Nr. 1534: Versnelling

door John H. Lienhard

Klik hier voor audio van aflevering 1534.

Laten we vandaag eens nadenken over vallen. Het College of Engineering van de Universiteit van Houston presenteert deze serie over de machines die onze beschaving laten draaien, en de mensen wier vindingrijkheid ze heeft voortgebracht.

Het concept van versnelling is moeilijk duidelijk te zien zonder wiskunde en grafieken. Toch is versnelling elk moment van de dag bij ons. We zwemmen allemaal in dezelfde zee van uniforme gravitatieversnelling. We voelen het de hele tijd. Telkens als we een voorwerp laten vallen of gooien, werkt de zwaartekracht er op dezelfde manier op in. Spring van een hoogte van een meter, en je raakt de aarde met achttien voet per seconde. Van een muur van 3 meter wordt dat 2,5 meter per seconde.

Dus als je de hoogte verdubbelt, verdubbel je niet de snelheid die je bereikt. De snelheid neemt alleen toe met de vierkantswortel van de hoogte van de val. Overigens begin je je ledematen in gevaar te brengen bij ongeveer twintig voet per seconde (afhankelijk van je leeftijd en lichamelijke conditie).

De zwaartekracht zal elk voorwerp versnellen met een snelheid van 32 voet per seconde per seconde. Maar wat doen we met dat getal? Het betekent dat als we één seconde vallen, we een snelheid van 32 voet per seconde bereiken. Na twee seconden bereiken we 64 voet per seconde. De snelheid neemt toe als de vierkantswortel van de hoogte, maar in directe verhouding tot de tijd.

Versnelling is dus lastiger dan het op het eerste gezicht lijkt. Niets versnelt totdat er een kracht op werkt. Toch voelen we geen kracht als we vallen. De zwaartekracht is aanwezig en werkt in op elke molecule in ons lichaam – maar de kracht wordt niet tegengewerkt, dus voelen we niets. Pas als we op een vaste vloer staan, voelen we de zwaartekracht. De vloer verzet zich tegen de zwaartekracht, en die werkt alleen op onze voeten.

Een astronaut in een baan om de aarde, die geen zwaartekracht voelt, bevindt zich dus in een voortdurende vrije val, waarbij hij voortdurend versnelt in de richting van de aarde en tegelijkertijd voorwaarts dendert. De Space Shuttle blijft van een recht pad wegvallen, maar net snel genoeg om op een constante hoogte boven de aarde te blijven terwijl hij valt — en valt, en valt.

Slinger een steen aan een touwtje, en het volgt dezelfde soort cirkelvormige baan als de Space Shuttle doet. Maar er is geen significante zwaartekracht om de steen naar je toe te trekken. Daarom moest je de zwaartekracht vervangen door een touwtje. Nu voel je hoeveel kracht er nodig is om de steen van een rechte vlucht weg te versnellen.

De meeste versnellingen hebben natuurlijk niet de gelijkmatigheid van de zwaartekracht. Een stijgende lift versnelt in het begin, en we voelen ons gewicht met een paar pond toenemen. Als we op de 18e verdieping vertragen, daalt ons gewicht weer een beetje. (Dat kan een prettig gevoel zijn.)

Maar te veel mensen snappen het niet – zoals automobilisten die bumperkleven of niet afremmen voor een bocht op een beijzelde weg. Versnelling kan ons bedriegen. Daarom was Isaac Newton, die als eerste uitlegde hoe kracht en versnelling samenhangen, ook de uitvinder van de calculus – die speciale taal om uit te leggen hoe dingen veranderen in tijd en ruimte. Versnelling is zo veel duidelijker wanneer we die nieuwe taal hebben om het te beschrijven. En ik hoor echo’s van een mooi oud gezegde over de taal van de wiskunde: “Wiskunde laat dwazen doen wat alleen genieën zonder wiskunde kunnen.”

Ik ben John Lienhard, aan de Universiteit van Houston, waar we geïnteresseerd zijn in de manier waarop inventieve geesten werken.

(Themamuziek)

Ik heb geen referentiemateriaal bij deze aflevering gevoegd, omdat de ideeën in deze aflevering in elk natuurkundeboek voor beginners op middelbare school- of universiteitsniveau te vinden zijn. Enkele nuttige uitdrukkingen voor de beweging van een lichaam dat stationair begint en dat gedurende een tijd, t, wordt beïnvloed door een uniforme gravitatie, a, zijn:

De afgelegde afstand is s = at^2/2

En de snelheid die het bereikt is v = sqrt(2as) = at

Om deze formules goed te laten werken, moeten de eenheden consistent zijn. Druk alles uit in voeten en seconden of in meters en seconden. De versnelling van de zwaartekracht is 32,17 ft/s^2 of 9,807 m/s^2.

(Foto met dank aan NASA)
Astronaut Mary Ellen Weber, gewichtloos en vallend
binnen een KC-135 vliegtuig. Door in een ballistische
parabool te vliegen, beweegt het toestel zoals een projectiel zou doen.

The Engines of Our Ingenuity is Copyright © 1988-2000 by John H. Lienhard.