Nr 1534: Przyspieszenie

John H. Lienhard

Kliknij tutaj, aby obejrzeć audio odcinka 1534.

Dziś pomyślmy o spadaniu. University of Houston’s College of Engineering prezentuje tę serię o maszynach, które sprawiają, że nasza cywilizacja działa, oraz o ludziach, których pomysłowość je stworzyła.

Pojęcie przyspieszenia jest trudne do zrozumienia bez rachunku i wykresów. A jednak przyspieszenie towarzyszy nam w każdej chwili. Wszyscy pływamy w tym samym morzu jednostajnego przyspieszenia grawitacyjnego. Czujemy je cały czas. Za każdym razem, gdy upuszczamy lub podrzucamy jakiś przedmiot, grawitacja działa na niego w ten sam sposób. Skocz z wysokości pięciu stóp, a uderzysz w ziemię z prędkością osiemnastu stóp na sekundę. Z dziesięciostopowej ściany będzie to już dwadzieścia pięć stóp na sekundę.

Kiedy więc podwajasz wysokość, nie podwajasz prędkości, którą osiągasz. Prędkość wzrasta tylko jako pierwiastek kwadratowy z wysokości spadania. Przy okazji, zaczynasz zagrażać swoim kończynom przy około dwudziestu stopach na sekundę (w zależności od wieku i kondycji fizycznej).

Grawitacja będzie przyspieszać każdy obiekt w tempie 32 stóp na sekundę na sekundę. Ale co zrobimy z tą liczbą? Oznacza to, że jeśli będziemy spadać przez jedną sekundę, osiągniemy prędkość 32 stóp na sekundę. Po dwóch sekundach osiągniemy prędkość 64 stóp na sekundę. Prędkość wzrasta jako pierwiastek kwadratowy z wysokości, ale wprost proporcjonalnie do czasu.

Przyspieszenie jest więc bardziej skomplikowane niż mogłoby się wydawać. Nic nie przyspiesza, dopóki nie działa na to siła. Jednak nie czujemy żadnej siły, gdy spadamy. Siła grawitacji istnieje, działając na każdą molekułę w naszym ciele – ale siła ta nie jest przeciwstawna, więc nic nie czujemy. Dopiero gdy staniemy na twardej podłodze, poczujemy siłę grawitacji. Podłoga jest tym, co przeciwstawia się grawitacji, a ona działa tylko na nasze stopy.

Tak więc orbitujący astronauta, który nie czuje grawitacji, jest w wiecznym swobodnym spadku, ciągle przyspieszając w kierunku Ziemi i jednocześnie pędząc do przodu. Prom kosmiczny ciągle spada z prostej ścieżki, ale wystarczająco szybko, by utrzymać stałą wysokość nad Ziemią podczas spadania – i spadania, i spadania.

Rozhuśtaj kamień na sznurku, a on podąża tym samym rodzajem kołowej ścieżki, co prom kosmiczny. Ale nie ma znaczącej siły grawitacji, która przyciąga kamień w twoją stronę. Dlatego właśnie musiałeś zastąpić grawitację sznurkiem. Teraz czujesz, jak duża siła jest potrzebna, aby przyspieszyć kamień z dala od prostego lotu.

Oczywiście większość przyspieszeń nie ma równomierności grawitacji. Wznosząca się winda przyspiesza na początku, a my czujemy, że nasz ciężar wzrasta o kilka kilogramów. Kiedy zwalniamy na 18 piętrze, nasza waga spada tylko odrobinę. (To może być miłe uczucie.)

Ale zbyt wielu ludzi tego nie rozumie – tak jak kierowcy, którzy wyprzedzają lub nie zwalniają na zakręcie na oblodzonej drodze. Przyspieszenie może nas zwodzić. Dlatego właśnie Isaac Newton, który jako pierwszy wyjaśnił związek między siłą a przyspieszeniem, był również wynalazcą rachunku – specjalnego języka wyjaśniającego, jak rzeczy zmieniają się w czasie i przestrzeni. Przyspieszenie jest o wiele bardziej zrozumiałe, gdy mamy ten nowy język do jego opisu. I słyszę echa starego, pięknego powiedzenia o języku matematyki: „Matematyka pozwala głupcom robić to, co tylko geniusze mogliby robić bez niej”.

Nazywam się John Lienhard, pracuję na Uniwersytecie w Houston, gdzie interesujemy się tym, jak działają pomysłowe umysły.

(Muzyka na motywach)

Do tego odcinka nie dołączam żadnych materiałów źródłowych, ponieważ zawarte w nim idee można znaleźć w każdej początkującej książce do fizyki na poziomie szkoły średniej lub wyższej. Niektóre przydatne wyrażenia dla ruchu ciała, które zaczyna się w miejscu i działa na nie jednolita grawitacja, a, przez czas, t, są następujące:

Przebyta odległość to s = at^2/2

A prędkość jaką osiąga to v = sqrt(2as) = at

Aby te wzory działały poprawnie, jednostki muszą być spójne. Wyrażaj wszystko albo w stopach i sekundach, albo w metrach i sekundach. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 32,17 ft/s^2 lub 9,807 m/s^2.

(Zdjęcie dzięki uprzejmości NASA)
Astronautka Mary Ellen Weber, w stanie nieważkości i spadająca
w obrębie samolotu KC-135. Lecąc po paraboli balistycznej, samolot porusza się jak pocisk.

The Engines of Our Ingenuity is Copyright © 1988-2000 by John H. Lienhard.