fractal

O privire mai atentă

Fractalii sunt adesea asociați cu operațiile recursive asupra formelor sau seturilor de numere, în care rezultatul operației este folosit ca intrare pentru aceeași operație, repetând procesul la nesfârșit. Operațiile în sine sunt, de obicei, foarte simple, dar formele sau seturile rezultate sunt adesea dramatice și complexe, cu proprietăți interesante. De exemplu, un set fractal numit „praful lui Cantor” poate fi construit pornind de la un segment de linie prin îndepărtarea treimii de mijloc a acestuia și prin repetarea procesului pe segmentele de linie rămase. Dacă acest proces este repetat la nesfârșit, rămâne doar un praf de puncte. Acest set de puncte are lungimea zero, chiar dacă există un număr infinit de puncte în acest set. Triunghiul Sierpinski (sau garnitura Sierpinski) este un alt exemplu de astfel de procedură de construcție recursivă care implică triunghiuri (a se vedea ilustrația). Ambele seturi au subparți care au exact aceeași formă ca întregul set, o proprietate cunoscută sub numele de autosimilaritate. Conform anumitor definiții ale dimensiunii, se consideră că fractalii au o dimensiune non-integrală: de exemplu, dimensiunea triunghiului Sierpinski este considerată în general ca fiind în jur de 1,585, mai mare decât o linie unidimensională, dar mai mică decât o suprafață bidimensională. Poate că cel mai faimos fractal este setul Mandelbrot, care este setul de numere complexe C pentru care o anumită funcție foarte simplă, Z2 + C, iterată pe propria ieșire (începând cu zero), converge în cele din urmă la una sau mai multe valori constante. Fractalii apar în legătură cu sistemele neliniare și haotice și sunt utilizați pe scară largă în modelarea computerizată a modelelor și structurilor regulate și neregulate din natură, cum ar fi creșterea plantelor și modelele statistice ale vremii sezoniere.

.