第1534回：加速度

by John H. Lienhard

第1534話の音声はこちらです。

今日は「落ちる」ことについて考えてみましょう。 ヒューストン大学工学部がお送りするこのシリーズは、私たちの文明を動かしている機械と、それを創意工夫で作り出した人々についてのお話です。

加速度という概念は、微積分やグラフなしにははっきりと見ることは難しい。 しかし、加速度は私たちの身近にあるものです。 私たちは皆、一様な重力加速度という同じ海を泳いでいるのです。 私たちは常にそれを感じています。 物体を落としたり、投げたりするたびに、同じように重力が作用しています。 5フィートの高さから飛び降りると、毎秒18フィートの速度で地球に衝突する。 10フィートの壁からは、1秒間に25フィートの速度で地球に衝突します。

だから、高さを2倍にしても、到達する速度は2倍にならない。 速度は落下の高さの平方根としてのみ上昇する。 ちなみに、手足が危険にさらされ始めるのは、（年齢や体調にもよりますが）秒速20フィート（約15メートル）からです。

重力は、どんな物体も毎秒32フィートの速度で加速させます。 しかし、この数字で何をするのでしょうか。 その意味は、もし私たちが1秒間落下したら、1秒間に32フィートの速度に達するということです。 2秒後には、秒速64フィートに達する。 速度は高さの平方根として上昇するが、時間に正比例する。

このように、加速度は意外と厄介なものです。 力が作用しない限り、加速するものはありません。 しかし、私たちは落下するときに何の力も感じません。 重力は存在し、体内のすべての分子に作用しているが、その力に対抗していないので、何も感じないのである。 しかし、固い床の上に立って初めて、私たちは重力の力を感じます。 床が重力に抵抗し、足元にだけ作用しているのです。

ですから、重力を感じない軌道上の宇宙飛行士は、常に地球に向かって加速しながら、同時に前方に向かって突進し、永久に自由落下の状態にあるのです。

つまり、重力を感じない宇宙飛行士は、地球に向かって加速しながらも、同時に前方へ突進し、まっすぐな軌道から離れながら、地球からの高さを一定に保って落下し続けるのです。

ひもで石を揺らすと、スペースシャトルと同じような円形の軌道を描きます。

ひもで石を揺らすと、スペースシャトルと同じように円形の軌道を描きますが、石を引き寄せる大きな重力の力はありません。 そこで、重力をひもに置き換えたわけです。 このとき、岩がまっすぐ飛ばないように加速するためには、どれくらいの力が必要なのかを感じることができます。

もちろん、ほとんどの加速度は重力のような均一性を持っていません。 上昇するエレベーターは、最初は加速し、私たちは自分の体重が数ポンド増えるのを感じます。 18階で減速するとき、体重はほんの少し減ります。 (

しかし、尾行をしたり、凍結した道路のカーブで減速しなかったりする運転手のように、多くの人がそれを理解していません。 加速度は私たちを欺くことができます。 だからこそ、力と加速度の関係を最初に説明したアイザック・ニュートンは、時間と空間の中で物事がどのように変化するかを説明する特別な言語である微積分を発明した人物でもあるのです。 加速度を説明する新しい言語があれば、加速度は非常に明確になります。 そして、数学の言語に関する古い格言の響きが聞こえてくるようです。 「数学がなければ天才にしかできないことを、数学は愚か者にもできるようにする」。

私はヒューストン大学のジョン・リエンハードで、私たちは発明的精神の働きに関心を持っています。

この回のアイデアは高校か大学レベルの物理の初歩の本で見られるので、参考資料は載せていません。 最初は静止している物体に一様な重力aが時間tだけ作用した場合の運動について、いくつかの有用な表現がある。

移動距離は s = at^2/2

そして到達速度は v = sqrt(2as) = at

これらの公式が正しく機能するには、単位が一定でなければなりません。 すべてをフィートと秒、またはメートルと秒のどちらかで表現します。 重力加速度は32.17 ft/s^2 または 9.807 m/s^2 です。

(Photo courtesy of NASA)
無重力状態で、
KC-135 機内で降下中の宇宙飛行士 Mary Ellen Weber。 弾道
放物線を描いて飛行することで、投射物のように移動する。

The Engines of Our Ingenuity is Copyright © 1988-2000 by John H. Lienhard.The Engines of Our Ingenuityは、1988年から2000年までジョン・H・リエンハードが著作権を有しています。