Nr. 1534: Beschleunigung

von John H. Lienhard

Klicken Sie hier, um die Episode 1534 anzuhören.

Lassen Sie uns heute über das Fallen nachdenken. Das College of Engineering der University of Houston präsentiert diese Serie über die Maschinen, die unsere Zivilisation am Laufen halten, und die Menschen, deren Erfindungsreichtum sie geschaffen hat.

Das Konzept der Beschleunigung ist ohne Berechnungen und Diagramme nur schwer zu verstehen. Dennoch begleitet uns die Beschleunigung in jedem wachen Moment. Wir alle schwimmen im gleichen Meer der gleichmäßigen Gravitationsbeschleunigung. Wir spüren sie die ganze Zeit. Jedes Mal, wenn wir einen Gegenstand fallen lassen oder werfen, wirkt die Schwerkraft in gleicher Weise auf ihn ein. Wenn Sie aus einem Meter Höhe springen, schlagen Sie mit achtzehn Fuß pro Sekunde auf die Erde auf. Von einer zehn Fuß hohen Wand werden daraus fünfundzwanzig Fuß pro Sekunde.

Wenn Sie also die Höhe verdoppeln, verdoppeln Sie nicht die Geschwindigkeit, die Sie erreichen. Die Geschwindigkeit nimmt nur mit der Quadratwurzel aus der Fallhöhe zu. Übrigens fängt man bei etwa drei Metern pro Sekunde an, seine Gliedmaßen zu gefährden (je nach Alter und körperlicher Verfassung).

Die Schwerkraft beschleunigt jedes Objekt mit einer Rate von 32 Fuß pro Sekunde pro Sekunde. Aber was fangen wir mit dieser Zahl an? Das heißt, wenn wir eine Sekunde lang fallen, erreichen wir eine Geschwindigkeit von 32 Fuß pro Sekunde. Nach zwei Sekunden erreichen wir 64 Fuß pro Sekunde. Die Geschwindigkeit steigt mit der Quadratwurzel aus der Höhe, aber im direkten Verhältnis zur Zeit.

Die Beschleunigung ist also komplizierter, als es zunächst scheint. Nichts beschleunigt, bevor nicht eine Kraft auf es einwirkt. Doch wir spüren keine Kraft, wenn wir fallen. Die Schwerkraft ist da und wirkt auf jedes Molekül in unserem Körper – aber der Kraft wird nichts entgegengesetzt, also spüren wir nichts. Erst wenn wir auf einem festen Boden stehen, spüren wir die Schwerkraft. Der Boden ist es, der der Schwerkraft widersteht, und sie wirkt nur auf unsere Füße.

Ein Astronaut in der Erdumlaufbahn, der keine Schwerkraft spürt, befindet sich also in einem ständigen freien Fall, wobei er ständig auf die Erde zu beschleunigt und gleichzeitig vorwärts rast. Das Space Shuttle fällt immer weiter von einer geraden Bahn ab, aber gerade schnell genug, um eine konstante Höhe über der Erde zu halten, während es fällt – und fällt und fällt.

Schaukelt man einen Stein an einer Schnur, so folgt er der gleichen Kreisbahn wie das Space Shuttle. Aber es gibt keine nennenswerte Schwerkraft, die den Stein zu dir hinzieht. Deshalb musstest du die Schwerkraft durch eine Schnur ersetzen. Jetzt spürst du, wie viel Kraft nötig ist, um den Stein vom geraden Flug weg zu beschleunigen.

Natürlich haben die meisten Beschleunigungen nicht die Gleichförmigkeit der Schwerkraft. Ein aufsteigender Aufzug beschleunigt zunächst, und wir spüren, wie unser Gewicht um ein paar Pfund zunimmt. Wenn wir im 18. Stockwerk abbremsen, sinkt unser Gewicht nur ein wenig. (Das kann ein schönes Gefühl sein.)

Aber zu viele Menschen verstehen das nicht – wie Autofahrer, die zu dicht auffahren oder in einer Kurve auf einer vereisten Straße nicht abbremsen. Die Beschleunigung kann uns täuschen. Deshalb war Isaac Newton, der als Erster erklärte, wie Kraft und Beschleunigung zusammenhängen, auch der Erfinder der Infinitesimalrechnung – jener speziellen Sprache, mit der man erklären kann, wie sich Dinge in Zeit und Raum verändern. Die Beschleunigung ist so viel klarer, wenn wir diese neue Sprache haben, um sie zu beschreiben. Und ich höre Anklänge an ein schönes altes Sprichwort über die Sprache der Mathematik: „Die Mathematik lässt Narren tun, was nur Genies ohne sie tun könnten.“

Ich bin John Lienhard von der University of Houston, wo wir uns für die Arbeitsweise erfinderischer Köpfe interessieren.

(Titelmusik)

Ich habe dieser Folge kein Referenzmaterial beigefügt, da die Ideen darin in jedem Physikbuch für Anfänger auf Highschool- oder College-Niveau zu finden sind. Einige nützliche Ausdrücke für die Bewegung eines Körpers, der zu Beginn stationär ist und auf den eine gleichmäßige Gravitation, a, für eine Zeit, t, einwirkt, sind:

Die zurückgelegte Strecke ist s = at^2/2

Und die erreichte Geschwindigkeit ist v = sqrt(2as) = at

Damit diese Formeln richtig funktionieren, müssen die Einheiten einheitlich sein. Drücke alles entweder in Fuß und Sekunden oder in Metern und Sekunden aus. Die Erdbeschleunigung beträgt 32,17 ft/s^2 oder 9,807 m/s^2.

(Foto mit freundlicher Genehmigung der NASA)
Astronautin Mary Ellen Weber, schwerelos und fallend
in einem KC-135 Flugzeug. Durch den Flug in einer ballistischen
Parabel bewegt sich das Flugzeug wie ein Projektil.

The Engines of Our Ingenuity is Copyright © 1988-2000 by John H. Lienhard.