell’universo visibile, stimata tra 1050 e 1060 kg. È un rapporto dell’ordine di circa 1080 a 1090, o al massimo un decimiliardesimo di googol (0,00000001% di un googol).

Carl Sagan fece notare che il numero totale di particelle elementari nell’universo è circa 1080 (il numero di Eddington) e che se tutto l’universo fosse pieno di neutroni in modo che non ci sia spazio vuoto da nessuna parte, ce ne sarebbero circa 10128. Ha anche notato la somiglianza del secondo calcolo con quello di Archimede in The Sand Reckoner. Secondo il calcolo di Archimede, l’universo di Aristarco (circa 2 anni luce di diametro), se completamente riempito di sabbia, conterrebbe 1063 granelli. Se l’universo osservabile di oggi, molto più grande, fosse riempito di sabbia, sarebbe comunque uguale solo a 1095 grani. Altri 100.000 universi osservabili riempiti di sabbia sarebbero necessari per fare un googol.

Il tempo di decadimento di un buco nero supermassiccio di circa 1 galassia-massa (1011 masse solari) dovuto alla radiazione di Hawking è dell’ordine di 10100 anni. Pertanto, la morte per calore di un universo in espansione ha un limite inferiore per verificarsi almeno un googol di anni nel futuro.