Nr 1534: Acceleration

av John H. Lienhard

Klicka här för ljudet av avsnitt 1534.

Idag ska vi tänka på att falla. University of Houston’s College of Engineering presenterar denna serie om de maskiner som får vår civilisation att fungera, och de människor vars uppfinningsrikedom skapade dem.

Begreppet acceleration är svårt att se tydligt utan kalkyl och grafer. Ändå finns acceleration med oss varje vaken stund. Vi simmar alla i samma hav av enhetlig gravitationsacceleration. Vi känner den hela tiden. Varje gång vi släpper eller kastar ett föremål verkar gravitationen på det på samma sätt. Hoppa från en höjd av fem fot och du slår mot jorden med arton fot per sekund. Från en tre meter hög vägg blir det tjugofem fot per sekund.

Så när du fördubblar höjden fördubblar du inte hastigheten du når. Hastigheten ökar endast som kvadratroten av fallhöjden. För övrigt börjar du äventyra dina lemmar vid ungefär tjugo fot per sekund (beroende på din ålder och fysiska kondition).

Tyngdkraften kommer att accelerera varje föremål med en hastighet av 32 fot per sekund per sekund. Men vad gör vi med den siffran? Vad det betyder är att om vi faller i en sekund kommer vi att nå en hastighet på 32 fot per sekund. Efter två sekunder når vi 64 fot per sekund. Hastigheten ökar som kvadratroten av höjden, men i direkt proportion till tiden.

Acceleration är alltså knepigare än vad det först kan verka. Ingenting accelererar förrän en kraft verkar på det. Ändå känner vi ingen kraft när vi faller. Gravitationskraften finns där och verkar på varje molekyl i våra kroppar – men kraften är oemotståndlig, så vi känner ingenting. Inte förrän vi står på ett fast golv känner vi gravitationskraften. Golvet är det som står emot gravitationen, och den verkar bara på våra fötter.

En astronaut i omloppsbana, som inte känner någon gravitation, befinner sig alltså i ett evigt fritt fall och accelererar ständigt mot jorden samtidigt som han rusar framåt. Rymdfärjan faller hela tiden bort från en rak bana, men precis tillräckligt snabbt för att hålla en konstant höjd över jorden när den faller – och faller, och faller, och faller.

Svinga en sten på ett snöre och den följer samma typ av cirkulär bana som rymdfärjan gör. Men det finns ingen betydande gravitationskraft som drar stenen mot dig. Det var därför du var tvungen att ersätta gravitationen med ett snöre. Nu känner du precis hur mycket kraft det krävs för att accelerera stenen bort från den raka flykten.

De flesta accelerationer har naturligtvis inte gravitationens likformighet. En stigande hiss accelererar först, och vi känner att vår vikt ökar med några kilo. När vi bromsar upp vid 18:e våningen sjunker vår vikt bara en aning. (Det kan vara en trevlig känsla.)

Men alltför många människor förstår inte det – som bilister som kör bakifrån eller inte saktar ner för en kurva på en isig väg. Acceleration kan lura oss. Det är därför Isaac Newton, som först förklarade hur kraft och acceleration hänger ihop, också var uppfinnare av kalkyl – det speciella språk som används för att förklara hur saker och ting förändras i tid och rum. Acceleration är så mycket tydligare när vi har det nya språket för att beskriva den. Och jag hör ekon av ett fint gammalt ordspråk om matematikens språk: ”Matematiken låter dårar göra det som bara genier kan göra utan den.”

Jag heter John Lienhard och arbetar vid University of Houston, där vi intresserar oss för hur uppfinningsrika hjärnor fungerar.

(Temamusik)

Jag bifogar inget referensmaterial till det här avsnittet, eftersom idéerna i det kan hittas i vilken nybörjarfysikbok som helst på gymnasie- eller universitetsnivå. Några användbara uttryck för rörelsen hos en kropp som börjar stationärt och påverkas av en enhetlig gravitation, a, under en tid, t, är:

Den tillryggalagda sträckan är s = at^2/2

Och hastigheten den når är v = sqrt(2as) = at

För att dessa formler ska fungera korrekt måste enheterna vara konsekventa. Uttryck allt antingen i fot och sekunder eller i meter och sekunder. Gravitationsaccelerationen är 32,17 fot/s^2 eller 9,807 m/s^2.

(Foto med tillstånd av Nasa)
Astronauten Mary Ellen Weber, viktlös och fallande
i ett KC-135-plan. Genom att flyga i en ballistisk
parabola rör sig flygplanet som en projektil.

The Engines of Our Ingenuity is Copyright © 1988-2000 by John H. Lienhard.