No. 1534: Gyorsulás

by John H. Lienhard

Kattintson ide az 1534. epizód hanganyagáért.

Ma a zuhanásra gondolunk. A Houstoni Egyetem Mérnöki Főiskolája bemutatja sorozatunkat a civilizációnkat működtető gépekről és azokról az emberekről, akiknek találékonysága létrehozta őket.

A gyorsulás fogalmát nehéz tisztán látni számítások és grafikonok nélkül. Pedig a gyorsulás minden éber pillanatban velünk van. Mindannyian ugyanabban az egyenletes gravitációs gyorsulás tengerében úszunk. Állandóan érezzük. Minden alkalommal, amikor leejtünk vagy eldobunk egy tárgyat, a gravitáció ugyanúgy hat rá. Ugorj öt láb magasból, és másodpercenként tizennyolc méteres sebességgel csapódsz a földbe. Egy tíz láb magas falról ez másodpercenként huszonöt láb lesz.

Tehát amikor megduplázod a magasságot, nem duplázod meg az elért sebességet. A sebesség csak a zuhanás magasságának négyzetgyökével nő. Egyébként a végtagjaidat körülbelül másodpercenként húsz lábnál kezded veszélyeztetni (életkorodtól és fizikai állapotodtól függően).

A gravitáció másodpercenként 32 láb/másodperc sebességgel gyorsít fel bármilyen tárgyat. De mit kezdünk ezzel a számmal? Azt jelenti, hogy ha egy másodpercig esünk, akkor másodpercenként 32 láb sebességet érünk el. Két másodperc múlva elérjük a másodpercenkénti 64 lábat. A sebesség a magasság négyzetgyökével nő, de egyenes arányban az idővel.

A gyorsulás tehát trükkösebb, mint amilyennek elsőre tűnik. Semmi sem gyorsul, amíg nem hat rá egy erő. Mégsem érzünk erőt, miközben zuhanunk. A gravitációs erő ott van, és testünk minden molekulájára hat — de az erőnek nincs ellenállása, így nem érzünk semmit. Csak akkor érezzük a gravitáció erejét, amikor szilárd talajon állunk. A padló az, ami ellenáll a gravitációnak, és csak a lábunkra hat.

Tehát egy Föld körül keringő űrhajós, aki nem érzi a gravitációt, örökös szabadesésben van, folyamatosan gyorsul a Föld felé, és ugyanakkor száguld előre. Az űrsikló folyamatosan távolodik az egyenes pályától, de éppen elég gyorsan ahhoz, hogy állandó magasságban maradjon a Föld felett, miközben zuhan — és zuhan, és zuhan.

Lengessünk meg egy követ egy madzagon, és az ugyanolyan körkörös pályát követ, mint az űrsikló. De nincs jelentős gravitációs erő, ami magához vonzaná a követ. Ezért kellett a gravitációt egy zsinórral helyettesíteni. Most már érzed, hogy mekkora erő kell ahhoz, hogy a szikla az egyenes repüléstől távolodva felgyorsuljon.

Természetesen a legtöbb gyorsulás nem rendelkezik a gravitáció egyenletességével. Egy emelkedő lift először felgyorsul, és érezzük, hogy a súlyunk néhány kilóval nő. Amikor a 18. emeletnél lassulunk, a súlyunk csak egy kicsit csökken. (Ez kellemes érzés lehet.)

De túl sokan nem értik ezt — mint például az autósok, akik hátulról hajtanak, vagy nem lassítanak le egy kanyarban a jeges úton. A gyorsulás megtéveszthet minket. Ezért volt Isaac Newton, aki először magyarázta el, hogyan függ össze az erő és a gyorsulás, egyben a számtan feltalálója is — ez az a speciális nyelv, amellyel megmagyarázható, hogyan változnak a dolgok térben és időben. A gyorsulás sokkal világosabb, ha ezt az új nyelvet használjuk a leírásához. És egy szép régi mondás visszhangját hallom a matematika nyelvéről: “A matematika segítségével a bolondok is megtehetik azt, amire nélküle csak a zsenik lennének képesek.”

John Lienhard vagyok a Houstoni Egyetemen, ahol a találékony elmék működésével foglalkozunk.

(Témazene)

Ehhez az epizódhoz nem mellékelek referenciaanyagot, mivel a benne szereplő gondolatok bármelyik kezdő középiskolai vagy egyetemi szintű fizika könyvben megtalálhatók. Néhány hasznos kifejezés egy olyan test mozgására, amely mozdulatlanul indul, és amelyre egy ideig, t, egyenletes gravitáció, a, hat:

A megtett távolság s = at^2/2

Az elért sebesség pedig v = sqrt(2as) = at

Ahhoz, hogy ezek a képletek megfelelően működjenek, a mértékegységeknek konzisztensnek kell lenniük. Mindent vagy lábban és másodpercben, vagy méterben és másodpercben fejezz ki. A gravitációs gyorsulás 32,17 ft/s^2 vagy 9,807 m/s^2.

(A kép a NASA jóvoltából)
Asztronauta Mary Ellen Weber, súlytalanul zuhan
egy KC-135 repülőgépben. A ballisztikus
parabolában repülve a repülőgép úgy mozog, mint egy lövedék.

The Engines of Our Ingenuity is Copyright © 1988-2000 by John H. Lienhard.