fractal

Una mirada más cercana

Los fractales se asocian a menudo con operaciones recursivas sobre formas o conjuntos de números, en las que el resultado de la operación se utiliza como entrada para la misma operación, repitiendo el proceso indefinidamente. Las operaciones en sí suelen ser muy sencillas, pero las formas o conjuntos resultantes suelen ser espectaculares y complejos, con propiedades interesantes. Por ejemplo, un conjunto fractal llamado polvo de Cantor puede construirse a partir de un segmento de línea eliminando su tercio central y repitiendo el proceso en los segmentos de línea restantes. Si este proceso se repite indefinidamente, sólo queda un polvo de puntos. Este conjunto de puntos tiene longitud cero, aunque haya un número infinito de puntos en el conjunto. El triángulo de Sierpinski (o junta de Sierpinski) es otro ejemplo de este procedimiento de construcción recursiva con triángulos (véase la ilustración). Ambos conjuntos tienen subpartes que tienen exactamente la misma forma que el conjunto, una propiedad conocida como autosimilaridad. Bajo ciertas definiciones de dimensión, se considera que los fractales tienen una dimensión no entera: por ejemplo, la dimensión del triángulo de Sierpinski se considera generalmente de alrededor de 1,585, mayor que una línea unidimensional, pero menor que una superficie bidimensional. Quizá el fractal más famoso sea el conjunto de Mandelbrot, que es el conjunto de números complejos C para los que una cierta función muy simple, Z2 + C, iterada sobre su propia salida (empezando por cero), converge finalmente en uno o más valores constantes. Los fractales surgen en relación con los sistemas no lineales y caóticos, y se utilizan ampliamente en la modelización informática de patrones y estructuras regulares e irregulares en la naturaleza, como el crecimiento de las plantas y los patrones estadísticos del clima estacional.