No. 1534: Aceleração

de John H. Lienhard

Clique aqui para o áudio do Episódio 1534.

Hoje, vamos pensar em cair. A Faculdade de Engenharia da Universidade de Houston apresenta esta série sobre as máquinas que fazem funcionar a nossa civilização, e as pessoas cujo engenho as criou.

O conceito de aceleração é difícil de ver claramente sem cálculos e gráficos. No entanto, a aceleração está conosco a cada momento. Nadamos todos no mesmo mar de aceleração gravitacional uniforme. Nós sentimos isso o tempo todo. Cada vez que caímos ou atiramos um objeto, a gravidade age sobre ele da mesma maneira. Salta de uma altura de um metro e meio, e atingirás a terra a dezoito pés por segundo. A partir de uma parede de 3 metros, que se transforma em 2,5 metros por segundo.

Então, quando dobras a altura, não duplicas a velocidade que alcanças. A velocidade sobe apenas como a raiz quadrada da altura da queda. A propósito, você começa a pôr em perigo os seus membros a cerca de vinte pés por segundo (dependendo da sua idade e condição física).

A gravidade irá acelerar qualquer objecto a uma velocidade de 32 pés por segundo por segundo. Mas o que fazemos com esse número? O que significa que se cairmos por um segundo atingiremos uma velocidade de 32 pés por segundo. Depois de dois segundos atingimos os 64 pés por segundo. A velocidade sobe como a raiz quadrada da altura, mas em proporção directa ao tempo.

Então a aceleração é mais complicada do que parece. Nada acelera até que uma força actue sobre ela. No entanto, não sentimos nenhuma força ao cairmos. A força da gravidade está lá, agindo em cada molécula em nosso corpo — mas a força não tem oposição, então não sentimos nada. Não sentimos a força da gravidade até estarmos sobre um chão sólido. O chão é o que resiste à gravidade, e actua apenas sobre os nossos pés.

Então um astronauta em órbita, que não sente a gravidade, está em perpétua queda livre, acelerando constantemente em direção à Terra e avançando ao mesmo tempo. O Vaivém Espacial continua a cair de um caminho recto, mas rápido o suficiente para permanecer a uma altura constante acima da Terra enquanto cai – e cai, e cai.

Balança uma pedra sobre um cordel, e segue o mesmo tipo de caminho circular que o Vaivém Espacial. Mas não há uma força de gravidade significativa para atrair a rocha na sua direcção. É por isso que você teve que substituir a gravidade por um cordel. Agora você sente quanta força é necessária para acelerar a rocha para longe do vôo direto.

É claro que a maioria das acelerações não tem a uniformidade da gravidade. Um elevador em ascensão acelera no início, e sentimos o nosso peso aumentar em alguns quilos. Quando desaceleramos no 18º andar, o nosso peso diminui um pouco. (Isso pode ser uma sensação agradável.)

Mas muitas pessoas não o percebem – como os motoristas que seguem pela traseira ou não abrandam para uma curva em uma estrada gelada. Aceleração pode nos enganar. Por isso Isaac Newton, que primeiro explicou como força e aceleração estão relacionadas, também foi um inventor do cálculo — aquela linguagem especial para explicar como as coisas mudam no tempo e no espaço. Aceleração é muito mais clara quando temos aquela nova linguagem para descrevê-la. E eu ouço ecos de um velho ditado sobre a linguagem da matemática: “A matemática deixa os tolos fazerem o que só os génios poderiam fazer sem ela.”

Sou John Lienhard, da Universidade de Houston, onde estamos interessados na forma como as mentes inventivas funcionam.

(Música temática)

Não incluo material de referência com este episódio, uma vez que as ideias nele contidas podem ser encontradas em qualquer livro de física de iniciação ao nível do liceu ou da faculdade. Algumas expressões úteis para o movimento de um corpo que começa estacionário e é agido por uma gravitação uniforme, a, por um tempo, t, são:

A distância percorrida é s = at^2/2

E a velocidade que atinge é v = sqrt(2as) = at

Para que estas fórmulas funcionem correctamente, as unidades devem ser consistentes. Expresse tudo quer em pés e segundos quer em metros e segundos. A aceleração da gravidade é de 32.17 pés/s^2 ou 9.807 m/s^2.

(Foto cortesia da NASA)
Astronauta Mary Ellen Weber, sem peso e caindo
com uma aeronave KC-135. Ao voar em um balístico
parabola, a aeronave se move como um projétil o faria.

The Engines of Our Ingenuity is Copyright © 1988-2000 por John H. Lienhard.