fractal

A Closer Look

Fractals estão frequentemente associados a operações recursivas sobre formas ou conjuntos de números, em que o resultado da operação é usado como entrada para a mesma operação, repetindo o processo indefinidamente. As operações em si são geralmente muito simples, mas as formas ou conjuntos resultantes são muitas vezes dramáticas e complexas, com propriedades interessantes. Por exemplo, um conjunto fractal chamado pó de Cantor pode ser construído começando com um segmento de linha, removendo seu terço médio e repetindo o processo nos segmentos de linha restantes. Se este processo for repetido indefinidamente, resta apenas um pó de pontos. Este conjunto de pontos tem comprimento zero, apesar de haver um número infinito de pontos no conjunto. O triângulo Sierpinski (ou junta Sierpinski) é outro exemplo de um procedimento de construção tão recursivo envolvendo triângulos (ver a ilustração). Ambos os conjuntos têm subpartes que têm exatamente a mesma forma que o conjunto inteiro, uma propriedade conhecida como auto-similaridade. Sob certas definições de dimensão, os fractais são considerados como tendo uma dimensão não-inteira: por exemplo, a dimensão do triângulo Sierpinski é geralmente considerada como sendo cerca de 1,585, superior a uma linha unidimensional, mas inferior a uma superfície bidimensional. Talvez o fractal mais famoso seja o conjunto Mandelbrot, que é o conjunto de números complexos C para o qual uma certa função muito simples, Z2 + C, iterada em sua própria saída (começando com zero), eventualmente converge em um ou mais valores constantes. Os fractais surgem em conexão com sistemas não lineares e caóticos, e são amplamente utilizados na modelagem computacional de padrões e estruturas regulares e irregulares na natureza, tais como o crescimento das plantas e os padrões estatísticos do clima sazonal.